基于尖点突变模型的矿柱失稳机理研究
爆破诱发地下工程岩体失稳的突变理论分析
然 而 在 反 复 弱 应 力 波 作 用加 、 载 作 用 下 , 卸 岩 体 中 的 临 界 、 临界 裂纹 不 断 扩 展 , 体 亚 岩 力 学 性 能 弱 化 , 力损 伤 逐 步 累 积 。 伤 累 动 损 积 程 度 达 到 一 定 极 限 , 体 将 处 于 临 界 平 岩 衡 状 态 , 时 爆 破 弱 应 力 波 作 用 便 可 诱 发 此 顶 板 失 稳 破 坏 , 而 危 及 人 员 和 设 备 的 安 从 全。 这种 失稳 破 坏 现 象 , 之 为 临 界 微 扰 失 称 稳效应。 因此 , 次 爆 破 扰 动 共 同 以 剧 烈 的 各
4露天 爆破对地 下洞室顶板稳 定性影响的 5爆破对矩形矿柱稳定性影响的理论分析 突变理论分析
地 下 采 场 或 采 空 区稳 定性 稳 定 性 主 要 还 是 取 决 于 顶 板 与 矿 柱 。 破 动 荷 载 对 矿 爆 柱 稳 定 性 的 影 响 , 仅 体 现 在 可 以 直 接 诱 不 发 矿 柱 发 生 整 体 失 稳 破 坏 方 面 。 于 存 在 对 频 繁 爆 破 作 业 的 情 况 , 破 累 积 损 伤 引 起 爆 的邻近 矿柱岩 体完整程 度和强度 降低 , 也 会 逐 渐 肖 弱 矿 柱 的 稳 定 性 。 矿 柱 爆 破 累 Ⅱ 当 积 损 伤 达 到 一 定 程 度 , 来 不 足 以 使 矿 柱 本 发 生 失 稳 破 坏 的 外 界 条 件 竖 向 静 荷 载 和 横 向 爆 破 扰 动 等 也 能 诱 发 矿 柱 发 生 失 稳 破 坏 , 与 实 际情 况 是 相 符 的 。 柱 失 稳 是 一 这 矿 个 非 连 续 、 线性 现 象 , 用 突 变 理 论 方 法 非 应 进 行 分 析是 可行 的 。 用 尖 点 突 变 原 理 , 运 基 于 势 能 原 理 , 析 了矿 柱 失 稳 的 机 理 , 是 分 但 并 没 有 涉 及 爆 破 动 载 对 矿 柱 稳 定 性 的 影 响。 由于 爆 破 损 伤 作 用 的 复 杂 性 , 破 动 载 爆 对 矿柱 稳 定 性 的影 响 , 与 爆 破 规 模 、 破 既 爆 方法等 因素有关 , 与矿柱本 身的物理 力 又
基于尖点突变模型的采场顶板_矿柱稳定性分析_张钦礼
图2 Fig. 2
矿柱的本构关系
Constitutive relation of pillars
因弹塑性区的矿体具有应变软化特性, 其本构 关系为 其中,
( - / ) σ = E b εe ε ε0 ε = u /H
( 1) ( 2) ( 3)
进研究。
ε0 = u 0 / H
笔者将通过尖点突变理论及其力学模型, 以安 徽某地下矿山上向水平分层充填采矿法采场为对象 进行稳定性分析, 并结合采场布置方式和力学特征 , 通过构造尖点突变失稳模型, 探讨采场失稳破坏机 , 理 以加深对其失稳过程的认识, 指导采场设计, 也 为采场稳定性分析提供一种新的方法 。
Stability Analysis of Stope Roofpillar Based on Cusp Catastrophe Model
ZHANG Qinli1 CAO Xiaogang1 WANG Yanli1 LIU Hongqiang2
( 1 School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha Hunan 410083 ,China 2 Shandong Qianshun Mining & Metallurgy Technology Co. , Ltd. ,Ji'nan Shandong 250014 ,China) Abstract: The instability and failure of stope is a discontinuous and nonlinear process. In order to ana-
4
4 u1 ( -u0 / u) π E0 I )e + ] ( u - u1 ) + u 4 L3 2
走向条带煤柱破坏失稳的尖点突变模型
式中:x 为系统的状态变量;p,q 为控制变量;(p, q)所在平面为控制平面,(x,p,p)构成三维空间。 本文利用尖点突变模型分析条带煤柱破坏失稳问题 的步骤如下: (1) 根据所分析问题特点、受力情况建立力学 模型,求出系统的总势能,建立势函数表达式,并 利用数学方法将其转化为如式 (1) 尖点突变的标准 形式; (2) 对势函数 V(x)求导,得平衡曲面 M 的方程 以及系统的奇点值方程为 V ′( x ) = 4 x 3 + 2 px + q = 0 V ′′( x) = 12 x 2 + 2 p = 0 (2) (3)
China) Chct The instability and failure of strip coal pillar along strike is a typical nonlinear process. A mechanical model of strip coal pillar is established, based on which, the expression of total potential energy function is derived. Then the cusp catastrophic model for instability and failure of strip coal pillar along strike is set up by catastrophic theory. The formula of necessary and sufficient condition for instability and failure of strip coal pillar along strike is obtained according to the cusp catastrophic model. In the mean time , the effect of underground water on the coal pillar is considered in the model for the first time. The cusp catastrophic model indicates that underground water reduces the strength and the rigidity of core part of coal pillar and leads to sudden instability of coal pillar. At last, the mechanism of instability and failure for strip coal pillar along strike is analyzed according to the cusp catastrophic model. As a result,a new theoretical method of studying the instability and failure of coal pillar of strip-partial mining is put forward. Key words mining engineering,strip mining,strip coal pillar,cusp catastrophic model 生产,不需要增加或较少增加生产成本,因而在我 国煤矿区被广泛采用。目前已成为我国村庄下、重 要建筑物下及不宜搬迁建筑 (构 )物下等压煤开采的 有效技术途径[1~ 4]。然而在生产实践中,常遇到条 带煤柱的布置方式问题。煤柱的布置方式不同,其
突变理论在事故机理和预测中的应用研究
突变理论在事故机理和预测中的应用研究摘要突变理论研究的是从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规律。
