苏教版高中数学必修五第二学期第一次月考.doc

磨头中学2005—2006学年度第二学期第一次月考
高一数学试卷2006-3
命题范围： 必修5 解三角形、数列 命题人：李斯林
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、在数列2，5，22，11，…中，如果52是这个数列中的一项，那么它的
项数是
A ．6
B ．7
C ．10
D ．11
2、等差数列}{n a 中，81073=-+a a a ，4411=-a a ，那么它的前13项和为
A ．168
B ．156
C ．78
D ．152
3、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
4、等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +等于
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
5、已知{}n a 是递增等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围为
A. 1a ＜21-
B. 1a ＞21-
C. 2
1-＜1a ＜0 D. 1a ＜0 6、符合下列条件的三角形有且只有一个的是
A ．a=1,b=2 ,c=3
B ．a=1,b=2 ,∠A=30°
C ．a=1,b=2,∠A=100°
D ．b=c=1, ∠B=45°
7、等比数列的首项与第2项的积为30，第3项与第4项的积为120，则其公比为
A ．2
B ．±
2 C ． 2 D ．±2 8、数列}{n a 中，n
n a n ++=11，若其前n 项和9=n S ，则n 等于（ ）． A ．9 B ．10 C ．99 D ．100
9、某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p,
则这两年间年产值的增长率为
A ． (1 + p )12 %
B ．[( 1 + p )12
– 1 ]%
C ． ( 1 + p )11 – 1
D ． ( 1 + p )12 – 1
10、设}{n a 是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果3030212=•••a a a Λ，那么=•••30963a a a a Λ
A ．210
B ．215
C ．220
D ．216
11、已知{}n a 为等差数列，n s 为其前n 项的和，若,22
n
m s s n m =则=n m a a A ．1212--n m B ．1212++n m C ．n m D ．1
1++n m 12、各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。

若x,y,z 是调和数列， 且有c b a c b a z y x ,,(==为正数），则c b a ,,
A ．成等差数列
B ．成等比数列
C ．成调和数列
D ．各项平方成等差数列
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13、在△ABC 中，sinA=2cosBsinC ，则三角形为
14、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 2
1, 的前n 项之和等于 . 15、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +
n n a 1a 2-, 则a 5 = . 16、已知数列{a n }中，a 1=3,对任意自然数n 都有
1
n n a a 2+-= n(n+1)，则数列{a n }的通项公式为_________________. 17、200根圆柱形钢管，堆成一三角形垛或梯形垛，每上一层少一根，最下一层最少要
放 根 。

18、在△ABC 中，若B=30°，AB=23，AC=2，则三角形的面积S= 。

磨头中学2005—2006学年度第二学期第一次月考
高一数学试卷答案页2006-3
班级：
姓名： 考号：
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13、 14、 15、 16、
17、 18、
三、解答题：
19、在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45， 求A 、C 及c 。

（12分）
20、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列。

求这三个数。

（12分）
21、 如图，在四边形ABCD 中，已知AD
CD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 ，求BC 的长。

（14分）
22、假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。

预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。

另外，每年 新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。

那么，到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少 于4780万平方米？（6分）
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（8分）
23、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b
①求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比),
②求数列}{n a 的通项公式。

（14分）
磨头中学高一数学试卷参考答案2006-3-10
一、选择题1—5、BBBAA 、6—10、DACDC 、11—12、AB
二、填空题 13、等腰三角形 14、12122+-+n n n 15、7
10 16、n
a n 21+
= 17、20 18、332或 三、解答题
19、解一：由正弦定理得：23245sin 3sin sin ===οb B a A ∵B=45<90 即b <a ∴A=60或120 当A=60时C=75 2
2645sin 75sin 2sin sin +===οοB C b c 当A=120时C=15 22645sin 15sin 2sin sin -===ο
ο
B C b c 解二：设c =x 由余弦定理 B ac c a b cos 2222-+=
将已知条件代入，整理：0162=+-x x
解之：2
26±=x 当2
26+=c 时 2)13(231226223)226(
22cos 22221=++=+⋅⋅-++=-+=bc a c b A 从而A=60
，C=75 当2
26-=c 时同理可求得：A=120 ，C=15。

20、解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=∴282)2(25123q a a aq q a a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.4
21、解：在△ABD 中，设BD=x
则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 22
22
即ο60cos 1021014222⋅⋅-+=x x
整理得：096102=--x x
解之：161=x 62-=x （舍去）
由余弦定理： BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135
sin 16=⋅=οοBC 22、解：（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，
其中a 1=250，d=50，则 ,22525502)1(2502n n n n n S n +=⨯-+
= 令,4750225252≥+n n 即.10,,019092≥∴≥-+n n n n 是正整数而
∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.
（2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列，
其中b 1=400，q=1.08， 则b n =400·(1.08)
n －1 由题意可知n n b a 85.0>
有250+(n －1)50>400 · (1.08)n －1 · 0.85.
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，
∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
23、解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b Θ又42121=-=+a a b ,
∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.
(2)222
4211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b . .221-=-∴-n n n a a
令),1(,,2,1-=n n Λ叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n Λ,
22)2222(32+-++++=∴n a n n Λ
.22221
2)12(21n n n n -=+---=+。