线性代数选择填空精彩试题及问题详解

.
一． 填空题〔每一小题3分,共15分〕
1. 设
45123
12 1231
2
2,x x
x D x x x
x
=
=则的系数 2. 设10243 2 0201
3,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
是矩阵且A 的秩而
=R(AB)则 2
3. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B
则= 288
4. 齐次线性方程组1231231
230
0 , 0
,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足λ=0或2
5. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n
二． 选择题〔每一小题3分,共15分〕
1. 设
0,A n A =为阶方阵则的必要条件是< B >
<a> A 的两行<或列>元素对应成比例 <b> A 中必有一行为其余行的线性组合 <c> A 中有一行元素全为零 <d> 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量1122
00 2 (,,
,,),,,T T
A E
B E α
αααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则< B >
<a> 0 <b> E <c> –E <d> E+T
αα
3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有< C >
<a> 00A B ==或 <b> 0A B +=
<c>
00A B ==或 <d> 0A B +=
12,,
,n ααα<3n s ≤≤>线性无关的充分必要条件是< C >
<a> 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα++
+≠
.
<b> 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 <c> 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 <d> 12,,
,n ααα中任意两个向量都线性无关
5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,
如此
0Ax =的通解为< AB >
<a> 1k α <b> 2k α <c> 12()k αα- <d> 12()k αα+
1．如下矩阵中,〔 〕不是初等矩阵.
〔A 〕001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦ <B>100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ <C> 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦<D> 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关,如此如下向量组中线性无关的是〔 〕.
〔A 〕122331,,αααααα--- 〔B 〕1231,,αααα+ 〔C 〕
1212,,23αααα- 〔D 〕2323,,2αααα+
3．设A 为n 阶方阵,且250A A E +-=.如此
1(2)A E -+=〔 〕
<A> A E - <B> E A + <C> 1()3A E - <D> 1
()
3A E +
4．设
A 为n m ⨯矩阵,如此有〔 〕.
〔A 〕假如n m <,如此b Ax =有无穷多解；
〔B 〕假如n m <,如此0=Ax 有非零解,且根底解系含有m n -个线性无关解向量；
〔C 〕假如A 有n 阶子式不为零,如此b Ax =有唯一解； 〔D 〕假如A 有n 阶子式不为零,如此0=Ax 仅有零解.
5．假如n 阶矩阵A ,B 有共同的特征值,且各有n 个线性无关的特征向量,如此〔〕 〔A 〕A 与B 相似〔B 〕A B ≠,但|A-B |=0
〔C 〕A=B 〔D 〕A 与B 不一定相似,但|A|=|B|
三、填空题〔每一小题4分,共20分〕
1．
01
2
10n n
-.
2．
A 为3阶矩阵,且满足
=
A 3,如此
1
-A =______,
*3A =
.
.
3．向量组1111α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2025α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3247α⎛⎫ ⎪= ⎪
⎪⎝⎭,
4120α⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是线性〔填相关或无关〕的,它的一个极大线性无关组是.
4． 123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解,其中A 的秩()R A =3,11234η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,
234444ηη⎛⎫
⎪ ⎪
+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,如此方程组Ax b =的通解为.
5．设
23111503A a -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦,且秩<A >=2,如此a =. 1．选B.初等矩阵一定是可逆的.
2．选B.A 中的三个向量之和为零,显然A 线性相关； B 中的向量组与1α,2α,3α
等价, 其秩为3,B 向量组
线性无关；C 、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合,C 、D 中的向量组线性相关.
3．选C .由052
=-+E A A ⇒()2232()3A A E E A E A E E
+-=⇒+-=,
()1
12()
3A E A E -⇒+=->.
4．选D.A 错误,因为n m <,不能保证()(|)R A R A b =；B 错误,0=Ax 的根底解系含有
()A R n -个解
向量；C 错误,因为有可能()(|)1R A n R A b n =<=+,b Ax =无解；D 正确,因为()R A n =.
5．选A.A 正确,因为它们可对角化,存在可逆矩阵,P Q ,使得
1
112(,,,)n PAP diag QBQ λλλ--==,
因此
,A B 都相似于同一个对角矩阵.
三、1．
()!11
n n +-〔按第一列展开〕
2．31；53〔*A 3=23
3A
〕
3．相关〔因为向量个数大于向量维数〕.
124,,ααα.因为3122ααα=+,124| |0A ααα=≠.