本文简单阐述了突变理论的产生和发展,主要内容以及对它主要的应用领域做了简单介绍,就目前突变理论用于事故机理分析和事故预测的最新成果作了综合阐述,特别就人机系统事故机理作了说明,并以煤矿事故为例介绍了突变理论在事故机理分析和预测管理的具体应用。
事故的发生可以理解为系统内某些参数的连续变化引起系统的突变变质,系统由安全状态转化为事故状态实际是一种突变现象。
详细地分析事故原因的系统,介绍了突变理论在事故预防管理中的应用及预防管理措施,说明将突变理论应用于事故预防管理中建立事故突变理论是非常必要的。
关键词:突变理论,事故机理,事故预测,煤矿The mutation theory in the accidentmechanism and the research on theapplication of prediction Specialty: Safety Technology and Engineering0801 Student: Hu PanfengAdvisor: Zhao Jiangping, Associate ProfessorAbstract:The catastrophe theory study mutations froma stable configuration warp to another kind of stabilityconfiguration of the phenomenon and law. In this paper, the author briefly expounds the origin and development of the catastrophe theory, the main content, the mainapplication fields of it also reviewed, the mutation theory is used for accident mechanism analysis and the latest achievements of accident forecast for acomprehensive elaboration, especially the man-machine system accident explains the mechanism, and with coal mine accident is presented in this paper in the accident catastrophe theory mechanism analysis and prediction of the specific application management. The accident can be understood as system in some parameters of the continuous changes of mutations in the system, the system safety state by bad into accident state is actually a mutation phenomenon. Detailed analysis of the causes of theaccident system, this paper introduces the theory of mutations in the accident prevention managementapplication and prevention and management measures, and illustrates that the mutation will apply theory toaccident prevention management establish accidentcatastrophe theory is very necessary.Key words:Catastrophe theory Accident mechanism Accident forecast Coal mine目录1绪论2事故突变理论及其研究2.1突变理论的产生2.2突变理论的内容2.3突变理论的应用3运用突变理论研究事故机理3.1基于突变原理研究事故机理的基本原理3.2基于突变理论事故原因的系统分析4突变理论在事故预测中的应用4.1基于突变理论事故预防分析4.2突变理论在煤矿事故预防管理中的应用4.3基于突变理论减少事故发生的预防管理措施5结束语6致谢7参考文献1绪论本世纪60年代中期开始,以R.Thom 的工作为先导,逐步形成了现在称为突变理论(Catastrophe Theory,也译为灾变理论)的一些数学内容。
突变理论概述
关思等运用尖点突变理论,基于势能原理,分析了矿柱失稳的机理,论证了采用突变理论研究爆破动荷载诱发地下工程岩体顶板、矿柱、围岩等失稳的机理的可行性。
左宇军,李夕兵等应用突变理论分析了受一维静载岩石系统的稳定性及变化规律,建立了一维静载岩石系统在动载作用下的非线性力学模型,发现静载岩石系统自振频率变化规律,以及动载作用与一维静载岩石系统的响应存在非线性关系,当动载力幅和频率达到一定值时,会引起一维动静组合加载岩石系统振幅的突跳,从而引起岩样子系统的失稳破坏,在一维静载岩石系统动载作用演化过程中,动载信号强度的大小起着决定性作用。
田卿燕,傅鹤林在崩塌声发射监测数据的基础上基于灰色理论和突变理论建立灰色-突变预测模型有效预测了块裂岩质边坡发生崩塌的时间。
催树琴等利用桩受竖向荷载时的荷载与位移的关系曲线,引入尖点突变理论,导出单桩竖向承载力的计算公式,并将导出的单桩竖向承载力的计算公式成功运用于实际工程中。
潘岳等通过岩石在试验机上的压缩试验与突变理论结合提出了岩石的破坏过程的折叠突变模型。
秦四清等将突变理论应用于斜坡失稳研究,建立了顺层斜坡失稳,层状岩体失稳和斜坡平面失稳的尖点突变模型。
顾冲时等采用了大坝及岩基的尖点突变模型,对大坝及岩基的稳定性进行了描述。
江文武等采用突变理论的分析方法,通过对水平矿柱力学模型的分析,推导出了水平矿柱总势能表达式,建立了水平矿柱的尖点突变模型,最终导出了水平矿柱失稳的充要力学条件判据,并提出了水平矿柱回采的工程技术措施。
王新泉等将尖点突变理论应用于基桩极限承载力判定及预测中,建立了基桩极限承载力判定及预测的尖点突变模型,提出了根据尖点突变理论进行基桩极限承载力判定及预测的四类判定方法并对其适用情况进行了分析。
姚文娟等应用突变理论建立了超长桩横向动力稳定性的双尖点突变模型,对超长桩在横向简谐荷载作用下的失稳破坏过程进行了研究。
陈永辉等建立了顶部自由、底部嵌固情况下,顶部铰接、底部铰接情况下桩基失稳的尖点突变模型。
基于突变理论的深部煤柱稳定性
基于突变理论的深部煤柱稳定性
亓轶;朱向阳;王承亮;宋永威;梁瑞松;陈洪江
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2024(24)15
【摘要】针对神华新街矿区盾构工法建设煤矿长距离斜井,研究了深部条件下保护煤柱的自身稳定性。
研究发现,根据煤柱不同区域受力特征的差异性,可将其分成弹性核区和边缘塑性区,在此基础上建立了煤柱尖点突变模型,并经推导得到了煤柱的失稳判别公式。
尖点突变模型可有效描述煤柱失稳演化的宏观过程。
通过数值计算分析了深部盾构斜井保护煤柱在开采过程中的稳定状态。
试验结果表明,随着煤层的开采能量缓慢释放,120 m煤柱自边缘向内部逐渐屈服,并在单侧出现4.5 m的塑性区。
经公式判别,该工程中保护煤柱可以在深部开采条件下保持稳定,研究结果对相似工程中合理煤柱的留设提供了借鉴。
【总页数】7页(P6234-6240)
【作者】亓轶;朱向阳;王承亮;宋永威;梁瑞松;陈洪江
【作者单位】北京城建集团有限责任公司;中铁工程设计咨询集团有限公司;北京交通大学土木建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TD823;TU822
【相关文献】
1.深部矿井条带煤柱稳定性监测及变化规律分析
