最新计算机控制技术及其应用(丁建强-任晓-卢亚萍)课后答案

第1章概述1-2第2章计算机控制系统的理论基础 .......................................................................... 2-1第3章数字控制器的设计与实现 ............................................. 3-1第4章控制系统中的计算机及其接口技术 ..................................... 4-1第5章计算机控制系统中的过程通道 ......................................... 5-1第6章控制系统的可靠性与抗干扰技术 ....................................... 6-1第7章控制系统的组态软件 ................................................. 7-1第8章 DCS集散控制系统.................................................... 8-1第9章计算机控制系统的解决方案 ........................................... 9-1第10章计算机控制技术在简单过程控制中的应用 ............................. 10-1第11章计算机控制技术在流程工业自动化中的应用 ........................... 11-1
第1章概述
1.什么是自动控制、控制系统、自动化和控制论？
[指导信息]:参见1.1自动控制的基本概念。

自动控制(autocontrol)：不用人力来实现的控制，通常可用机械、电气等装置来实现。

通常相对手动控制而言。

控制系统(control system)：通过控制来实现特定功能目标的系统。

而系统(system)是由相互联系、相互作用要素组成的具有一定结构和功能的有机整体。

控制系统通常有一定的规模和复杂性，否则常称为控制装置或控制机构。

自动化(automation)：在无人工干预情况下，一个或多个控制系统或装置按规定要求和目标的实现过程。

自动化强调的是自动控制过程，其核心概念是信息。

控制论(cybernetics)：研究各类系统的调节和控制规律的科学。

各类系统包括动物(及人类)和机器系统。

自从1948 年诺伯特·维纳发表了著名的《控制论——关于在动物和机中控制和通讯的科学》一书以来，控制论的思想和方法已经渗透到了几乎有的自然科学和社会科学领域。

控制论着重于研究过程中的数学关系。

2.控制的本质是什么？
[指导信息]:参见1.1.2 自动控制中的基本问题。

控制过程本质上是一系列的信息过程，如信息获取、信息传输、信息加工、信息施效等。

控制系统中的目标信息、被控对象的初始信息、被控对象和环境的反馈信息、指令信息、执行信息等，通常由电子或机械的信号来表示。

3.自动控制中有哪些基本问题？
[指导信息]:参见1.1.2 自动控制中的基本问题。

自动控制中的基本问题包括：自动控制系统的结构、过程、目标和品质等。

结构包括组成及其关系两个部分；控制过程主要为一系列的信息过程，如信息获取、信息传输、信息加工、信息施效等；目标规则体现了系统的功能；控制品质即为控制的质量，可通过系统的性能指标来评价。

4.一个控制系统由哪些部分组成？试结合一个实例来说明。

[指导信息]:参见1.1.2 自动控制中的基本问题。

一个控制系统可以由控制单元、执行单元、反馈单元、被控对象、目标规则组成，它们的相互关系参见图1 5所示。

控制系统结构框图
5.控制系统的性能指标有哪些？试结合一个实例来说明。

[指导信息]:参见1.1.2 自动控制中的基本问题。

控制系统的性能指标有传统意义上的性能指标和广义的评价指标。

统意的性能指标有稳定性、快速性、准确性等。

广义的评价指标包括可靠性、操作性、互换性、效率以及性价比等。

（结合实例来说明略。

）
6.一个典型的计算机控制系统由哪些部分组成？它们的关系如何？
[指导信息]:参见1.2.1 计算机控制系统的结构。

计算机系统分为硬件系统和软件系统，硬件系统包括计算机、输入输出接口、过程通道(输入通道和输出通道)、外部设备(交互设备和通信设备等)，软件系统包括系统软件和应用软件，其中计算机系统作为控制单元，见图1 6所示。

设计人员
管理人员
操作人员
其他系统
典型计算机控制系统的结构框图
7.计算机控制系统有哪些分类？试比较DDC、SCC、DCS和FCS的各自特点。

[指导信息]:参见1.2.2计算机控制系统的分类。

分类方法有：按系统结构的分类、按控制器与被控对象的关系分类、按计算机在控制系统中的地位和工作方式分类、按控制规律分类。

其中DDC(Direct Digital Control)、SCC(Supervisory Computer Control)、DCS(Distributed Control System) 和FCS(Field bus Control System)是按计算机在控制系统中的地位和工作方式来分类的。

DDC中的计算机直接承担现场的检测、运算、控制任务，相当于“一线员工”。

SCC系统中的SCC计算机主要完成监督控制，指挥下级DDC计算机完成现场的控制，相当于“车间主任”或“线长”。

DCS由多台分布在不同物理位置的计算机为基础，以“分散控制、集中操作、分级管理”为原则而构建的控制系统，DCS中的计算机充当各个部门的“管理人员”，如过程管理、生产管理、经营管理等职能。

FCS是建立在网络基础上的高级分布式控制系统。

在FCS中，控制器、智能传感器和执行器、交互设备、通信设备都含有计算机，并通过现场总线相连接。

这些计算机的功能不仅仅在于对一般信息处理，而是更强调计算机的信息交换功能。

8.试通过实例来说明不同控制规律的特征。

[指导信息]:参见1.2.2计算机控制系统的分类。

不同控制规律分类有恒值控制、随动控制、PID控制、顺序控制、程序控制、模糊控制、最优控制、自适应控制、自学习控制等。

恒值控制：控制目标是系统的输出根据输入的给定值保持不变，输入通常是在某一时间范围内恒定不变或变化不大的模拟量。

如恒温炉的温度控制，供水系统的水压控制，传动机构的速度控制。

随动控制：控制目标是要求系统的输出跟踪输入而变化，而输入的值通常是随机变化的模拟量，往往不能预测。

如自动导航系统、自动驾驶系统、阳光自动跟踪系统、雷达天线的控制等。

PID控制：根据给定值与输出值之间偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行的反馈控制，是工业上适用面较广、历史较长、目前仍得到广泛应用的控制规律。