4．
()()
T
T
k 42024321--+.因为
()3=A R ,原方程组的导出组的根底解系中只含有一
个解向量,取为
1322ηηη-+,由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得.
5．6=a
〔())02=⇒=A A R
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题〔将正确答案填在题中横线上.每一小题2分,共10分〕
.
1. 假如
02
2
1
501
31
=---x ,如此=χ__________. 2．假如齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解,如此λ应满足.
3．矩阵
n s ij c C B A ⨯=)(，，,满足CB AC =,如此A 与B 分别是阶矩阵.
4．矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=3231
2221
1211
a a a a a a A 的行向量组线性. 5．n 阶方阵
A 满足032=--E A A ,如此=-1A .
三、单项选择题 <每一小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内.每一小题2分,共10分>
1. 设
A 为n 阶矩阵,且2=A ,如此=T A A 〔 〕.
①n
2②1
2-n ③1
2
+n ④4
2. n 维向量组s ααα，，
， 21〔3 ≤ s ≤ n 〕线性无关的充要条件是〔 〕. ①s ααα，，
， 21中任意两个向量都线性无关 ②s ααα，，
， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③s ααα，，
， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④s ααα，，
， 21中不含零向量 3. 如下命题中正确的答案是< >.
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设
A ,
B 均为n 阶方阵,下面结论正确的答案是< >.
① 假如A ,B 均可逆,如此B A +可逆 ② 假如A ,B 均可逆,如此 A B 可逆 ③ 假如B A +可逆,如此 B A -可逆 ④ 假如B A +可逆,如此 A ,B 均可逆
5. 假如4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的根底解系,如此4321νννν+++是0
=X A 的〔〕
.
①解向量② 根底解系③ 通解 ④ A 的行向量
四、计算题 < 每一小题9分,共63分>
1. 计算行列式
x a
b c d a x b c d a b x c d a
b
c
x d
++++.
一、填空题 1. 5 2. 1≠λ 3. n n s s ⨯⨯， 4. 相关
5.
E A 3-
三、单项选择题
1. ③
2. ③
3. ③
4. ②
5. ① 四、计算题 1.
一、填空题〔将正确答案填在题中横线上.每一小题2分,共10分〕
1. 假如
02
2
1
501
31
=---x ,如此=χ__________. 2．假如齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解,如此λ应满足.
3．矩阵
n s ij c C B A ⨯=)(，，,满足CB AC =,如此A 与B 分别是阶矩阵.
4．矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=3231
2221
1211
a a a a a a A 的行向量组线性. 5．n 阶方阵
A 满足032=--E A A ,如此=-1A .
三、单项选择题 <每一小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内.每一小题2分,共10分>
1. 设
A 为n 阶矩阵,且2=A ,如此=T A A 〔 〕.
①n
2②1
2-n ③1
2
+n ④4
2. n 维向量组s ααα，，
， 21〔3 ≤ s ≤ n 〕线性无关的充要条件是〔 〕. ①s ααα，，
， 21中任意两个向量都线性无关
.
②s ααα，，
， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③s ααα，，
， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④s ααα，，
， 21中不含零向量 3. 如下命题中正确的答案是< >.
① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设
A ,
B 均为n 阶方阵,下面结论正确的答案是< >.
① 假如A ,B 均可逆,如此B A +可逆 ② 假如A ,B 均可逆,如此 A B 可逆 ③ 假如B A +可逆,如此 B A -可逆 ④ 假如B A +可逆,如此 A ,B 均可逆
5. 假如4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的根底解系,如此4321νννν+++是0
=X A 的〔〕
①解向量② 根底解系③ 通解 ④ A 的行向量
一、1. 5 2. 1≠λ
3. n n s s ⨯⨯，
4. 相关
5.
E A 3-
1. ③
2. ③
3. ③
4. ②
5. ①
一．填空题〔此题总分为15分,共有5道小题,每道小题3分〕请将适宜的答案填在每题的空中
1．
1
1
1
11321
--x 是关于x 的一次多项式,该式中x 的系数为____________．
应填：1．
2．矩阵⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=k k k k 111
111111
111A ,且A 的秩()3=A r ,如此=k ___________． 应填：3-． 3．线性方程组 有解,如此=a ___________．
应填：1-
4．设A 是n 阶矩阵,0≠A ,*A 是A 的伴随矩阵．假如A 有特征值λ,如此()
1
*2-A 必有一个特征值是
_________________． 应填：
A
2λ．
.