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承压水底板关键层失稳的尖点突变模型
第22卷第2期煤炭学报Vol.22 No.2 1997年 4月J OURNAL OF CHINA COAL SOCIET Y Apr. 1997 承压水底板关键层失稳的尖点突变模型白晨光 黎良杰 于学馥(北京科技大学) (北京大学) (北京科技大学)摘要 根据煤矿长壁工作面的布置以及底板突水的可能性分析,提出了底板关键层的力学模型;在此基础上,应用突变理论的方法,对底板关键层的力学模型进行分析,推导出了关键层系统的总势能函数表达式,建立了底板关键层的尖角(CUSP)型突变模型.根据这一模型分析了承压水底板关键层失稳的力学机制,得到的结论符合实际情况,为研究煤矿底板突水机制引入了一种新的理论分析方法.关键词 突变理论 尖角型模型 底板突水 关键层中图分类号 TD311法国数学家Thom于1972年创立的突变理论[1],是用来研究各种突变,即不连续现象的一个新兴数学分支.其主要方法是将各种现象归纳到不同类别的拓扑结构中,讨论各类临界点附近的非连续特性.因此,作为一种尝试,本文提出应用突变理论的方法来研究煤矿生产中底板突水问题,旨在探讨承压水底板关键层的失稳机制及突变理论在这一问题应用的可行性.图1 底板关键层力学模型Fig11 Mechanical model of a key stratum in the floor(a)关键层的空间位置;(b)关键层的力学模型1 承压水底板岩层的力学模型开采会在煤层底板岩层中形成一定深度的破坏带,我们将底板以下含水层以上破坏带内承载能力最大的一层岩层,称为底板关键层(K ey Strata)[2],如图1(a)所示.因此,在无断层构造的条件下,采场底板突水就取决于关键层能否取得平衡.在我国,工作面长度一般为80~120m,底板突水多发生在初次来压期间,此时,工作面距开切眼20~40m处,底板关键层厚度一般为2~6m.据此,沿工作收稿日期:1996-07-20面开采方向上,可以把底板关键层视作如图1(b )所示受力状态的一简支梁.在图1中,L 为关键层岩梁长;h 为高度;宽度为单位长度;E 为弹性模量;J 为梁横截面惯性矩,且L µh.梁上部作用着关键层以上岩层和顶板冒落形成的作用力F r ,梁下部作用着来自含水层的压力F w ,梁两端作用着原始应力场应力和开采形成的附加力二者的合力F h .假设关键层岩梁在上述作用力上发生弯曲变形,其轴线的挠度方程可用傅里叶级数表示,即w (s )=∑∞n =1u n sin n πs L =u 1sin πs L +u 2sin 2πs L +u 3sin 3πs L +…,(1)式中,u n 为第n 次谐波的振幅.根据确定性法则,式(1)中的第一项u 1sin πs L在级数中起着主要作用,故初始挠度方程可表示为w (s )=u sin (πs/L ),(2)式中,s 为从梁端点到轴线上任意点的弧线长;u 为轴线上的最大挠度(规定向上为正);L 为轴线长;w (s )为轴线上任一点的挠度.2 关键层系统的突变模型211 势函数的确定进行突变理论分析,首先得求出所研究对象系统的势函数E p .上述关键层岩梁力学系统的势函数E p 可表示为E p =E s -WF ,(3)式中,E p 为结构体系的总势能;E s 为结构体系的应变能;W F 为结构体系外力所做的功.根据弹性理论中弹性应变能的定义和材料力学中梁的弯曲理论,易推出应变能E s 为E s =EJ 2∫L0k 2d s ,(4)式中,k 为岩梁的曲率.由数学理论可知k =d d s arcsin d w d s ro =d 2w d s 21-d w d s us 2h i -12.(5)将式(5)代入式(4),可得E s =EJ2∫L 0d 2w d s 2or 21-d wd s bu 2e o -1d s.(6)外力功W F 由2部分组成:水平力F h 所做的功W F 1和垂直力F r 及F w 的合力ΔF 所做的功W F 2.在水平力F h 作用下,岩梁在水平方向的缩短量为δ,则水平力F h 做功为W F 1=F h δ=F h ∫L 01-1-d w d s 2砂煤试-12.d s.(7)垂直力F r 和F w 的合力ΔF 所做功为051煤 炭 学 报 1997年第22卷W F 2=∫L 0(F w -F r )w d x =ΔF ∫L 0u sin πs L 1-u 2π2L 2cos πsL F -12d s.(8)综合式(6)~(8),岩梁的势函数E p 为E p =E s -WF =E s -W F 1+W F 2=EJ 2∫L 0d 2w d s 221-dw d s s 2-1d s -F h ∫L 01-1-d w d s 上任2大挠12)线上任d s +ΔF ∫L 0u sin πs L 1-u 2π2L 2cos πs L -12d s.(9)将式(9)中被积函数作泰勒级数展开,并对上式进行整理,可得力学模型的势能函数表达式为E p =EJ π616L 5u 4+π24L EJ π2L 2-F h u 2+2πΔFL u +0(u 6).(10)这是一个关于u 的幂级数.从上式容易看到,当参数F h (>0),EJ ,ΔF (≥0或<0)变化时,可以使u ,u 2的系数为0.因此u 4是式(10)中系数不为0的最低项次.突变理论中称势函数式(10)是4确定的[1],它对应于尖点突变模型,故可略去u 的6次以上的高阶微量,得出势函数的最终表达式为E p =EJ π616L 5u 4+π24L EJ π2L 2-F h W F u 2+2πΔFL u.(11)212 尖角型(CUSP)突变模型的建立上面提到,势函数形式(11)对应于突变理论中的尖点型模型.尖点型突变模型的标准势函数为F (x )=14x 4+a2x 2+bx.(12)现将式(11)作变量代换x =π2L EJ π2L14u ,a =L EJ π2Δ-12EJ π2L 2-F h 2,b =22π2ΔFL 2L EJ π2.6614.(13)则岩梁结构系统势函数表达式(11)化为E p =14x 4+a2x 2+bx.(14)式(4)是以a ,b (相应于岩梁水平力F h 和岩梁上下面作用力之差ΔF )为控制变量,以x 轴(相应于岩梁轴线中点挠度u )为状态变量的尖点突变模型的标准形式.对于一个力学系统,如果处于平衡状态,其势函数必取驻值.因此,系统的平衡曲面方程为grad x E p =x 3+ax 2+b =0.(15)151第2期 白晨光等:承压水底板关键层失稳的尖点突变模型从几何上看,它是一个有褶皱的曲面M ,如图2(a ).a <0时,M 分为3叶:顶叶、中叶和底叶.在中叶上有grad x (grad x E p )<0.(16)图2 平衡曲面和控制变量平面Fig 12 Equilibrium curved surface and controlling variable plane 在顶、底叶上有grad x (grad x E p )>0.(17)在M 上所有垂直切线的点集S 满足grad x (grad x E P )=3x 2+a =0.(18)S 在(a ,b )平面上的投影为点集B ,如图2(b ),称为分叉集,其方程可由式(15)和式(18)消去x 而得到,即4a 3+27b 2=0.(19)由式(15),(17)知,在M 的顶底叶上总势能取极小值,系统处于稳定状态.由式(16)知,在M 的中叶上E p取极大值.这样,系统的状态取不到中叶上的位置.由式(18)知,当系统的平衡位置在顶叶上变化到点集S 上某一点时,稍受外界扰动,系统的平衡位置就会变到底叶的另一点,这时控制变量a ,b 满足式(19).这样,我们把式(13)式中a ,b 表达式代入到式(19)中,就可得到相应于F h -ΔF 控制空间中的分叉集方程,即54π2ΔF 2L 2+1EJL EJ π2L 2-F h 函数3=0.(20)这就是对应于图1所示的承压水底板关键层力学模型具有的尖点突变模型.3 对承压水底板关键层稳定和失稳的解释控制变量决定着状态变量.