许多连续变化的物理量如温度、流量、压力、水位、速度等的控制，都可采用PID控制。

许多恒值控制和某些随动控制也可采用PID规律来实现。

顺序控制：根据给定的动作序列、状态和时间要求而进行的控制。

如交通信号灯的控制、电梯升降的控制、自动包装机、自动流水线的控制。

程序控制（数值控制、数字控制）：指根据预先给定的运动轨迹来控制部件行动。

如线切割机的控制、电脑绣花机的控制。

模糊控制：基于模糊集合和模糊运算，采用语言规则表示法进行的控制。

在许多家用电器（电饭煲、洗衣机等）、工业过程控制等领域得到了越来越多的应用。

最优控制（最佳控制）：使系统的某些指标达到最优，而这些指标往往不能直接测量，如时间、能耗等。

自适应控制：在工作条件改变的情况下，仍能使控制系统对被控对象的控制处于最佳状态。

它需要随时检测系统的环境和工作状况，并可随时修正当前算法的一些参数，以适应环境和工作状况的改变。

自学习控制：能够根据运行结果积累经验，自行改变和完善控制的算法，使控制品质愈来愈好。

它有一个积累经验和主动学习的过程，可以适时地调整算法的结构和参数，以不断地提高自身算法质量。

9.计算机控制系统中获取信息、传输信息、加工信息、执行信息等过程分别与哪些技术有关？
[指导信息]:参见1.2.3 计算机控制技术及其发展。

计算机控制系统中的获取信息、传递信息、加工信息、执行信息等过程都有相应的技术来实现，而这些过程中的信息大部分由电子信号来表示，信息处理的工具是电子计算机。

在这些过程用到的计算机控制技术包括控制用计算机技术、输入输出接口与过程通道技术、控制网络与数据通信技术、数字控制器设计与实现技术、控制系统的人机交互技术、控制系统的可靠性技术以及计算机控制系统的设计技术
等。

10.学习计算机控制技术可遵循哪些原则？
[指导信息]:参见1.3.2 学习方法。

学习计算机控制技术可遵循的原则有系统化、信息化、规范化、实用化。

系统化原则：要认识到控制系统是具有一定结构和功能的有机整体，可将其分解为相互联系、相互作用的各个子系统，它们的子功能可通过外特性来描述。

信息化原则：可从信息化的本质来看待一个控制过程。

计算机是一个强大的信息处理工具，一个合适的信息表达形式是信息得到有效处理的前提，控制规律的数据形式表达是信息加工的关键，而时间和空间是信息处理的两大限约要素，因此计算机的速度和存储空间是其重要的性能指标。

规范化原则：为提高系统的构建效率，降低维护费用，应从规范化的要求来分析和设计一个控制系统。

应了解和掌握控制系统从底层的标准元器件、信号类型、总线标准、通信协议到组态软件的编程语言、开放式的监控软件。

这些规范化技术通常有较长的生命周期，重点掌握这些技术也是提高学习效率的一个要素。

实用化原则：从实用化的角度来理解控制技术的应用水平。

在市场经济的环境下，生命力强的技术必然会有性能和价格上的优势，性价比高的产品必然会得到应用广泛，低碳环保的产品会受到更多用户的欢迎。

因此，我们要随时了解当前技术、产品性能和价格情况，在设计时尽可能选用性价比好的技术和产品，避免重复使用低级落后技术，减少低性能、高价格、高能耗、不可靠、难维护的劣质系统。

第2章 计算机控制系统的理论基础
1. 简述输入输出描述方法和状态空间描述方法的各自特点。

[指导信息]: 参见2.1.1 控制系统的描述方法。

输入输出描述方法也称激励响应法，它是基于系统的输入与输出之间的因果关系来描述系统特性的，主要适用于描述单变量输入和单变量输出的系统。

输入输出描述方法中，系统的输出不仅与当前的输入有关，还与过去的输入和输出有关。

状态空间描述方法是基于系统状态转换为核心，不仅适用于描述单变量输入和单变量输出的系统，也能适用于多变量的场合。

系统的输出仅与当前的系统输入和状态变量有关。

2. 连续系统和离散系统分别使用哪些数学工具来表示？
[指导信息]: 参见2.1.1 控制系统的描述方法。

对连续系统用到的数学工具有微分方程、拉氏变换和传递函数，对离散系统用到的数学工具有差分方程、Z 变换和脉冲传递函数。

对连续系统，可用微分方程、脉冲响应、传递函数建立系统模型；对离散系统，可用差分方程、脉冲响应、脉冲传递函数建立系统模型；
对连续系统和离散系统，都可用方框图来描述系统结构。

3. 什么是连续系统的传递函数？什么是离散系统的脉冲传递函数？它们有什么实用意义？
[指导信息]: 参见2.1.5 用传递函数表示的系统模型，2.3.6 脉冲传递函数。

连续系统的传递函数定义为零初始条件下系统输出y(t)的拉氏变换与输入r(t)的拉氏变换之比，即：
)()
()(s R s Y s G =
离散系统的脉冲传递函数(也称Z 传递函数)可定义为：
)()()(z R z Y z H =
其中，Y(z)为系统输出序列y(k)的Z 变换，R(z)为输入序列r(k)的Z 变换。

