基于Ansys的风机叶片动力学分析-修改

基于Ansys 的风机叶片动力学分析
（郑州大学化工学院，郑州市科学大道100号 450001）
摘要：本文对R40轴流风机的动叶片进行了有限元建模，并运用ANSYS12.0软件对其进行了动力学分析，得到了叶片在静止和工作转速下的前10阶固有频率。

结果表明：R40轴流风机在额定转速下工作，运行稳定，不会发生共振；叶片的固有频率随转速的增加而变大； 关键词：风机叶片；有限元；动力学；模态分析
Dynamic Characteristics Analysis Of Blade Of Fan Based On Ansys
Zhou Jun-jie Liu Bo Liu Liang
（School of Chemical Engineering Zhengzhou University, Kexue Road NO.100 , Zhengzhou 450001） Abstract: In this paper, the finite element model of blade of R40 axial-flow fan has been built, using this model, the dynamic characteristics of blade has been analyzed with Ansys software. We can get the first 10 natural frequencies of blade under rated and resonant operating conditions. The results show that R40 axial-flow fan runs stablely under resonant operating conditions, resonance does not occur; The larger rotation speed can increase the natural frequencies of blade.
Key words: Blade; Finite Element; Dynamic; modal analysis
1 前言
叶片作为叶轮机械重要的部件，其结构设计的合理与否直接影响到整机的性能，而叶片性能的优劣主要体现在静、动态特性上面[1]。

叶片在工作时会受到自身运动过程中产生的离心力以及稳态和非稳态的气流力作用，其中非稳态的气流力是激振力的主要来源。

如果叶片在激振力作用下发生弯曲和扭转变形，这些变形将会导致叶片上气动力的改变，当气动力和机械振动之间的相互作用是减弱的，则运动稳定，否则就会发生振动，出现不稳定的运动。

叶片的振动将产生较大的动态应力，导致叶片的疲劳，甚至断裂[2-4]。

因此，对风机叶片的结构动力学特性进行分析具有十分重要的意义。

结构动力学特性分析主要就是研究风机叶片的固有频率和振型[5]，从而分析预计其在外载荷作用下的动力学响应，使风机叶片的运动频率与其固有频率相互错开，避免发生共振。

本文应用有限元分析软件Ansys 对R40轴流风机的动叶片进行了计算，得到了叶片各阶固有频率和振型，以及在不同频率下的响应位移和响应应力。

2 叶片有限元模型与网格划分
2.1 研究对象
本文研究对象为R40风机叶片[6]，叶片选用CLARK-Y 翼型，相对厚度为12%，工作时的转速为1440rpm 。

叶片各控制截面的参数如表1所示。

叶片材料为玻璃纤维增强塑料，弹性模量为4
102.7⨯Mpa ，密度2600kg/m 3，泊松为0.3。

表1 叶片各控制截面参数
参数
控制截面R
r
r =-
0.356
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 弦长C/m 0.1392 0.1280 0.1223 0.1103 0.0977 0.0869 0.0795 0.0724 扭角φ
32.2°
25.0°
22.3°
18.4°
15.7°
13.8°
12.3°
11.1°
对于风机的叶型是通过多个截面的参数来定义的，通过曲面连接得到扭曲的风机叶型形状。

所以在建
模过程中，采用了由点到线再到面，最后到体的建模方法[7]。

在Solidworks 中建立叶片模型如图1 所示。

图1 风机叶片模型图
图2 叶片离散后的网格图
2.2 叶片有限元方程
本文选用了Solid186单元对结构进行了离散（离散后的网格如图2所示），Solid186是一个高阶3维20节点固体结构单元，具有二次位移模式可以更好的模拟不规则的网格。

单元通过20个节点来定义，每个节点有3个沿着xyz 方向平移的自由度。

Solid186可以具有任意的空间各向异性，单元支持塑性、超弹性、蠕变、应力钢化以及大变形和大应变能力，图3为solid186单元的结构。

图3 solid186单元结构
叶片在离心力场下被离散后的平衡方程为[8]：
[]{}[]{}[]{}{}e
e
T
e
T
e
T
e
R ds p N dv f N dv B ∑∑⎰∑⎰∑⎰+=-σ （1） 式中，[]B 为单元的应变矩阵，{
}σ为单元内点的应力向量，[]N 为单元形函数矩阵，{}f 为单元单位体积
内的惯性力向量，[]p 为单元单位面积上的压力，{}e
R 为单元的节点集中力载荷向量。

叶片的有限元方程为：
[]{}[][][][](){}{}{}[]{}R F P Q M K C M C C +-+=Ω-++σ
δδδ2 （2） 式中，[]M []C []K []C M 分别为叶片的总质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵以及离心力质量矩阵。