对于本文所研究的具体对象来说,控制变量F h ,ΔF 如何影响着关键层的稳定性,应作具体的分析.由上面分析可知,控制变量a ,b 满足式(16)和式(18)时,关键层为不稳定状态,由此可得出关键层发生突变失稳的必要条件为F h ≥EJ π2L 2 或 L ≥πEJF h 因此12.(21)因此,只有式(21)表示的条件成立,控制变量才有可能跨越分叉集B (如图3所示),关键层才有可能发生突变失稳.从式(21)看,只有工作面推离开切眼一定距离以后,才有底板突水的可能性,这与传统的力学分析方法得到的结论和生产实践中的认识是一致的[2,3].对于本文研究的具体对象,控制变量有着特殊的跨越分集规律.根据前文的分析,当系统的某平衡位置(a ,b ,x )变化到顶叶S 集上某一点P 时,在外界某一扰动下,系统平衡位置就会突变到底叶的某一点Q.从投影到平面上的分叉集来看,意味着控制变量跨越了右分叉集B R (如图3中a ,a ′所251煤 炭 学 报 1997年第22卷示的控制变量运动轨迹).从图3中可看出,此处情况下分叉集中b >0,即ΔF =F w -F r >0.根据关键层的实际赋存情况,这种条件下的关键层产生的突变失稳趋势是存在的,这样,由突变理论,我们又得出了关键层突变失稳的另一必要条件,即ΔF =F w -F r >0.(22)此外,从理论上,系统还存在着底叶S 集向顶叶突跳的情况.但是,从图3知,此种情况控制变量跨越了左分叉集B L .由于该集中,b <0,即ΔF =F w -F r <0,因此,实际中是不存在这种条件下的关键层突变失稳趋势的.综合式(20),(21)和(22),可得关键层突变失稳造成底板突水的充要力学条件为L ≥πEJ F h 或F h ≥EJ π2L24,F w >F r ,54π2ΔF 2L 2+1EJL EJπ2L 2-F h 统的3=0.,稍(23)从图3还可知,水平力F h 越大,关键层发生的突变强度也就越大.因此,应对具有高水平应力的承压水底板引起高度重视.当控制变量变化于分叉集以外区域时(如图4中a ,a ′所示的控制变量运动轨迹),或者说其不满足式(23)中任一条件时,控制变量的变化只能使关键层从一个稳定平衡状态变化到另一个稳定的平衡状态,表现为关键层发生稳态蠕动、隆起等变化,而不会发生状态的突变.图3 F h ,ΔF 变化跨越分叉集 图4 F h ,ΔF 在分叉集外变化Fig 13 Change of variables F h and ΔFbeyond the branching set Fig 14 Change of variables F h and ΔF out side the branching set4 结 语用突变理论的方法,研究了承压水底板关键层的失稳机制,建立了该系统的尖点型突变模型,导出了关键层失稳的充要力学条件判据.根据建立的突变模型,以几何的形式直观的描绘了关键层随控制变量ΔF 和F h 变化过程中的稳定和失稳过程,且分析所得出的某些结论,如式(21)所示的工作面推进351第2期 白晨光等:承压水底板关键层失稳的尖点突变模型451煤 炭 学 报 1997年第22卷长度不能超过某一上限值,是和其它防治底板突水研究方法取得的共识是一致的;同时也说明了突变理论可以作为一种新的理论方法,来研究底板突水问题.但是,本文所研究的关键层岩梁中,假定了底板关键层中没有断层和其它弱面构造,且也没有结合实际情况.因此,今后进一步的工作应建立起底板关键层中存在弱面构造的力学模型和突变模型;此外,应结合现场突水情况,进行反演预测的研究,进而使这一问题的研究深入下去,应用到实际中去.参考文献1 桑德斯P T.突变理论入门.凌复华译.上海:上海科学技术文献出版社,19832 黎良杰,钱鸣高,闻 全等.底板岩体结构稳定性与底板突水关系的研究.中国矿业大学学报,1995,24(4):18~233 王作宇,刘鸿泉.承压水上采煤的理论与实践.见:中国岩石力学与工程学会第三次大会论文集.北京:中国科学技术出版社,1994.102~110作者简介白晨光,男,34岁,讲师.1986年毕业于阜新矿业学院采矿工程系,现为博士研究生,从事岩石多步开挖工程稳定性理论研究.北京市海淀区北京科技大学资源工程学院,邮政编码:100083.黎良杰,男,33岁,博士后.1985年毕业于中国矿业大学采矿工程系,现在北京大学做博士后研究工作,从事煤矿底板突水机理与防治技术的研究.北京市海淀区北京大学力学与工程科学系,邮政编码:100871.CUSP CATASTROPHE MODE L FOR INSTABIL ITY OF KEYSTRATUM IN FLOOR WITH WATER INRUSHBai Chenguang(U niversity of Science and Technology Beiji ng)Li Liangjie(Peki ng U niversity)Yu Xuefu(U niversity of Science and Technology Beiji ng)Abstract Based on layout of a longwall face and possibility of water inrush from the floor,a mechanical model of a key stratum is proposed,with the help of catastrophic theory,the mechanical model of a key stra2 tum is analyzed,and an expression of total potential energy function is derived.A cusp catastrophe model of a key layer of floor is established.The mechanical mechanism of instability of a unstable key layer in the floor with confined water is studied.The conclusions from the investigation conform with the practical situation. It is a new theoretical approach for studying the mechanism of water inrush from the floor.K eyw ords catastrophic theory,cusp model,water inrush from the floor,key stratum。
利用突变理论分析工程事故中压杆失稳问题
第 3 4卷 第 1 6期 20 0 8 年 6 月
山 西 建 筑
S ANXI ARCHI rL RE H TE
Vo . 4 NO. 6 13 1
Jn 20 u. 0 8
・ 29 ・
文章编号 :0 96 2 (0 8 1—0 90 1 0 —8 5 2 0 )60 2 —3
综 述 []城 市 规 划 ,0 5 9 :07 . J. 2 0 ( )7 —5 划 而著称 , 自然和人工 复合 的绿 化遍 布全城 , 括结 合湖 泊湿地 [ ] 俞 孔坚 , 包 2 李迪 华 , 潮洛 蒙. 市生 态基础 设施 建设 的十大景 城 建造 的公 园在 内 , 全城 共 有 2 0多 处 公 园 。 为 了 保 持 城 市 自然 系 0 观 战略 []规 划 师 ,0 16 :-3 1 . J. 20 ( )9 1 ,7 统 的健康性 和完整性 , 护城 市的水 资源循 环 , 至在公 园 内禁 [ ] Dema a le . 国 生 态城 市 E l g n J . 划 师 ,03 维 甚 3 i rH hw g 德 t r n e [] 规 a 2 0 铺 硬质 路 面 , 成 了 一 个 网 络 化 的 具 有 良好 服 务 功 能 的 生 态 基 础 形 设 施 , 为 业 内典 范 。 成 著 名 的生 态城 市 德 国 E l g n 提 出 , 在 生 态 限 制 条 件 内 rne 市 a 要