传递函数或脉冲传递函数都反映了系统固有本质属性，它与系统本身的结构和特征参数有关，而与输入量无关。

利用传递函数的表达式就能分析出系统的特性，如稳定性、动态特性、静态特性等；利用传递函数可通过求解方程代数而不是求解微分方程，就可求出零初始条件下的系统响应。

特别指出，通过实验的方法，求出离散系统的脉冲传递函数更为方便有效。

4. 方框图有哪些符号要素和等效变换规则？
[指导信息]: 参见2.1.6 系统的方框图。

系统的方框图是线图形式的系统模型，由方框、有向线段和相加节点组成，方框图的变换规则有：并联、串联和反馈。

参见表 2-3和表 2-4。

5. 画出状态空间模型框图，写出输出方程和状态方程表达式。

[指导信息]: 参见2.1.7 状态空间概念和模型框图和2.3.7 离散系统的状态空间描述。

离散系统的状态空间描述与连续系统类似，其模型框图参见图2-14所示。

A 为状态矩阵、B 为输入矩阵、C 为输出矩阵、D 为传输矩阵，延时单元z -1可以看成一组D 型触发器或数据寄存器。

离散系统的状态空间描述方法
输出方程和状态方程表达式用矩阵表示为：
)()()()()()1(k k k k k k r D x C y r B x A x ⋅+⋅=⋅+⋅=+
6. 简述采样过程和采样定理。

[指导信息]: 参见2.3.2 采样过程和采样定理。

设模拟信号为e(t)，经采样开关后输出为采样信号e*(t)。

理想的采样信号e*(t)的表达式为：
∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=-⋅=-⋅
=⋅=k k T kT)
δ(t kT e kT)δ(t t e (t)δt e t e )()()()(*
通常在整个采样过程中采样周期T 是不变的，这种采样称为均匀采样，为简化起见，采样信号e*(t)也可用序列e(kT)表示，进一步简化用e(k)表示，此处自变量k 为整数。

香农(C.E.Shannon)的采样定理(也称抽样定理或取样定理)：只要采样频率f s 大于信号(包括噪声)e(t)中最高频率f max 的两倍，即f s ≥2f max ，则采样信号e*(t)就能包含e (t)中的所有信息，也就是说，通过理想滤波器由e*(t)可以唯一地复现e(t)。

7. 已知某离散系统的脉冲传递函数模型如下表达式，求相应的零极点增益模型和状态空间模型(可尝试借助MATLAB 工具)。

212
13211.02.0)(-------+=
z z z z z H
[指导信息]: 参见2.3.7 离散系统的状态空间描述。

零极点增益模型如下：
)
1()31()
21()5.21(2.03211.02.0)(11112121--------+⋅-⋅-⋅⋅+⋅=---+=z z z z z z z z z H
状态空间模型如下：
)()()()
()()1(k k k k k k r D x C y r B x A x ⋅+⋅=⋅+⋅=+
其中：
2
12.02.05.001025.12x x x D C B A =
=-==
=
8. 写出下列序列x1(k)、x2(k)对应的Z 变换。

[指导信息]: 参见2.3.3 序列和差分方程。

x1(k)=2+1z -1+3z -2+4z -4 x2(k)=1+2z -1+8*z -2/(1-z -1)
9. 写出下列Z 表达式所对应的序列表达式和序列图。

(1)421235)(1---+-+=z z z z X ；(2)4
1
72112)(2----+
=z z
z X (3)211
3.01.1110)(3---+-=z z z z X ； (4)1
1847.01)6065.01(69.4)(4--+-=
z z z X [指导信息]: 参见2.3.3 序列和差分方程。

x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k) 所对应的序列表达式和序列图如下： x1 (k)＝5δ(k)+3δ(k-1) -δ(k-2) +3δ(k-3)
x2(k)＝3δ(k)+2δ(k-1)+4δ(k-2) +8δ(k-3)+9δ(k-4)+ 32δ(k-5)+64δ(k-6)+……
x3 (k)＝0+10δ(k-1)+11δ(k-2) +9.1δ(k-3)+6.71δ(k-4)+ 4.651δ(k-5)+3.1031δ(k-6)+…… x4 (k)＝4.69δ(k)-6.8169δ(k-1) +5.7739δ(k-2) -4.89055δ(k-3) +4.14232δ(k-4)+…… x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k) 所对应的序列图如下：
k
x 1(k )
k
x 2(k )
k
x 1(k
)
k
x 2(k )
10. 已知控制算式 y(k) ＝ 0.8y(k-1) ＋ 0.2x(k), 试根据输入 x(k) 写出相应的响应 y(k)。

[指导信息]: 参见2.3.3 序列和差分方程。

11. 离散系统稳定的充要条件是什么？
[指导信息]: 参见2.4.2 稳定性分析。

根据自动控制理论，
连续系统稳定的充要条件是系统传递函数的特征根全部位于s 域左半平面，而对离散系统稳定的充要条件是系统脉冲传递函数的特征根全部位于z 平面的单位圆中。

12. 动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。

常见的有哪些具体的指标？
[指导信息]: 参见2.2.2 连续系统的分析和设计方法回顾和2.4.4 动态特性分析。

系统的动态特性可通过多项性能指标来描述，常见的具体指标有上升时间tr 、峰值时间tp 、调节时间ts 和超调量δ等。

13. 已知如下所示的离散系统的G(z)、D(z)，试分别求出不同R(z)情况下的稳态误差ess 。

r(k)
e(k)y(k)p(k)控制器被控对象
其中：)6.01)(1()8.01(2.0)(111
1------+=z z z z z G 、1
15.01)
6.01(5.2)(--+-=z
z z D ；R(z)分别取： (1)()1
11
--=z
z R 、(2)211)1()(---=z z z R [指导信息]: 参见2.4.3 静态误差分析。

