2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册

专题17 选讲系列

【训练目标】

1、掌握极坐标与直角坐标的转换公式及意义；掌握直线，圆，椭圆，双曲线的参数方程，能熟练的将参数

方程转化为普通方程；

2、理解参数方程中参数的几何意义，并能利用参数解决简单的问题；

3、掌握极坐标中极径的几何意义，能正确使用它来求线段长度；理解极角的含义；

4、掌握极坐标与参数方程和解析几何的综合问题。

5、理解绝对值的含义，能解简单的绝对值不等式；

6、掌握几何意义法解绝对值不等式；能正确的将绝对值函数化为分段函数，并根据分段函数解不等式；

7、掌握绝对值的三角不等式；理解恒成立问题和存在性问题；

8、初步掌握综合法和分析法证明不等式。

【温馨小提示】

高考中极坐标与参数方程、绝对值不等式的解法及性质一般放在试卷的最后一题，二选一，共10分，属于容易题，必拿分题。题目的类型并不多，平时做题时多总结即可。

【名校试题荟萃】

1、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

3

1

x t

y t

=-

⎧

⎨

=+

⎩

（t为参数）.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为

极轴的极坐标系中,曲线。

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

【答案】（1），（2）22【解析】

（1）由

3,

{

1,

x t

y t

=-

=+

消去t得,

所以直线l的普通方程为.

由,

得.

将

代入上式,

得曲线C 的直角坐标方程为

,即

.

所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为22. 法2:设与直线l 平行的直线为

,

当直线l '与圆C 相切时,得,

解得0b =或4b =-（舍去）, 所以直线l '的方程为0x y +=.

所以直线l 与直线l '的距离为

.

所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为22.

2、在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的

极坐标系中，曲线2C ：

．

（1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；

（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求使MN 最小时M 点的坐标． 【答案】

（1）， （2）

此时，，结合可解得：，，

即所求M 的坐标为．

3、在直角坐标系xoy 中，已知曲线1C 、2C 的参数方程分别为1C ：

，2C ：

．

（1）求曲线1C 、2C 的普通方程；

（2）已知点()1,0P ，若曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，求PB PA +的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）

【解析】

（1）曲线1C 的普通方程为：13

422=+y x ，

当2

k θπ

≠+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：，

当2

k θπ

=

+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：1=x ； （或曲线2C ：

）

4、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧+-=-=t

y t

x 27（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半

轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：

.

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）设曲线C 与直线l 的交点为Q B A ,,是曲线C 上的动点，求ABQ ∆面积的最大值．

【答案】（1）， （2）

515

2

【解析】 （1）由⎩⎨

⎧+-=-=t

y t

x 27消去t 得

，所以直线l 的普通方程为

，

由＝

，得，

化为直角坐标方程得：

，所以曲线C 的直角坐标方程为

.

5、已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是

.

（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l 与曲线C 相交于.A B 两点，且||13AB =，求直线l 的倾斜角α的值.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由θρcos 4=得.

∵

∴曲线C 的直角坐标方程为：

.

（2）将直线的参数方程代入圆的方程

化简得

. 设A ,B 两点对应的参数分别为21,t t ，则21,t t 是上述方程的两根，则有

. ∴

∴

∵[)πα，0∈∴

.

6、已知直线l 的参数方程为14232

x t y t ⎧=

+⎪⎪

⎨⎪

=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．

（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程；

（2）若直线与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值．

【答案】 （1），

（2）33

（2）将π

6

θ=

代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得3ρ=， ∴A 点的极坐标为π3,

6⎛⎫

⎪⎝

⎭

． 将π

6

θ=

代入直线l 的极坐标方程得，解得43ρ=．