电磁学复习提纲-赵凯华PPT课件

b
c
I
i感
a
d
0 t
B感与mB
2 反向
a
t
d
a
t
3d
2
m
B感与
B同向
2
m
B感 与
B同向
a
d
3 t 2
2
m
B感 与
B反向
逆
顺
顺
逆
2返7 回
（2）若导线中通有稳恒电流 ，线圈以匀速率v远离导线， 求当线圈离导线较近的一边到导线的垂直距离为r时，线圈 中感应电动势。
解 r r(t)
电场力是保守力。
E dl 0
L
4、电场线的特点：不闭合性、连续性、不相交
4
5、特别掌握高斯定理的应用 电荷对称性的分析——高斯面选取
球对称性——均匀带电球面、均匀带电球体、 (r) 轴对称性——均匀带电圆柱面、均匀带电圆柱体、同轴传 输线 面对称性——无限大带电平面、有一定厚度的无限大带电 体
19
电路中任意两点之间的电势差
U A U B i Ii Ri Iiri
正负号规定：
IR 和 Ir：电流方向和 A B 走向一致为正，反之为负； ：电动势方向和 A B 走向一致为负，反之为正。
求A到Ｂ的电势增量UB – UA？
I1 R I3 I2
A R1 E1，r1 E2,r2,R2 B
B dS
S
r l1 r
0I 2 x
l2dx
0 Il2 2
ln
r
l1 r
（1） I I0 sin t
b
l1
c
dΦ dΦ dI
dt dI dt
I x
l2 dx
0I0 2
l2
cos
t
ln
r
r
l1
ra
d
方向
o
x
26
I
I I0 sin t
t
0 2
3 2
2
b
c
b
c
I
i感
I
i感
b
c
I
i感
r 1I
2πR2
方向：向上
I
n
n
M
36
例2、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别
为R1和R2，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为N，
绕得很密，若线圈通电流I，求芯子中的B值和芯子截 面的磁通量．
解：在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得
B 2r NI B NI /(2r)
《电磁学》期终复习提纲
2012.6
1
第一章 静电场的基本规律
一、 理解电场强度和电势的概念及其相互关系。
E V
定义式
E
F
q0
''0''
VP P E dl
E
(
V
i
V
j
V
k)
x x x
V
Ex
V x
电场强度和电势是描述静电场的两个物理量能，
两者的关系是微积分的关系。
2
二、 计算电场强度和电势
三、理解感应电动势、动生电动势和感生电动势的
产生机制
磁通量变化 洛伦兹力
感生电场
i
d m
dt
i
b
(v
B)
dl
a
磁场区域外任意路 径上的感应电动势
L
S有效
B t
四、理解自感、互感及磁能，会求自感和互 感系数
24
例 1 如图，一长直载流导线旁有一长、宽分别为 l1 和 l2 的矩形线圈
与之平行共面。（1）若导线中通有交变电流 I I0 sin t ，线圈保
回路电压方程
±I 0
流入节点的电流前面取“-”号， 在流出节点的电流前面取“+”
U () 号(IR) 0
(2) 电阻元件的端电压为 ±RI，当电流 I 的参考 方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之， 选取“”号；
(3) 电源电动势为 E，当电源电动势的方向与回 路绕行方向一致时，选取“-”号，反之应选取“+” 号。
解： 方法一
d
(
B)
dl
0I sin 900 dl cos1800 2l
B
l
dl
0I dl 2l
IC
D
ab
0I 2
aa b
dl l
0I ln a b 2 b
方向 D C
29
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B • dS BdS
方向 D C
S
S
0 Ix ln a b
4 0d
uq
q
4 0 r
q 0
4 0 R
q
uq
s
'ds 4 0 R
Rq
r
q
4 0 R
10
思考：
R
空腔导体（不接地）
O
P
q
外有点电荷
已知：R，q，d
d