因为)
1)(5.01()8.01(5.0)6.01)(1()8.01(2.05.01)6.01(5.2)()(1111111111-----------++=--+⋅+-=⋅z z z z z z z z z z z G z D ，所以系统是I 型系
统。

k
x 3(k
)
k
x 4(k )
(1) ()1
11
--=
z
z R 时，稳态误差)(k e ss 为0。

(2) 2
11
)1()(---=z z z R 时，稳态误差)(k e ss
为v K 1，（取T=1），其中 6.05
.18.15.0)5.01()8.01(5.01lim )()()1(1lim 11111
1=⋅=++=-=---→-→z z z T z G z D z T K z z v
则 667.16
.01
1)(≈==v ss K k e
第3章 数字控制器的设计与实现
1. 简述数字控制器近似设计与解析设计法的设计过程。

[指导信息]: 参考3.1.1 近似设计法。

数字控制器D(z)的近似设计过程如下：
•先设计控制器的传递函数D(s)（需要运用自动控制理论知识）。

•选择合适的离散化方法，将D(s)离散化，获得与D(s)性能近似的D(z)。

•检验计算机控制系统闭环性能。

进行优化。

必要时，重新修正D(s)后，再离散化。

•对D(z)满意后，将其变为数字算法，在计算机上编程实现。

数字控制器D(z)的解析设计过程如下：
·根据系统的G(z)、输入R(z)及主要性能指标，选择合适的采样频率； ·根据D(z)的可行性，确定闭环传递函数Φ(z)； ·由Φ(z)、G(z)，确定D(z)；
·分析各点波形，检验计算机控制系统闭环性能。

若不满意，重新修正Φ(z)。

·对D(z)满意后，将其变为数字算法，在计算机上编程实现。

2. 已知某对象的传递函数如下，分别用向后矩形法和梯形变换法求出相应的脉冲传递函数，设采样周期T=1s 。

，，
[指导信息]: 参见3.2.1 积分变换法。

根据公式(3-3)和(3-5)计算。

T
z s s G z G 1
1)()(--==
1
1
112)()(--+-⋅==z z T s s G z G
用向后矩形法求解(设T=1)：
11
174172
3142)
(1)(11
---=
-=+-==-z
T z
s G z G T
z s 2
11
1133
13314133
2
)
115.0()111.0(1
.0)
(2)(21-----=
+-=
+-⋅⋅+-⋅=
=-z z T
z T z s G z G T
z s
2111
211
1814318183314)1(2
1)
(3)(31
-------=
+--=+-+-+-==-z
z z T
z
T z T z s G z G T
z s 342)(1+=s s G ()()()15.011.01.02++=s s s G 342)(32
+++=s s s s G
用梯形变换法(设T=1)
11
1
1
1121151112112311242)
(1)(11
1----+-⋅
=-+=++-⋅==--z z
z
z
T s G z G z z T s 12
11
1
11112321241121241)11125.0()11121.0(1.0)
(2)(21
1
-------+-⋅
=+++=
++-⋅⋅⋅++-⋅⋅==--z z
z z
z T z z T s G z G z z T s 321211
1
2111111215/15/115/13115/415/815/43)112(4)112(2112)
(3)(31
1-----------+-⋅
=--+++=++-⋅++-⋅++-⋅==--z z z z z z z T z z T z z T s G z G z z T s 3. 已知某对象的传递函数如下，分别用脉冲响应不变法和带保持器的阶跃响应不变法求出相应的脉冲传递函数，设采样周期T=1s 。

[指导信息]: 参见3.2.2 零极点匹配法和3.2.3 等效变换法。

零极点匹配法（略）。

等效变换法求解：
⋯
⋯≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅-=--------141111111413121412/113/14/1)1()4)(1(11)(z e z e z z s s s Z z s s s e Z z D T T Ts 4. 写出PID 的传递函数D(s)，并分别用向后矩形法和梯形变换法求出相应的D(z),要求将表达式整理成规范的分式，设采样周期T=1s 。

[指导信息]: 参见3.2.1 积分变换法和3.3.2 数字PID 控制算法。

PID 的传递函数D(s) 如下：
()()()][][s Kd s Ki
K s Td s Ti 11K s E s P s D p p ⋅++=⋅+⋅+==
用向后矩形法求出相应的D(z) 如下：
())
1(]
)21()/11[()1()]21(/1)1[(12
1
1211--------⋅+⋅⋅--+++⋅=
-+⋅⋅-⋅++-⋅=
z z Td z Td Td Ti Kp z z z Td Td Ti z Kp z D
用梯形变换法求出相应的D(z) 如下：
)4)(1(1
)(++=
s s s D
())
1(])2)2/(11()4/1()2)2/(11[(221----⋅⋅+⋅+-+⋅⋅-+⋅+⋅+⋅=z z Td Ti z Td Ti Td Ti Kp z D
5. PID 的Kp 、Ki 、Kd 参数各有什么作用？
[指导信息]: 参见3.3.1 PID 控制的原理。

比例系数Kp 的增大利于提高灵敏度，加快调节速度，减小稳态误差，但不能消除稳态误差。

Kp 过大时，系统容易引起振荡，趋于不稳定状态。

积分时间Ti 是消除系统稳态误差的关键，Ti 要与对象的时间常数相匹配，Ti 太小，容易诱发系统振荡，使系统不稳定；Ti 太大，则减小稳态误差的能力将削弱，系统的过渡过程会延长。