必须绝 对避免 压力达 到分叉点 , 而在 超 时发 生轻微弯 曲 , 干扰力解 除后 , 它仍将恢 复 直线 形状 。这表 明 幅上升 。在 静定 问题 中, 静定结 构中 , 某些杆 的屈服 将引起 荷载 重分 布 , 并不 引起构 件 故 压 杆 直 线 形 状 的 平 衡 是 稳 定 的 。 当压 力 逐 渐 增 加 到 某 一 极 限 时 , 对 压 杆 的 直线 平衡 变 为 不 稳 定 , 转 变 为 曲 线 形 状 的 平 衡 , 时 如 破 坏。所 以合理确定 压杆荷载 , 于充分利用 材料 的储备强度 具 将 这 再用微小的侧向干扰力 使其 发生轻 微弯 曲 , 干扰力解 除后 , 它将 有 特别 重 要 的 意 义 。 利 用 突 变 理 论 尖 点 模 型 建 立 压 杆 的 稳 定 系
强降雨作用下岩质边坡失稳的尖点突变分析
强降雨作用下岩质边坡失稳的尖点突变分析摘要:近年来,各地区均出现强降雨情况,导致边坡失去稳定性,最终引发水灾,危害人们生命、财产安全。
一般来讲,边坡的稳定性是由抗剪强度、地震、岩土体密度等综合因素决定的,且相应因素具备随机性。
边坡在失去稳定性后的演变过程需能量、物质的不断交换,造成失稳处于突变的动态变化过程。
为更好分析强降雨作用下岩质边坡失稳定的尖点突变情况,现根据岩质边坡地质力学模型,综合分析应变软化、降雨等因素,科学、合理的判断边坡的稳定性。
关键词:岩质边坡;尖点突变;稳定性1、岩质边坡地质力学模型现阶段,在对边坡稳定性进行分析时通常选用刚体极限平衡法,该方法的应用过程中大多假定介质是均质,根据岩体情况在平衡性被破坏时有效判断边坡性能,这种情况下的软弱夹层各点能同时满足极限破坏需求。
但也有部分学者认为介质在非均质的基础上,滑动面上的各点同时满足极限值需求是不可能的。
根据上述的设定,综合考虑强降雨对岩体重量的影响,建立岩质边坡力学模型。
同时,分析滑坡体宽度的受力情况,得出最终的重量,公式,其中,L表示滑坡体的上部长度,H表示岩质的平均厚度,α表示坡角,β表示滑面、水平面之间的夹角,P表示岩体天然状态下的密度[1]。
岩体在自身重量作用下经由软弱夹层产生一定的位移,实际上软弱的夹层由不同性质的区段组成,强度相对较高的介质或剪应力相对较小的区段具备应变硬化的特征,抗剪应力会随着岩体形状的变化不断增大;而在另外的区段,因介质易破碎,所承受的剪应力相对较大,且该区段具备应变弱化的特征,抗剪应力将随着岩体形状的变化而增大。
当岩体的抗剪应力超过规定的应力后,其抗剪应力也会随着岩体形状的变化减小。
从不同软弱夹层介质的曲线图上来看,软弱夹层弹性区段的关系为,T1=Tm ,其中,T1表示软弱夹层的剪应力,u1表示失稳点的对应剪切位移,G1表示软弱夹层的介质剪切模量,Tm表示剩余的抗剪强度;软弱夹层的应变弱化区段关系为,其中,T2表示软弱夹层应变弱化段的剪应力,u2表示剪应力满足规定峰值点所对应的剪切位移,G2表示软弱夹层应变弱化段的剪切模量,m表示应变的软化系数,该系数越大,表明岩土层的应变软化性能越强。
矿柱失稳的突变分析
岩 样加 载系统模 型来 描述 矿 柱 的失稳 行 为 , 并 用 之 解 释 了国 内典 型矿 山 中矿 柱 系统失 稳破坏 的灾 变特 征 。王存 文 、 姜 福 兴 等[ 4 通 过建 立 下 保 护层 中残 留 孤 岛煤 柱 的结 构力 学 模 型 , 用 力学 原 理 分 析 了残 留 煤 柱及 被保 护层煤 体 中的应 力 状 态 , 得 到 煤柱 诱 发 冲击地 压 的机 理 。李 江腾 、 曹平[ 5 应 用 能 量 原理 及 突变理 论推 导矿柱 失 稳 的 临 界载 荷 及 临 界应 力 , 提 出矿 柱发 生失稳 的屈 曲模 型 。作 为一 种 尝试 , 本 文 在前 人 的基础上 将矿 柱近 似为 由弹性 元件 和塑性 软 化元 件 串联 组成 , 建立 了顶 板一 矿柱 围岩 系统 的力 学 模型; 应用 突变 理论建 立 了顶板一 矿柱 围岩 系 统失 稳 发生 冲击 地压 的尖点 突变 模型 。
第 2 2卷 第 1期
2 O 1 3 年 1 月 Nhomakorabea中 国 矿 业
CHl NA MI NI NG M AG AZI NE
Vo1 .2 2,N O .1
J a n . 2 0 1 3
墨 技术
矿 柱 失 稳 的 突 变分 析
韩 颖,杨志龙
( 河 南理工 大学 能源科 学与 工程 学院 ,河 南 焦作 4 5 4 0 0 0 )
摘 要 :对顶 板一 矿 柱 围岩 系统 进 行 了 简 化 , 将 矿 柱 近 似 为 由 弹 性 元 件 和 塑 性 软 化 元 件 串联 组 成 , 建 立 了 顶 底 板一 矿 柱 系 统 的力 学模 型 ; 基 于 突 变 理 论建 立 了顶 板 ~ 矿 柱 围 岩 系统 失 稳 发 生 冲击 地 压 的 尖 点 突 变 模型 , 得 出矿 柱 失 稳 的 充 要 条 件 。分 析 了影 响矿 柱失 稳 的 因素 , 可 以为 实 际 的 生 产设 计 提 供参 考 。 关 键 词 :矿 柱 ;冲 击地 压 ;失 稳 ;尖 点 突 变 中 图 分 类 号 :T D 3 2 文 献 标 识 码 :A 文 章 编 号 :1 0 0 4 — 4 0 5 1 ( 2 0 1 3 ) 0 1 — 0 0 8 6 — 0 3
煤壁片帮失稳的尖点突变模型分析
向产生 分叉 , 图 1 示 。随 着载 荷增 加 , 纹 长 度 如 所 裂 将 相应 增加 。当裂 纹 增 长 时 , 由表 面对 裂 纹 扩 展 自
具 有重 要影 响 , 在裂 纹 达 到一定 长度 后 , 自由表 面 的
存 在导致 裂 纹非 稳 定 扩展 , 而使 裂 纹长 度 突然 增 从 加并 使煤 体 劈裂成 似层 状结 构 。
平 衡位 置发 生 微 位 移 时 , 功 、 用 能增 量 平 衡 关 系 , 直 接 导 出相 应突 变 模 型 , 而 对 煤 壁 片 帮 机 理 的研 究 进
图 1 裂 纹 扩 展 模 型
可 以推 知 , 裂 层 的 弯 曲必 将 导 致 一 个 新 的 自 分 由表 面的产 生 , 一 过 程 的 重 复发 生使 煤 体 的 突然 这 断裂表 现为 片 帮 。煤 壁 片帮 的影 响 因素 较 多 , 了 为 便 于分 析 , 劈裂 后 的煤壁 视为 压杆 j通过 计算 压 将 , 杆 的势 能 改 变 量来 分 析 煤 壁 的 稳 定 性 “ 。压 杆 J
的不稳 定 性进行 分析 。基 于 弹性理 论求 出压 杆 系统 的 总势 能 , 而建 立 了煤壁 片 帮 的突 变模 型 。通 过 进 对煤壁片帮突变失稳发生的必要条件和充分条件进行分析 , 得出煤壁片帮的主要影响因素, 并提 出有效
预 防煤壁片帮的措施。研究结果表明: 煤壁片帮失稳的发生与否不仅取决于煤壁上方纵向载荷的大小, 还取 决 于煤体 的几何尺 寸 和煤 的物理 力 学性 质 等 因素 ; 向力 的扰 动与煤 壁 片帮 的发 生之 间存 在 着 非 横 线性 的关 系。 关键 词 : 压杆 理论 ; 壁 片帮 ; 煤 突变理论 ; 尖点 突变 中 图分类 号 :D 2 T 3 文献 标 志码 : A 文章编 号 :0 8— 4 5 2 1 ) 5— 0 7— 3 10 4 9 ( 0 1 0 0 7 0
矿柱体失稳破坏载荷转移效应的数值模拟研究
M=∑R =∑ |s
i=0
ห้องสมุดไป่ตู้
=0
(1)
式 中,们 为上覆岩层 总重 量 ,MPa;R 为第 i个矿柱体
所 承受的载荷 ,kN; 为第 i个矿柱体所承受 的应力 ,kN;
被 忽略或提 及甚 少 [3 ]。实 际 中 ,矿 柱 体 系统 的失 稳 破坏 S 为第 i个矿柱体 的横 截面积 ,m 。
Abstract:In order to study the load transfer caused by the instability of pillar in t he process of loom and pillar mining,