5．假如二次型
()32212
3222132122,
,
x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型,如此a 的取值X 围是
______________．应填：22<<-a
二、选择题〔此题共5小题,每一小题3分,总分为15分．在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内〕 1．设
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3332
31
232221
131211
a a a a a a a a a A , ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++=133312
3211
31131211
23
2221
a a a a a a a a a a a a B , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P , ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=1010100012P ,
如此必有[ ]．
()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．
2．设A 是4阶矩阵,且A 的行列式
0=A ,如此A 中[ ]．
()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；
()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； ()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．
3．设A 是65⨯矩阵,而且A 的行向量线性无关,如此[ ]．
()A . A 的列向量线性无关；
()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关； ()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关； ()D . 线性方程组B AX =有唯一解．
4．设矩阵A 是三阶方阵,0λ是A 的二重特征值,如此下面各向量组中： ⑴
()
T
2,3,1-,
()
T
3,1,4-,
()
T
0,0,0；
.
⑵()
T
1,1,1,
()
T
0,1,
1,
()
T
1,0,
0；
⑶()T
2,1,1-,
()T
4,2,2-,
()
T
6,3,3-；
⑷
()
T
0,0,
1,
()
T
0,1,0,
()
T
1,0,0；
肯定不属于0λ的特征向量共有[ ]．
()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．
应选：
()B ．
5．设A 是n 阶对称矩阵,B 是n 阶反对称矩阵,如此如下矩阵中,可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为[ ]．
()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．
三． 填空题〔每一小题3分,共15分〕
6. 设45123
12
1
23
1
22,x
x
x D x x
x
x
=
=则的系数 7. 设10
243 2 02010
3,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 2
8. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B
则= 288
9. 齐次线性方程组1231231
230
0 , 0
,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足λ=0或2
10. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n
四． 选择题〔每一小题3分,共15分〕
1. 设
0,A n A =为阶方阵则的必要条件是< B >
<a> A 的两行<或列>元素对应成比例 <b> A 中必有一行为其余行的线性组合 <c> A 中有一行元素全为零
.
<d> 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2
(,,
,,),,,T T
A E
B E α
αααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则< B >
<a> 0 <b> E <c> –E <d> E+T
αα
3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有< C >
<a>
00A B ==或 <b> 0A B += <c> 00A B ==或 <d>
0A B +=
12,,,n ααα<3n s ≤≤>线性无关的充分必要条件是< C >
<a> 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα++
+≠
<b> 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 <c> 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 <d> 12,,
,n ααα中任意两个向量都线性无关
5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,
如此
0Ax =的通解为< AB >
<a> 1k α <b> 2k α <c> 1
2()k αα- <d> 12()k αα+
一．填空题〔此题总分为15分,共有5道小题,每道小题3分〕请将适宜的答案填在每题的空中
1．
1
1
1
11321
--x 是关于x 的一次多项式,该式中x 的系数为____________．
应填：1．
2．矩阵⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=k k k k 111
111111
111A ,且A 的秩()3=A r ,如此=k ___________． 应填：3-． 3．线性方程组 有解,如此=a
___________．
.
应填：1-
4．设A 是n 阶矩阵,0≠A ,*A 是A 的伴随矩阵．假如A 有特征值λ,如此()
1
*2-A 必有一个特征值是
_________________． 应填：
A
2λ．
5．假如二次型
()32212
3222132122,
,
x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型,如此a 的取值X 围是
______________． 应填：22<<-
a ．
二、选择题〔此题共5小题,每一小题3分,总分为15分．在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内〕 1．设
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3332
31
232221
131211
a a a a a a a a a A , ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++=133312
3211
31131211
23
2221
a a a a a a a a a a a a B , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P , ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=1010100012P ,
如此必有[ ]．
()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．
应选：
()C ．
2．设A 是4阶矩阵,且A 的行列式
0=A ,如此A 中[ ]．
()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；
()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； ()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．
应选：
()C ．
3．设A 是65⨯矩阵,而且A 的行向量线性无关,如此[ ]．
()A . A 的列向量线性无关；
()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关；
()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；
()D . 线性方程组B AX =有唯一解．
应选：()B ．
4．设矩阵A 是三阶方阵,0λ是A 的二重特征值,如此下面各向量组中：
⑴
()T 2,3,1-,()T 3,1,4-,()T 0,0,0； ⑵
()T 1,1,1,()T 0,1,1,()T 1,0,0； ⑶
()T 2,1,1-,()T 4,2,2-,()T 6,3,3-； ⑷()T 0,0,1,()T 0,1,0,()T 1,0,0；
肯定不属于0λ的特征向量共有[ ]．
()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．
应选：()B ．
5．设A 是n 阶对称矩阵,B 是n 阶反对称矩阵,如此如下矩阵中,可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为
[ ]．
()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．
应选：()A ．
一、 单项选择题〔本大题共14小题,每一小题2分,共28分〕在每一小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分.