微分时间Td 的主要作用是加快系统的动态响应，即可以减少超调量，又可减小调节时间。

但引入Td 后，系统受干扰的影响会增加。

6. 数字PID 控制的参数整定方法有哪些？各有什么特点？
[指导信息]: 参见3.3.3 数字PID 控制的参数整定。

数字PID 控制的参数整定方法常见的有扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、归一参数法和经验整定法等。

扩充临界比例度法在闭环系统中进行，在整定过程中允许出现振荡。

扩充响应曲线法通过开环实验获得对象的动态特性，实验过程中不会出现振荡。

归一参数整定法根据经验数据，人为地设定“约束条件”，只需要改变Kp ，就可观察控制效果。

7. 数字PID 控制算法有哪些改进的方法？
[指导信息]: 参见3.3.2 数字PID 控制算法。

主要的改进包括积分项的改进、微分项的改进、串接滤波单元等。

积分项的改进有：积分项分离的PID 算式，变速积分的PID 算式，饱和停止积分的PID 算式。

微分项的改进有：不完全微分的PID 算式和微分先行PID 算式。

串接滤波单元：基于连续系统传递函数的数字滤波器，基于逻辑判断来实现的滤波器。

8. 已知某控制系统的G(z)如下，假定R(z)分别在阶跃信号、单位速度信号激励下，按最少拍随动系统设计方法，求出D(z)，并画出各点波形。

)
4.01)(1()
6.01(5.0)(1
111------+=z z z z z G [指导信息]: 参见3.4.2 最少拍随动系统的设计。

(1)在阶跃信号激励下:
1
11
)(--=
z
z R 因为G(z)具有因子，无单位圆外的零点，则Φ(z) 应包括因子；
G(z)分母和R(z)均有)(1z 1--因子则Ge(z)应包含)(1
z 1--；又因为)(z Ge 1Φ(z)-=，Φ(z)和Ge(z)应该是同阶次的多项式，所
以有：
1z -1z -1z -
⎪⎩⎪⎨⎧-=-==-=Φ---111
e bz b b z 1z Ge az z G 1z )()()()(
两式中的a ，b 为待定系数。

将上两式联立，得：
，比较等式两侧，得到解： 所以：
⎪⎩⎪⎨⎧-==-=Φ--)()()()(11
e z 1z Ge z z G 1z
)
()()()()()(1
z Ge z G z z Ge z G z z D ⋅=⋅Φ=-
)6.01()
4.01(2)
1()
4.01)(1()6.01(
5.0)(1
11
11111--------+-⋅=-⋅--+=z z z z z z z z z D 各点波形：
序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 2.000 -2.000 1.200 -0.720 0.432 -0.259 0.156 -0.093 y(k): 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 (2)在单位速度信号激励下:
1
1
1--=+-az bz b ⎩
⎨⎧==1b b
a
k
r (k )
k
e (k
)
k
p (k )
k
y (k )
2
11
)1()(---⋅=z z T z R
因为G(z)含有因子，则Φ(z)分子应包括；
G(z)分母有)(1z 1--因子，R(z) 分母有21z 1)(--均则Ge(z)应包含2
1z 1)(--；又因为)(z Ge 1Φ(z)-=，Φ(z)和Ge(z)应该是同阶次的多项式，所以
有：
⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=+=-=Φ---c
z z G bz az z G z e e 2
11
1)1()()
1()(1)( 式中a 、b 、c 为待定系数，求解上述方程组可得：a =2,b =-0.5,c=1。

所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧-=-⋅=⋅-⋅=-=Φ-----2
12
111)
1()(2)5.01(2)(1)(z z G z
z z z z G z e e )()()()()()(1
z Ge z G z z Ge z G z z D ⋅=
⋅Φ=-
)1()6.01()
4.01()2(2)
1()
4.01)(1()6.01(
5.02)(1
1112
1111121------------⋅+-⋅-⋅=-⋅--+-⋅=z z z z z z z z z z z z D 各点波形：
注意：按最少拍随动系统设计方法，p(k)会有纹波。

序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.000 4.000 -2.000 2.400 -0.240 1.344 0.394 0.964 y(k): 0.000 0.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 1z -1z -1z -
k
r (k )
k
e (k )
510
k
p (k )
k
y (k )
9. 已知某控制系统的G(z)如下，假定分别在阶跃信号、单位速度信号激励下，按最少拍随动系统设计方法，求出D(z)，并画出各点波形。

)
2.01)(6.01)(1()
1.01)(5.11(2)(111111---------++⋅=z z z z z z z G
[指导信息]: 参见3.4.2 最少拍随动系统的设计。

参见3.4.2 最少拍随动系统的设计。

(1)在阶跃信号激励下:
1
11)(--=
z z R
因为G(z)具有因子，有单位圆外的零点z=-1.5，则Φ(z) 应包括因子和)5.11(1
-+z ；G(z)
分母和R(z)均有)(1z 1--因子，则Ge(z)应包含)(1
z 1--；又因为)(z Ge 1Φ(z)-=，Φ(z)和Ge(z)应该
是同阶次的多项式，所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⋅-+=⋅+-=⋅⋅+⋅=⋅+⋅=-=Φ--------2
1112
111)1(1)1)(1()(5.1)5.11()(1)(z
b z b z b z z G z
a z a z z a z G z e e 两式中的a ，
b 为待定系数。