the load transfer rate is印 plied to study the load transfer rule.The numerical simulation met hod is used to compa re a n d analyze the influence of the vertical stress on the surrounding pillars of the center pillar before a n d after the instability
过程是 动态 的,且 载荷转 移在 其 中起到 了重要 的作 用 .因
现场房式开采过 程 中,上 覆岩层 总 重量 可以根 据工 作
此对 于房式 开采过程 中载荷 转移 规律 的研究 有必 要 的价值 面尺寸及覆 岩柱 状 图计算 得到 .而工作 面 内房柱体 的数 量
收 稿 日期 :2018一O卜 O8 作者简 介 :李文飞 (1984一 ),男 ,山西 吕梁人 ,工程师 ,现在 贵州省 煤矿设 计研 究 院工作 ,E-mail:dsgl600101002c
基于突变理论的露天矿复杂采空区稳定性研究
基于突变理论的露天矿复杂采空区稳定性研究露天开采以其生产效率高、生产工艺简单,在我国矿山开采中所占的比例日益增大,但是由于很多露天矿山都曾经进行过长时间的地下开采,遗留了大量的采空区未进行充填处理,对安全生产、人员和露采设备产生严重的危害。
因此,开展露天矿采空区的稳定性研究工作尤为重要和迫切。
本文以三道庄露天矿区复杂采空区为研究背景,综合应用多级模糊综合评判法、强度折减法、突变理论等对其进行了稳定性分级和安全系数研究,研究内容和研究成果如下:(1)以现场调查的相关参数为基础,选取了合理的影响因素、和影响因子,对该矿区28个未知稳定性采空区进行二级模糊综合评判,评价过程中首次考虑了露天矿开采影响因素,确定了每个采空区的稳定性等级,结果与实际相吻合。
(2)对不同跨度和不同顶板厚度下的单个规则采空区和重叠规则采空区进行三维数模值拟。
以模拟所得的采空区关键点位移量为数据依据,耦合强度折减法与突变理论两种方法,从剪切破坏和拉伸破坏两个角度分别研究采空区的剪切安全系数和拉伸安全系数,研究结果表明,采空区受剪切破坏明显,可将剪切安全系数视为该采空区的整体安全系数。
同时得到了不同跨度和顶板厚度对安全系数的影响规律。
对重叠采空区的数值模拟,得到了上下层采空区顶板位移的不同变化规律。
(3)运用强度折减及突变耦合分析法对一个典型的三道庄露天矿复杂采空区进行研究,获取了可信的安全系数,为下一步采空区的安全处理提供了有力依据。
基于突变理论的矿柱失稳破坏研究
基于突变理论的矿柱失稳破坏研究
谷惠棠;胡慧明
【期刊名称】《金属矿山》
【年(卷),期】2011(000)008
【摘要】针对岩体变形破坏具有的突变性,结合材料力学理论,建立了岩梁-矿柱的尖点突变模型.利用该模型研究矿柱失稳破坏发生的机理,并得出系统发生失稳破坏的条件及发生失稳破坏时系统释放的能量.研究结果表明,岩梁-矿柱系统的稳定性取决于系统自身的力学-几何特性,与外界因素无关.最后,以某金矿为实例,利用系统失稳条件对其采场结构参数的选取合理性进行了分析判断.
【总页数】4页(P15-18)
【作者】谷惠棠;胡慧明
【作者单位】铜陵有色集团凤凰山矿业公司;山东省冶金设计院股份有限公司【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于突变理论的异型拱桥非线性动力失稳研究 [J], 杨晓蓉;郑治国;韩天石;孟泉;蔺金太
2.矿柱失稳破坏的力学模式研究 [J], 王玉山
3.矿柱体失稳破坏载荷转移效应的数值模拟研究 [J], 李文飞;万永斌
4.基于突变理论的隧道失稳判据研究 [J], 华成亚;赵旭
5.基于突变理论的边坡失稳判据研究 [J], 陈倩倩;田威;陈鹏冲
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条带式Wongawilli开采煤柱系统突变失稳机理及工程稳定性研究
条带式Wongawilli开采煤柱系统突变失稳机理及工程稳定性研究谭毅;郭文兵;赵雁海【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2016(041)007【摘要】对于条带式Wongawilli新型减沉开采技术,煤柱失稳直接导致地表沉陷,影响建(构)筑物的安全,采用突变理论和损伤本构方程,建立了采硐间狭窄煤柱和条带煤柱失稳的尖点突变模型.计算分析了条带式Wongawilli开采煤柱系统工程稳定性及突变影响参数,得出了窄煤柱与条带煤柱的突跳压缩量计算公式,通过工程实例计算与数值模拟验证了结果的合理性.研究结果表明:采硐狭窄煤柱满足突变失稳的必要条件,其所受载荷、屈服刚度和峰值载荷压缩量决定着突变的发生;当采高在2~6m变化时,采留宽度比需控制在0.16~0.75,才可保证系统不产生突变失稳.条带煤柱保持稳定则要求其核区率大于17%,在弹塑性区宽度比小于0.21的情况下,条带煤柱可能发生突变失稳.【总页数】8页(P1667-1674)【作者】谭毅;郭文兵;赵雁海【作者单位】河南理工大学能源科学与工程学院,河南焦作454000;河南理工大学能源科学与工程学院,河南焦作454000;煤炭安全生产河南省协同创新中心,河南焦作454000;河南理工大学土木工程学院,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TD823.6【相关文献】1.条带式Wongawilli开采煤柱失稳覆岩破坏分析 [J], 谭毅;郭文兵;白二虎;杨达明;许国胜;严浩2.条带式Wongawilli煤柱破坏演化特征及控制研究 [J], 谭毅;郭文兵;白二虎;杨达明;郑冬杰3.条带式Wongawilli煤柱破坏演化特征及控制研究 [J], 谭毅;郭文兵;白二虎;杨达明;郑冬杰;4.条带式Wongawilli煤柱特征及作用机理分析 [J], 谭毅;郭文兵;白二虎;杨达明;王比比5.分层开采中分层煤柱巷道失稳机理与控制技术研究 [J], 李国志;孙立军因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
岩盐溶腔井组间矿柱稳定性突变理论分析
岩盐溶腔井组间矿柱稳定性突变理论分析
任松;姜德义;刘新荣;刘保县
【期刊名称】《中国矿业》
【年(卷),期】2004(013)001
【摘要】本文采用固支梁-矿柱模型,利用尖点突变理论研究了岩盐井组间矿柱失稳的临界条件,并分析了矿柱突跳失稳的释能机制.
【总页数】3页(P70-72)
【作者】任松;姜德义;刘新荣;刘保县
【作者单位】重庆大学西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室·重庆,400044;重庆大学西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室·重庆,400044;重庆大学西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室·重庆,400044;重庆大学土木工程学院·重庆,400045;西华大学建筑工程学院·成
都,610039
【正文语种】中文
【中图分类】TD321
【相关文献】
1.深部回采矿柱失稳的尖点突变理论分析及宽度优化 [J], 过江;冯永菲
2.矿柱失稳突变学机理及对夏甸金矿矿柱稳定性分析 [J], 郭建军;窦源东;杨玉泉
3.金矿地下开采矿柱失稳的尖点突变理论分析及宽度优化 [J], 闫苓鹏;刘超
4.邻近爆破对矩形岩柱稳定性影响的突变理论分析 [J], 闫长斌;王泉伟;李国权;符
新阁;左宇军
5.岩盐溶腔顶板稳定性突变理论分析 [J], 姜德义;任松;刘新荣;刘保县
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基于尖点突变模型的矿柱失稳机理研究
采用 了材 料 力学、弹塑 性 力学 和数 值 模拟 等 方 法[ 1 4] , 本文以突变理论[ 5 9] 为基础, 建立矿柱失稳 的突变模型, 从另一角度探求矿柱的失稳机制.