⑴ 感应电荷在
O
处的
E
、u
⑵ 腔内任一点的
E
、u
11
⑴ 感应电荷在 O 处的
q dq’
R
E
、 u
O
EO Eq E感 0
E感
Eq
1
2
C1
— C总
—U1
U2C
2、两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充 电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，
则电容器1上的电势差_增大___；电容器1极板上的电荷_ 增大__．(填增大、减小、不变)
C1
C2
16
四、有电介质时的静电场
➢电介质的分类及其极化机理 有极分子介质——取向极化
在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的
磁通量
dΦ B d S NI b d r
2r
穿过截面的磁通量
Φ BdS
S
NIb ln R2
2 R1
37
第八章 电磁理论和电磁波
qr0
4 0d 2
O
电荷守恒 q感 0
q
d
P
P
r0
q
感应电荷在O处的u u
dq'
Q'感
0
40R 40R
12
⑵ 腔内任一点的
E
、u
q
q
R
O
腔内任一点
d
E 0 （导体的静电平衡条件）
P
r0
q
导体为等势体 u腔内 uo u感 uq
思考：若原空腔导体带电荷， 则情况如何？
R1)
I0 得
H2
I 2πr
, (R1
r
R2,)
I
I H 3 2πr , (r R 2 )
B 0r H
B1
0H1
0 Ir
2R12
B2
0r I
2π r
B3
0I
2r
35
（2）
i '
M
n
M
B 0
H
(r
1)H
r 1I
2πr
介质内表面处的磁化电流密度：
iS1
M1
r 1I
2R1
M
方向：向下
介质外表面处：iS2
q 0
4 0 d
13
三、 掌握有关电容器的相关知识
串联、并联、插入电介质、能量
➢串联电容1 1 1 1
C C1 C2
Cn
串联的特点：电容器各极板电量的绝对值相等； 增加耐压能力
➢并联电容 C C1 C2 Cn
并联的特点：各电容器电压相等：Q=Q1+Q2+Q3……
➢填充满介质后：C rC0 C0 — 真空中电容
2
aI
X
i
d m dt
C
D
( 0 I ln a b ) dx a
2
a dt
bx
0 I ln a b
F
E
2
a
30
练习 如图，导体棒 AB 在均匀磁场中绕通过 C 点
的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO ' 转动（角速度
与 B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则
（A）A点比B点电势高
v B
17
第三章 恒定电流
一、 理解电流的稳恒条件及欧姆定律微分形式
理解电流的连续性方程
连续性方程
j dS
dq
dt
稳恒条件
j dS 0
二、理存 如解在 电欧电非 源姆动静 内定势电 部律的力微概时分念：形式j j(EEEkE非d)l
18
三、掌握复杂电路的基尔霍夫定律
掌握电压、电流的规定，会列节点电流方程和
U
B
-
U
A
E 2
E1
I1 ( R1
r1)
I2 (R2
r2 )
20
第四章 恒定磁场
一 、 理解安培的分子环流假说及物质磁效应的来源
二 、掌握毕-萨定律并会应用
会计算常见载流导线产生的磁场并记住常用的几
种特殊载流体产生的磁场
B
0I 4r
(cos1 cos2 )
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
B 0I 2a
1、电通量
SE dS
2、高斯定理
E
ds
1
s
0
qi
S内
（1）它是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场。
（2）闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着 不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体 所产生的。
（3）它给出了场强E和电荷q间的一种间接关系.