将上两式联立，得：
2
1215.1)1(----⋅⋅+⋅=⋅+⋅--z a z a z b z b
⎩
⎨
⎧⋅==--a b a b 5.1)1(，⎩⎨⎧==6.04.0b a
所以：
⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⋅-=+-=⋅+⋅=⋅+⋅=-=Φ--------2
1112
1116.04.01)6.01)(1()(6.04.0)5.11(4.0)(1)(z
z z z z G z
z z z z G z e e )
()()()()()(1
z Ge z G z z Ge z G z z D ⋅=⋅Φ=-
)
2.01)(6.01)(1()
1.01)(5.11(2)(1
11111---------++⋅=z z z z z z z G )
1.01()
2.01(2.0)1.01(2)2.01(4.0)6.01)(1()2.01)(6.01)(1()
1.01)(5.11(2)
5.11(4.0)(1111111
1111111--------------+-⋅=+⋅-⋅=+-⋅---++⋅⋅+⋅=
z z z z z z z z z z z z z z z D 各点波形：
1z -1z -1z -
序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.600 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 p(k): 0.200 -0.180 0.042 -0.004 0.000 -0.000 0.000 -0.000 y(k): 0.000 0.400 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 (2)在单位速度信号激励下:
2
11
)1()(---⋅=z z T z R
解：因为G(z)含有因子，则Φ(z)分子应包括； G(z)分母有)(1
z 1--因子，R(z) 分母有
21z 1)(--均则Ge(z)应包含21z 1)(--；又因为)(z Ge 1Φ(z)-=，Φ(z)和Ge(z)应该是同阶次的多
项式，所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅+-+⋅-+=⋅+-=⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=-=Φ-----------3
211212
21111)1*2()2(1)1()1()()2/3()2/3()1)(5.11()(1)(z
c z c z c z c z z G z
b a z a b a z a z b z z a z G z e e 所以有：a=-c+2,a*b+a*3/2=2*c-1,a*b*3/2=-
c ；
(参考MATLAB 命令：[a,b,c]=solve('a=-c+2','a*b+a*3/2=2*c-1','a*b*3/2=-c');) 解得：a =26/25,b =-8/13,c =24/25,所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧⋅+-=⋅-⋅+⋅=-=Φ-----)
25/241()1()()
13/81)(5.11(25/26)(1)(1
211
11z z z G z z z z G z e e )25/241()1()
2.01)(6.01)(1()1.01)(5.11(2)
13/81)(5.11(25/26)
()()()(1211
11111111-----------⋅+-⋅---++⋅⋅-⋅+⋅=
⋅Φ=z z z z z z z z z z z z Ge z G z z D )
25/241)(1)(1.01()2.01)(6.01)(13/81(25/131
11111------⋅+-+--⋅-⋅=z z z z z z 024
6810
k
r (k )
k
e (k )
2
4
6
8
10
k
p (k )
k
y (k )
1z -1
z -1z -
各点波形：
注意：按最少拍随动系统设计方法，p(k)会有纹波。

序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 0.960 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.000 0.520 -0.268 0.129 0.051 0.059 0.058 0.058 y(k): 0.000 0.000 1.040 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000
10. 按最少拍无纹波随动系统设计方法，求出前面习题8和习题9的D(z)，并画出各点波形。

[指导信息]: 参见3.4.3 最少拍无纹波随动系统的设计。

(1)在阶跃信号激励下:
1
11)(--=z z R , )4.01)(1()6.01(5.0)(1111------+=z z z z z G
因为G(z)具有因子，单位圆内的零点z=--0.6，则Φ(z) 应包括和(1+0.6z -1
)因子；G(z)分母和
R(z)均有)(1z 1--因子则Ge(z)应包含)(1z 1--因子；又因为)(z Ge 1Φ(z)-=，Φ(z)和Ge(z)应该是同阶次的多项式，所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧---=+-=⋅⋅+=+=-=Φ--------2
1112
111)1(1)1)(1()(6.0)6.01()(1)(bz
z b bz z z Ge z
a az z az z Ge z 两式中的a ，
b 为待定系数。

将上两式联立，可求得：a=0.625，b=0.375。

(参考MATLAB 命令：[a,b]=solve('a= (1-b)', '(0.6*a)=b');) 所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⋅-=+-=⋅+⋅=+⋅=-=Φ--------2
1112
111375.0625.01)375.01)(1()(375.0625.0)6.01(625.0)(1)(z
z z z z Ge z
z z z z Ge z
k
r (k )
k
e (k )
2
4
6
8
10
k
p (k )
k
y (k )
1z -1z -1z -
将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数
)375.01()
4.01(2
5.1)
375.01)(1()
4.01)(1()6.01(
5.0)
6.01(625.0)(1
11
1111111----------⋅+-⋅=+-⋅--++⋅=⋅=z z z z z z z z z z Ge(z)G(z)Φ(z)z D 各点波形：
注意：按最少拍无纹波随动系统设计方法，p(k)不会有纹波。

序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.375 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 1.250 -0.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 y(k): 0.000 0.625 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
(2)在单位速度信号激励下:
211)1()(---⋅=z z T z R ,)
4.01)(1()6.01(
5.0)(1
111------+=z z z z z G 因为G(z)含有因子和零点z=-0.6，因此，Φ(z)中应含有、(1+0.6z -1
)项；G(z)分母和R(z)均有)(1z 1--因子则Ge(z)应包含)(1
z 1--；又因为)(z Ge 1Φ(z)-=，Φ(z)和Ge(z)应该是同阶次的
多项式，所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅⋅-+⋅+-+=⋅+⋅+-=⋅+-=⋅⋅⋅+⋅+⋅+=⋅+⋅+⋅=-=Φ--------------3
211211213
21111)21()2(1)1()21()1()1()(6.0)6.0()1)(6.01()(1)(z
c z c z c z c z z z c z z Ge z
b a z b a az z b z z a z Ge z 式中a 、b 、
c 为待定系数，由此得方程组：
024
6810
k
r (k )
k
e (k )
k
p (k
)
k
y (k )
1z -1z -1z -
⎪⎩
⎪
⎨⎧-=⋅⋅⋅--=+⋅+--=c b a c b a c a 6.0)21()6.0()2( 求解上述方程组可得：a =1.484;b =-0.579;c =0.516。