1 矿柱失稳突变模型
尖点 突变 模型 ( Cusp Catastro phe M odel) 是 突变理论的 7 个模型中最简单, 最有用的一个. 以
N r pQ = 1 . 2
( 18)
图 2 分支曲线 Fig . 2 Br anch cur ves
对分支曲线交点 Q, 有
Fq = 1 .
( 19)
联立式( 16) ~ ( 18) 得
M= 5 ,
( 20)
2rQ
N= 1 , 2 r pQ
( 21)
式中 r Q , r pQ 分别为 Q 点的矿柱宽度和矿柱破坏 带深度, 其值可通过试验或经验统计得到.
及
l1 l2 + m1 m2 + n1 n2 = 0,
l2 l3 + m2 m3 + n2 n3 = 0,
( 8)
l3 l1 + m3 m1 + n3 n1 = 0. 同为左手系时, 有
l 1 l2 l3
m1 m2 m3 = 1.
( 9)
n1 n2 n3 模型的边界条件可以从所研究问题的物理意
义获得. 当无采动时, 即 N rpz = 0, 不同要求的矿柱 具有各自不同的失稳阻抗因子, 所有这些失稳阻抗 因子皆位于 M Wp 轴上, 故有 N rpz= 0, F q= 0 时,
第 23 卷 第 2 期 2006 年 6 月
采矿与安全工程学报
Journal o f M ining & Safet y Engineering
基于尖点突变理论的巷道开挖围岩稳定性及支护研究
基于尖点突变理论的巷道开挖围岩稳定性及支护研究
廖元欢;邓涛;张文涛;张成良;徐祖德
【期刊名称】《有色金属工程》
【年(卷),期】2022(12)4
【摘要】针对矿山在巷道掘进过程中极易发生失稳破坏问题,以川南某矿巷道为工程背景,通过FLAC^(3D)软件分析开挖过程中围岩稳定性变化规律,监测关键点位移变化情况,将监测位移与尖点突变理论结合,建立巷道围岩稳定性判定的数学模型。
结果表明:随着开挖顶板、底板和两帮会逐渐发生失稳变形,在开挖到第7步时发生突变围岩破坏,结合同一层位回风巷道支护情况,通过数值模拟研究锚杆长度对巷道支护的影响,最终确定锚杆长度在2.4 m时能很好地控制围岩变形,塑性区体积和围岩变形量显著降低,研究结论对类似条件下巷道的支护提供了指导。
【总页数】8页(P116-123)
【作者】廖元欢;邓涛;张文涛;张成良;徐祖德
【作者单位】昆明理工大学国土资源工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TD313;TD353
【相关文献】
1.基于尖点突变模型巷道层状围岩失稳机制及判据研究
2.基于尖点突变理论的大跨度巷道顶板稳定性分析
3.基于尖点突变理论的围岩稳定性分析
4.基于尖点突变理
论的隧道工程压力锚杆稳定性研究5.巷道开挖围岩及支护结构稳定性的数值模拟研究
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深部隧道失稳的尖点灾变模型
4 实例
浙江某直径为 10. 66m 的圆形断面公路隧道 埋设于 122m 以下的中等强度片 麻岩地层, 属于 ,类围岩, 地层侧压力系数 %= 1, 初始地应力 q = 3. 31M Pa。整体 式衬 砌支 护, 设计 厚度 为 0. 2m, 地层和支护的其他物理参数取为:
岩石 材 料: E m = 1380MP a; !m = 6. 497 ) 108MP a. s
第 19 卷第 1 期
山东科技大学学报( 自然科学版)
Vol. 19 1
2 0 0 0 年 3 月 Journal of Shandong University of Science and Technology ( Natural Science) M ar. 2000
文章编号: 1000- 2308( 2000) 01- 0038- 03
深部隧道失稳机理分析深部隧道周围的应力分布可视为静水压力状当周围岩体为流变体时在岩体和衬砌的相互作用下随时间的推移周围岩体产生流变如果衬砌与周围岩体为紧密接触衬砌与围岩相互协调作用的过程中如果衬砌不能提供足够的抗力随衬砌变形的进一步增加衬砌将会失稳从而造成围岩的失稳突变理论是运用拓扑学奇点理论和结构稳定性等数学工具研究自然界各种形态结构不连续的突然变化以及连续时的变化因此用突变理论研究隧道失稳是适合的
以压为正; 表示衬砌结构, 围岩假设为不可压缩材
料, 衬砌结构为可压缩弹性材料, 得:
衬砌结构:
r=
pb
b2 b2-
a
2(
1
-
a r
2 2
)
收稿日期: 1999- 08- 14 作者简介: 刘学增( 1973- ) , 男, 山东荷泽人, 博士研究生, 主要从 事岩土工程数据计算方面的研究. 上海 200092.
基于突变理论的小煤窑采空区失稳判据及应用
[7] [8] 2
稳定性分析,开辟了煤柱 –顶板系统研究的新思路。 贺广零等 [9]将采空区顶板视为弹性板,将煤柱等效为 连续均匀分布的弹簧, 利用板壳理论和非线性动力学 理论对采空区煤柱 –顶板系统失稳机理进行了分析。 由但于榆神府矿区小煤窑采空区形成年代久远 ( 不具 备井下实测条件 ) ,采掘资料缺失,现有的勘探手段 难以查清各个残留煤柱的几何尺寸及空间分布, 使得 基于突变理论在规则开采条件下的研究结论难以在 该矿区废弃的小煤窑采空区稳定性计算中推广应用。 本文将以笔者所承担的榆林 —神木高速、 包西铁 路、锦界工业园区等大型工程建设下伏的 30 多个小 煤窑采空区勘察设计与施工项目为依托, 采用工程地 质分析、数理推导分析方法,揭示此类隐蔽灾害的成 灾条件及致灾机理, 构建小煤窑采空区顶板与残留煤 柱岩石力学系统, 采用突变理论求解数学判据并进行 工程应用。
12 x 2 2u
(3)
程,即:
8u 27v 0 系统发生突变的判据为: 0 0 0
3 2
(4)
系统稳定 系统临界状态 系统不稳定 (5)
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摘要: 采用突变理论建立了金矿矿柱失稳的一个尖点突变模型, 并据此对矿柱失稳破坏发生机 理进行了分析. 基于定态曲面方程和分支曲线方程, 分别求得矿柱应力强度比 Fq 和临界破坏宽 度 rp1 . 研究表明: 当 Fq > 1 或 r pz> rp1 时, 矿柱会发生失稳; 当 Fq < 1 或 rpz < rp1 时, 矿柱不会发生 失稳; 而在控制平面尖点曲线内右分支曲线附近, 矿柱破坏宽度 r pz微小的增量, 就可能导致矿柱 由不失稳状态突变为失稳状态. 实例分析表明: 该模型用于描述矿柱应力强度比的发展规律是恰 当的, 用其进行矿柱失稳预测也是较准确的. 关键词: 矿柱; 失稳; 尖点突变模型 中图分类号: T U 457 文献标识码: A
Abstract: Based o n t he cat ast rophe t heor y, a cusp cat ast rophic model of t he dest abilizat ion o f mine pillar w as proposed and used in t he dest abilizat ion mechanism analysis o f m ine pillar. Ac cording t o the f unct ion o f st ationary curved surface and branch curve, the str ess st reng th rat io Fq and crit ical breakag e w idth r p1 can be o bt ained, respectiv ely . T he result s show t hat if F q> 1 or r pz> rp1 , m ine pillars w il l be destr oyed, w hile if Fq < 1 or rpz < rp1 , mine pillars w ill not be dest roy ed. A nd a tiny increment o f r pz w ill r esult in t he inst abilit y o f m ine pillars near t he r ig ht branch curve in co nt ro l plane. T he applicat ion r esults show that t his mo del is suitable f or de scribing t he development rule of t he st ress st reng th rat io and is quit e ex act in predict ing desta bilizat io n of mine pil lar. Key words: mine pil lar; dest abilizat io n; cusp cat ast rophic mo del
N r pQ = 1 . 2
( 18)
图 2 分支曲线 Fig . 2 Br anch cur ves
对分支曲线交点 Q, 有
Fq = 1 .