3、电场力做功的特点:与路径无关，只与始末位置有关；静
1)H
二应、用重点掌握有磁介LH质 d时l安培L环I路0 定理的
三、熟练掌握 B, H和M 之间的关系
及磁介质的分类。
32
1 D
2 D
33
★利用安培环路定理（场分布具有某种对称性时
可解）
(1) 分析能否用；
(2) 选择适当安培环路，使H能从积分号中分离开；
(3)
运用
L H dl I0
B 0I
2R
B 0i 0nI
22
有限长的载流导线、 无限长的载流导线
载流圆环轴线上的 磁场、载流圆环圆
心处的磁场
无限大的载流平面、 及其两载流平面的
任意放置情况
21
★ 圆形螺绕环的磁场分布及无限长 螺线管的磁场分布。
B nI
22
三、 理解磁场的高斯定理和环路定理的含义 并会应用安培环路定理计算电流的分布具有某种对
O
（B）A点与B点电势相等
A
CB
（C）A点比B点电势低
（D）由稳恒电流从A点流向B点
o
AC
2L 3
lBdl
1
B(
2L)2
0
23
方向C—A
CB
1 B( L )2
23
方向C—B
31
第六部分 磁介质
一、了解分子电流观点及磁介质的磁化机理 ，会求
磁化面电流及其产生的磁场
i'
M
n
M
B
o
H
(r
5
典型结论：
1 点电荷
E
q
4 0r 2
r
2 无限长均匀带电直线
V q
E
4 0r r
— 单位长度电荷
2 0r
3 均匀带电圆环轴线上的磁场
x
E 2 0 [1 ( R2 x2 )12 ]
方向：沿轴线方向
在圆环中心处，即x=0处
q
E0
V
4 0R 20
6
4 均匀带电球面，半径R，面电荷密度为
无极分子介质——位移极化
➢会计算极 '化 电P荷n的面分布P及退(r极化1)场0E
举例：
L
P
O
S
求
EO
➢理解并会应用介质中的高斯定理求解电荷具有某种高
度对称分布时的场强
球对称 、轴对称、面对称
S D dS q0 — D —E —（ '） D 0r E
求介质中的电 场强度还可用:
E
E0
r
注意适用条件
0, r R
E
q
4 0r 2
R2 0r2
,r
R
5 均匀带电球体，半径R，电荷体密度为
E
3 0
r,
R3
30r 2
rR ,r R
7
第二章 静电场中的导体和电介质
一、掌握导体静电平衡的条件
E0
二、掌握静电平衡时导体上的电荷分布情况
1 2
A
1 4 , 2 3
3 4 B
若导体板不接地，极板上电荷量守恒 不管A板还是B板接地，极板上的电荷变为
持不动，其离导线较近的一边到导线的垂直距离为 r，求 t 时刻线圈
中感应电动势；（2）若导线中通有稳恒电流 I 0 ，线圈以匀速率 v 远
离导线，求当线圈离导线较近的一边到导线的垂直距离为 r 时，线
圈中感应电动势。
b
l1
c
I
l2
x
dx
a r
d
o
x
25
解： 规定回路的回转正方向为顺时针方向.
Φ
求解。
例1：一根无限长的圆柱形导线，外面紧包一层相对
磁导率为 r的圆管形磁介质．导线半径为R1，磁介质
的外半径为R2，导线内均匀通过电流I．
求∶(1) 磁感强度大小的分布。 (2) 磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小。
34
（1）由安培环路定理 H dl
H1
Ir 2πR12
, (0
r
L
电场
(1) 场强公式； (2) 高斯定理； (3) E V
点电荷：E
q
4r 2
rˆ
(1) 定义法
电势
(2) 叠加法
V q 4 r
◆常见带电体的场强及电势
点 线电荷分布 面电荷分布
体电荷分布
点电荷，电偶极 子，点电荷系
带电直线，均 匀带电圆环
均匀带电平面
圆盘，球面， 柱面
球体，柱体
3
三、 理解高斯定理、电通量及环路定理的含义
14
➢掌握电容器电容的求解——4步法
会计算常见电容器的电容
平行板电容器
C0
VA
q VB
0S
d
球形电容器
C0
4 0 RARB
RB RA
圆柱形电容器 C q 20L
➢电容器的储能公式
uA uB
ln RB RA
We
1 Q2 2C
1 CU 2 2
1 QU 2
15
思考
1、若保持总电量Q不变，在电容器1中插入电介质， 则W2和U2如何变化？
1 4 0, 2 3
8
E e 与E e 的区别
0
2 0
静电平衡导体附件场 强
dS
无限大均匀带电平面场强
（平面）
（导体）
9
例3：如图所示，已知 R 、r、q及接地条件，求导体球