(参考MATLAB 命令：[a,b,c]=solve('a=-(-2+c)','a*(0.6+b)=-(1-2*c)','a*0.6*b=-c');)
⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+-=+-=⋅+=-=Φ--------)
0.5161()21()0.5161()1()()
0.579-1)(6.01(1.484)(1)(1
211211
11z z z z z z Ge z z z z Ge z 或⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=-=Φ------3
213
21516.00.031 1.4841)(.51600.031 1.484)(1)(z
z z z Ge z z z z Ge z
将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数
)
0.5161)(1()
0.578-1)(4.01(2.968)0.5161()1()4.01)(1()
6.01(5.0)
0.578-1)(6.01(1.484)(11111211
111111-------------+--⋅=
+-⋅--+⋅+=
⋅=z z z z z z z z z z z z z Ge(z)G(z)Φ(z)z D 各点波形：
注意：按最少拍无纹波随动系统设计方法，p(k)不会有纹波。

序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 0.516 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 p(k): 0.000 2.968 0.062 0.750 0.750 0.750 0.750 0.750
k
r (k )
k
e (k )
k
p (k
)
k
y (k )
y(k): 0.000 0.000 1.484 2.999 3.999 4.998 5.998 6.998
(3)在阶跃信号激励下:
1
11
)(--=
z z R )2.01)(6.01)(1()1.01)(5.11(2)(111111---------++⋅=z z z z z z z G 由G(z)可知Φ(z) 应包括和(1+1.5z -1)和(1+0.1z -1)因子；由G(z)和R(z 可知Ge(z)应包含)
(1
z 1--因子；Φ(z)和Ge(z)应该是同阶次的多项式，所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧++-=+++=-=Φ-------)
1)(1()()
1)(1.01)(5.11()(1)(2
111
111dz cz z z Ge bz z z az z Ge z ⎪⎩⎪⎨⎧++-=++=-=Φ------)
1)(1()()
1.01)(5.11()(1)(2
111
11cz bz z z Ge z z az z Ge z
两式中的a,b,c,d 为待定系数。

a =4/11;b =7/11;c =3/55;
(参考MATLAB 命令：[a,b,c]=solve('3/20*a=c','(8/5*a)=-(c-b)','a=-(b-1)')) 求得：a =4/11,b =7/11,c =3/55,则有：
⎪⎩⎪⎨⎧++-=++⋅=-=Φ------)
3/557/111)(1()()
1.01)(5.11(11/4)(1)(2
11111z z z z Ge z z z z Ge z 将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数
)
3/557/111()2.01)(6.01(11/2)3/557/111)(1()2.01)(6.01)(1()
1.01)(5.11(2)
1.01)(5.11(11/4)(21112111
11111111----------------++--⋅=
++-⋅---++⋅++⋅=
⋅=
z z z z z z z z z z z z z z z z Ge(z)
G(z)Φ(z)z D 各点波形：
1z -1z -0
2
4
6
8
10
k
r (k )
k
e (k )
序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.636 0.055 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.182 -0.145 0.022 -0.000 0.000 -0.000 0.000 -0.000 y(k): 0.000 0.364 0.945 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
(4)在单位速度信号激励下:
,
211)1()(---⋅=z z T z R )2.01)(6.01)(1()1.01)(5.11(2)(1
11111---------++⋅=z z z z z z z G 由G(z)可知Φ(z) 应包括和(1+1.5z -1)和(1+0.1z -1)因子；由G(z)和R(z 可知Ge(z)应包含)
(1
z 1--因子；Φ(z)和Ge(z)应该是同阶次的多项式，所以有：
⎪⎩⎪⎨⎧+-=+++=-=Φ------)
1()1()()
1)(1.01)(5.11()(1)(1
211
111cz z z Ge bz z z az z Ge z (参考MATLAB 命令：[a,b,c,d]= solve('3/20*a*b=-d','(8/5*a*b+3/20*a)=(2*d-c)', '(a*b+8/5*a)= (-d+2*c-1)' , 'a=(-c+2)' ) )
求得：a =592/605,b =-93/148,c =618/605,d =279/3025.,以及：
⎪⎩⎪⎨⎧++-=-++⋅=-=Φ-------)
279/3025618/6051()1()()
93/1481)(1.01)(5.11(605/592)(1)(2
1211
111z z z z Ge z z z z z Ge z 将上面两式代入，可求出数字控制器的脉冲传递函数
)
279/3025618/6051)(1()2.01)(6.01)(93/1481(605/296)279/3025618/6051()1()
2.01)(6.01)(1()
1.01)(5.11(2)
93/1481)(1.01)(5.11(605/592)(21111121211
111111111-------------------++----⋅=
++-⋅---++⋅-++⋅=⋅=
z z z z z z z z z z z z z z z z z z z Ge(z)
G(z)Φ(z)
z D
各点波形： 0
2
4
6
8
10
k
p (k )
k
y (k )
1z -1z -
序列数据：
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 1.021 0.092 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.000 0.489 -0.210 0.095 0.058 0.058 0.058 0.058 y(k): 0.000 0.000 0.979 2.908 4.000 5.000 6.000 7.000
附：不同输入信号下的各点波形： (1)在三个阶跃信号激励下:
111)(--=z z R ,
)4.01)(1()6.01(5.0)(1111------+=z z z z z G ，)375.01()4.01(25.1)(11--⋅+-⋅=⋅=z z Ge(z)G(z)Φ(z)z D
k
r (k )
k
e (k
)
2
4
6
8
10
k
p (k )
k
y (k )
5
10
15
20
25
k
r (k )
k
e (k )
如果输入是速度函数，则会存在误差，如下所示：
(2)在三个单位速度信号激励下:
211)1()(---⋅=z z T z R ,)4.01)(1()
6.01(5.0)(1
111------+=z z z z z G )
0.5161)(1()0.578-1)(4.01(2.968)(1111----+--⋅=
⋅=z z z z Ge(z)G(z)Φ(z)z D
5
10
15
20
25
k
p (k )
k
y (k )
k
r (k
)
5
10
15
20
25
k
e (k )
5
10
15
20
25
k
p (k )
k
y (k )
(3)在三个阶跃信号激励下:
1
11)(--=
z z R )2.01)(6.01)(1()
1.01)(5.11(2)(1111
11---------++⋅=z z z z z z z G )3/557/111()
2.01)(6.01(11/2)(2111----++--⋅=
⋅=z z z z Ge(z)G(z)Φ(z)z D
k
r (k )
5
10
15
20
k
e (k
)
5
10
15
20
k
p (k )
k
y (k )
5
10
15
20
25
k
r (k )
k
e (k )
(4)在三个单位速度信号激励下:
,211)1()(---⋅=z z T z R )
2.01)(6.01)(1()
1.01)(5.11(2)(111111---------++⋅=z z z z z z z G
)
279/3025618/6051)(1()
2.01)(6.01)(93/1481(605/296)(211111------++----⋅=
⋅=z z z z z z Ge(z)G(z)Φ(z)z D
11. 根据下列控制器的D(z)，分别画出直接式、串行实现法和并行实现法的实现框图和相应的输出方程和状态方程。