1.设行列式a a a a 11
122122=m,a a a a 13112321=n,如此行列式a a a a a a 111213212223
++等于〔 〕 A.m+nB. -<m+n>
C. n -m
D. m -n
2.设矩阵A=
100
020
003
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
,如此A-1等于〔〕
A.
1
3
00
1
2
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
B.
100
1
2
00
1
3
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
C.
1
3
00
010
00
1
2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
D.
1
2
00
1
3
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
3.设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
,A*是A的伴随矩阵,如此A *中位于〔1,2〕的元素是〔〕
A.–6
B. 6
C. 2
D.–2
4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,如此必有〔〕
A.A =0
B. B≠C时A=0
C.A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
5.3×4矩阵A的行向量组线性无关,如此秩〔A T〕等于〔〕
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,如此〔〕
A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs〔αs+βs〕=0
C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs〔αs-βs〕=0
D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β
2+…+μsβs=0
7.设矩阵A的秩为r,如此A中〔〕
A.所有r-1阶子式都不为0
B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0
D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,如此如下结论错误的答案是〔〕
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.1
2
η1+
1
2
η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
9.设n阶方阵A不可逆,如此必有〔〕
A.秩<A><n
B.秩<A>=n-1
C.A=0
D.方程组Ax=0只有零解
10.设A是一个n<≥3>阶方阵,如下陈述中正确的答案是〔〕
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα,如此α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α,使<λE-A>α=0,如此λ是A的特征值
C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D.如λ1,λ2,λ3是A的3个互不一样的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,如此α1,α2,
α3有可能线性相关
11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,如此必有〔〕
A. k≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3
12.设A是正交矩阵,如此如下结论错误的答案是〔〕
A.|A|2必为1
B.|A|必为1
C.A-1=A T
D.A的行〔列〕向量组是正交单位向量组
13.设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=C T AC.如此〔〕
A.A与B相似
B. A与B不等价
C. A与B有一样的特征值
D. A与B合同
14.如下矩阵中是正定矩阵的为〔〕
A.
23
34
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪B.
34
26
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
C.
100
023
035
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
D.
111
120
102
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
第二局部非选择题〔共72分〕
二、填空题〔本大题共10小题,每一小题2分,共20分〕不写解答过程,将正确的答案写在每一小题的空格内.
错填或不填均无分.
15.111 356 92536
=.
16.设A=
1
1
1
1
1
1
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪,B=
1
1
2
2
3
4
--
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪.如此A+2B=.
17.设A=<a ij>3×3,|A|=2,A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式〔i,j=1,2,3〕,如此
<a11A21+a12A22+a13A23>2+<a21A21+a22A22+a23A23>2+<a31A21+a32A22+a33A23>2=.
18.设向量〔2,-3,5〕与向量〔-4,6,a〕线性相关,如此a=.
19.设A是3×4矩阵,其秩为3,假如η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,如此它的通解为.
20.设A是m×n矩阵,A的秩为r<<n>,如此齐次线性方程组Ax=0的一个根底解系中含有解的个数为.
21.设向量α、β的长度依次为2和3,如此向量α+β与α-β的内积〔α+β,α-β〕=.
22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8,A有2个特征值-1和4,如此另一特征值为.
A =010********---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪,α=212-⎛⎝ ⎫⎭
⎪⎪⎪是它的一个特征向量,如此α所对应的特征值为. 24.设实二次型f<x 1,x 2,x 3,x 4,x 5>的秩为4,正惯性指数为3,如此其规X 形为.
一、单项选择题〔本大题共14小题,每一小题2分,共28分〕 1
二、填空题〔本大题共10空,每空2分,共20分〕
15. 6
16. 337137--⎛⎝
⎫⎭
⎪ 17. 4
18. –10
19. η1+c<η2-η1>〔或η2+c<η2-η1>〕,c 为任意常数
20. n -r
21. –5
22. –2
23. 1
24. z z z z 12223242++-。