2.3 网格独立性考核
在微分方程离散的过程中，不可避免的会引入离散误差，对于同一离散格式，网格越密，离散误差通
常会越小[9]。

由于计算机资源的限制，我们不可能将网格划分的很细，但需要保证数值求解结果是网格独立的解。

本文共采用了三种网格系统，Element edge length 分别为0.01、0.0075和0.006，相邻两个网格系统的疏密程度变化足够大，计算了叶片的一阶模态以及沿程的相对应力大小，所得结果如图4和图5所示。

一阶模态
NODE数
应力
沿程长度X （m ）
图4 一阶模态随NODE 数变化关系 图5 三种不同网格下相对应力沿程分布
由图4 可以看出，采用不同节点数计算的叶片一阶模态差别不大，且随着节点数的增多，两套网格计算出的一阶模态大小的差值越来越小。

图5表明沿程的相对应力大小有所不同，但0.0075与0.006两套网格的计算值相近，相差很小。

因此我们认为Element edge length=0.0075已经可以满足计算精度的要求，可以获得与网格无关的解。

所以本文在计算的过程中均采用与此网格系统所划分相当的网格密度。

3 计算结果分析
3.1 静态模态分析
采用Lanczos 方法，对根部进行完全约束，计算了叶片在停机工况下的前10阶固有频率，结果如图6所示。

固
有
频
率
/
H
Z
阶次
图6 叶片各阶次固有频率
图7给出了叶片的前两阶振型与相对应力，从图中可以看出，当叶片的频率为120.99Hz时，将发生一阶共振，一阶共振主要形式为挥舞振动，越靠近叶尖的部位振幅越大，动应力最大值出现在叶片根部；当频率为464.59Hz时，出现二阶共振，二阶主要形式为摆振，叶片尖部和中部振幅较大，动应力主要集中在靠近叶片根部的位置和距叶尖1/3的位置处。

由于叶片在运动的过程中主要受前两阶振动的影响，所以在根部和中上部容易产生疲劳，甚至出现裂纹或断裂。

在实际应用中，从收集到的断裂的叶片碎片来看，大部分的断裂部位均出现在上述两个地方，证明了计算结果的正确性。

a 一阶振型和相对应力（120.99Hz）
b 二阶振型和相对应力(463.11Hz)
图7 叶片的振型与相对应力
3.2 有预应力的模态分析
叶片在旋转运动的过程中，还会受到离心力的影响，将离心力作为预应力加载在叶片上，计算了不同转速下的前10阶固有频率，结果如表2所示。

表2 不同转速下的叶片前10阶固有频率
2 463.11 467.82 470.05 472.14
3 783.85 785.51 786.3 787.05
4 1033.
5 1034.7 1035.3 1035.8
5 1269.
6 1273.9 1275.9 1277.9
6 1963.0 1964.2 1964.
7 1965.2 7 2218.0 2222.6 2224.
8 2226.
9 8 3048.3 3050.1 3051.0 3051.8 9 3157.7 3159.3 3160.1 3160.8 10
3563.9 3567.6 3569.3 3571.0
从表2中可以看出，随着转速的增加，叶片的固有频率也随之变大，这是由于受惯性力的影响，叶片
的刚度矩阵[]K 变大所致。

叶片运动时激振力的频率为： 60
n N ⨯
（3）
其中N 为叶片数，n 为风机每分钟的转速，由公式可知，在风机的工作转速1440rpm 时，激振力的频
率为96Hz ，与一阶固有频率（126.33Hz ）相互错开的范围在15%以外，风机的运行稳定，不会发生共振。

随着转速的增加，激振力的频率变大，当转速增大到2000rpm 时，其频率为133.33Hz ，与该转速下的一阶固有频率（131.09Hz ）十分接近，此时叶片将出现不稳定的振动，影响叶片的气动性能，降低风机的效率。

如果长期在此工况下运行，叶片将产生疲劳，容易出现裂纹甚至发生断裂。

因此在实际的操作过程中，在对转速进行调节时，应充分考虑固有频率的影响，避免发生共振，延长风机的使用寿命。

4 结论
本文应用Ansys 软件对风机叶片进行了动力学分析，得到了叶片在静止和工作转速下的前10阶固有频率，以及在气流激振力下的谐波响应，可得出如下结论：
（1）R40轴流风机在额定转速下工作，运行稳定，不会发生共振；叶片上的最大应力值低于材料的许用应力，满足设计要求；
（2）叶片的固有频率随转速的增加而变大，在实际的操作过程中，在对转速进行调节时，要充分考虑固有频率的影响，避免发生共振；
参考文献
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