、
[指导信息]: 参见3.5.1 实现框图与算法。

（1）对D1(z)，采用直接式1和直接式2的实现框图如下： 0
5
10
15
20
25
k
p (k )
510
152025
k
y (k )
k
r (k )
5
10
15
20
25
k
e (k
)
5
10
15
20
25
k
p (k )
k
y (k )
2
1212.01.016.06.33)(1-----+++=z z z z z D 212
13211.02.0)(2-------+=z z z z z D
(a)
(b)
D1(z)对应直接式1实现框图的状态方程和输出方程如下： 状态方程：
⎩
⎨
⎧⋅+⋅=⋅⋅++⋅=+⋅++⋅-=⋅-⋅+++⋅-=+)(2.1)(12.0)())2.0(3(6.0()(12.0)1(2)
(3.3)(2)(11.0)())1.0(3(6.3()(2)(1)1.0()1(1k e k x k e k x k x k e k x k x k e k x k x k x 输出方程：
)(3)(1)(k e k x k p ⋅+=
D1(z)对应直接式2实现框图的状态方程和输出方程如下： 状态方程：
⎩
⎨
⎧=++⋅+⋅-=+⋅+⋅-=+)(1)1(2)
()(22.0)(11.0)()(2)2.0()(1)1.0()1(1k x k x k e k x k x k e k x k x k x 输出方程：1·
)
(3)(22.1)(13.3)
(3)(2)6.03*2.0()(1)6.33*1.0()(k e k x k x k e k x k x k p ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅++⋅+-=
D1(z)串行实现法的表达式为：
)
4.01()
2.01()5.01()1(3)4.01()5.01()2.01()1(32.01.016.06.33)(11
11111112121-------------+⋅++⋅=-⋅++⋅+⋅=-+++=z z z z z z z z z z z z z D （实现框图略。

）
D1(z)并行实现法的表达式为：
)
4.01(7)
5.01(132.01.01
6.06.33)(11
12121-------++-+-=-+++=z z z z z z z D （实现框图略。

）
（2）对D2(z)，采用直接式1和直接式2的实现框图如下：
(a)
(b)
D2(z)对应直接式1实现框图的状态方程和输出方程如下： 状态方程：
⎩
⎨
⎧⋅-⋅=⋅⋅+-+⋅=+⋅++⋅=⋅⋅+++⋅=+)(4.0)(13)()32.01()(13)1(2)
(5.0)(2)(12)()22.01.0()(2)(12)1(1k e k x k e k x k x k e k x k x k e k x k x k x 输出方程：
)(2.0)(1)(k e k x k p ⋅+=
D2(z)对应直接式2实现框图的状态方程和输出方程如下： 状态方程：
⎩
⎨
⎧=++⋅+⋅=+)(1)1(2)
()(23)(12)1(1k x k x k e k x k x k x 输出方程：
)
(2.0)(24.0)(15.0)
(2.0)(2)13*2.0()(1)1.02*2.0()(k e k x k x k e k x k x k p ⋅+⋅-⋅=⋅+⋅-+⋅+=
D2(z)串行实现法的表达式为：
)
1()
21()31()5.21(2.0)1()31()21()5.21(2.032111.02.0)(11
11111112121------------+-⋅-+⋅=+⋅--⋅+⋅=---+=z z z z z z z z z z z z z D （实现框图略。

）
D2(z)并行实现法的表达式为：
)
1(225.0)31(09.031)1(4/3*)5.1(*2.0)31(4/3*)3/21(*)3/4.21(*2.0313211.02.0)(1111
12
12
1--------+-+
-+-=+-+--++-=---+=
z z z z z z z z z D （实现框图略。

）。