( 19)
联立式( 16) ~ ( 18) 得
M= 5 ,
( 20)
2rQ
N= 1 , 2 r pQ
( 21)
式中 r Q , r pQ 分别为 Q 点的矿柱宽度和矿柱破坏 带深度, 其值可通过试验或经验统计得到.
4b3 - 27c2 = 0 .
( 15)
联立式( 12) , ( 14) , ( 15) 求解得
( a, b, c) = ( 1, 3, - 2) .
( 16)
再根据式( 6) ~ ( 16) , 将平衡曲面对应新坐标
系的方程式( 6) 简化为
( Fq- 1) 3 + [ ( N r pz + MW p ) / 2 - 3] Fq -
4y 3 + 27z 2 = 0.
( 3)
将标准方程的坐标经旋转与平移至 O( Fq, M Wp , N rpz ) 坐标中, 则有
x = l1 F q + l2 MW p + l3 N r pz - a,
y = m1 F q + m2 MW p + m3 N r pz - b, ( 4)
z = n1 Fq + n2 MW p + n3 N r pz - c, 式中: a, b, c 为 原点 Q 至 O 点的三 维平移量; l i , mi , ni ( i= 1, 2, 3) 为新坐标的方向余弦.
在进行矿山深部开采时, 矿体开采后, 采场的 原始应力状态被破坏, 从而致使应力重新分布, 时 常导致矿柱失稳破坏, 引发上盘岩体破坏, 造成冒 顶事故. 这种矿体开采后, 当矿柱承受的应力超过 自身强度时, 发生的不连续的发散突变, 即矿柱失 稳破坏的现象, 属于突变理论研究的范畴, 因此可 以采用突变理论来研究. 目前对矿柱失稳分析主要
破坏, 这就降低了矿柱强度, 当 Fq =
zl
q
>
1
时,
便
会引发矿柱失稳.
如图 1 所示, 曲线 由 A 点开始, 随着 N r pz的
增大而连 续前进, 其 所对 应的 Fq 亦 随之 逐渐升
高, 当到达 J 点时, 若 rpz稍有增加, 则 Fq 将急剧升
高, 从而引发矿柱失稳破裂, 在模型中表现为系统
尖点突变的势函数一般可描述为
V ( x ) = x 4 + ux 2 + vx .
( 1)
实际上, 对于所有的初等变换, 并无公认的记
号. 不同的学者对开折参数采用不同的符号, 有些
学者更愿意将
V
写成
1 4
x4+
1 2
u
x
2
+
vx,
平衡曲面
方 程 中 不 含 数 字 因 子, 这 里 按 Posto n T 和
( Fq + l2 M W p + l3 N r pz - a) -
( n1 Fq + n2 MW p + n3 N r pz - c) = 0 . ( 6)
坐标变换条件为
l21 + m21 + n21 = 1,
l22 + m22 + n22 = 1,
( 7)
l23 + m23 + n23 = 1,
13 8
采矿与安全工程学报
第 23 卷
尖点突变模型描述矿柱失稳时, M Wp 和 N r pz 是控 制矿柱失稳的两个基本因子, 即控制变量. 矿柱所 承受的应力 zl 与矿柱强度 q 之比 F q 为状态变量, 这里选 M Wp 为失稳阻抗因子, N rpz 为矿柱破坏发 展因子, 其中 W p 为矿柱宽度, r pz 为矿柱两侧总的 破坏宽度, M, N 为正的系数. 一般而言, 矿体开采 后, 由于应力的重新分布导致矿柱产生一定宽度的
第 23 卷 第 2 期 2006 年 6 月
采矿与安全工程学报
Journal o f M ining & Safet y Engineering
文章编号: 1673 3363( 2006) 02 0137 04
V ol. 23 No . 2 June 2006
基于尖点突变模型的矿柱失稳机理研究
王连国, 缪协兴
时, Fq > 1. 因此位于分支曲线交点 Q 处矿柱的 F q = 1. 在 Q 点平移至原点 O 的上方时, 相应的 N r pz
和 M Wp 皆为 0, 故由式( 4) 的第一式得
a= 1.
( 14)
由于 O 点表示矿柱失稳阻抗因子为 0 的情
况, 故应认为原点 O 亦位于分支曲线上, 则由分支 曲线方程( 3) 得
采用 了材 料 力学、弹塑 性 力学 和数 值 模拟 等 方 法[ 1 4] , 本文以突变理论[ 5 9] 为基础, 建立矿柱失稳 的突变模型, 从另一角度探求矿柱的失稳机制.
1 矿柱失稳突变模型
尖点 突变 模型 ( Cusp Catastro phe M odel) 是 突变理论的 7 个模型中最简单, 最有用的一个. 以
及
l1 l2 + m1 m2 + n1 n2 = 0,
l2 l3 + m2 m3 + n2 n3 = 0,
( 8)
l3 l1 + m3 m1 + n3 n1 = 0. 同为左手系时, 有
l 1 l2 l3
m12 n3 模型的边界条件可以从所研究问题的物理意
义获得. 当无采动时, 即 N rpz = 0, 不同要求的矿柱 具有各自不同的失稳阻抗因子, 所有这些失稳阻抗 因子皆位于 M Wp 轴上, 故有 N rpz= 0, F q= 0 时,
Steaw art 的写法, 将图 1 中平衡曲面的标准方
程表示为势函数 V ( x ) =
1 4
x4
+
1 2
x2y-
xz =
0的
微分式, 即
x 3 + xy - z = 0.
( 2)
平衡曲面上的失稳区和非失稳区的区别主要
取决于 Fq 的值, 前者 Fq 大于 1; 后者 Fq 小于 1. 控制平面内的分支曲线方程为
状态由未失稳区的 J 点跳跃至失稳区的 J 点. 曲
线 !从 B 点起, 随着 N rpz 的不断增加, Fq 值连续
增长达到失稳区, 而无突变现象, 这是一种矿柱逐
渐破坏而引发失稳的过程.
图 1 平衡曲面与分支曲线 Fig . 1 Equilibrium curved sur face and br anch cur ves