加减法的一些简便算法(1)

加减法的一些简便算法（1）
教学内容：教材第68~69页减法的一条运算规律及其应用(例1例2)，"练一练"，练习十四第1~3题。

教学要求;
1、使学生初步认识从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个数的和的运算规律，学会应用这种规律进行简便计算。

2、培养学生分析、综合和抽象的思维能力，以及合理、灵活地进行计算的能力。

教学过程：
一、复习引新
1、口算
48+52= 237+63= 74+26= 85+15=
128+175+25= 64+78+36= 439+302=
2、引入新课。

刚才我们用简便方法，很快算出这些题的得数，这节课我们继续学习加减法的一些简便算法。

(板书课题)通过学习，要能步认识减法运算中的一些规律，并能应用这些规律进行简便计算，进一步提高计算的能力。

二、教学新课
1.教学减法的运算规律。

(1)教学第68页的应用题。

出示题目，读题。

指名学生口答解题算式，老师板书一种方法的算式和结果。

提问：第一种算法是怎样想的?求还剩多少米，还可以怎样算?(学生口答，老师板书算式和结果)
第二种算法又是怎样想的?
这两种算法都是求的什么问题?从一个数里连续减去两个数，
实际上就是从这个数里减去什么?所以两种算法的结果怎样?说明哪两个式子相等?[板书：360-87一113=360一(87
十113)]
提问：从360里减去87和113这两个数，等于从360里减去什么?
(2)题组的计算、比较。

用小黑板出示第68页下面的题组。

请大家在课本上把这几道算式计算一下，看看每组里的两个算式的结果有什么关系，在O里填上适当的符号。

让学生口答练习结果，老师在O里板书等号。

提问：从第一组两个算式里可以看出从30里减去4和6两个数，等于从30里减去什么?第二组呢?第三组呢?
(3)归纳运算规律。

在这三组算式里，每组算式之间都有什么共同特点?你发现了什么规律?
总结出运算规律，并让学生看课本上的结语读一读。

(4)根据规律填空。

563-174-26=563- (174O26)
342-69-31=342-( O )
1284一(600+7)=1284-600 O 7
324-(24+198)=324- O
456-102=456-100 O 2
提问：前两题为什么O里都填加号?第三、四题为什么O里都填减号?为什么456一102等于456-100-27
说明：应用这一规律，可以使一些计算简便。

2.教学简便算法。

(1)教学例1。

出示例1。

提问：这道题里两个减数可以凑成怎样的数?根据刚才学习的减法运算规律，怎样算比较简便?为什么? 谁再来说一说，这道题用简便算法可以怎样想?
按照这样想的过程，黑板上的题怎样算?(板书简便算法的计算过程)
小结：例1里两个减数可以凑成整百数，就先求出两个减数的和200，再从724里减去这两个减数的和。

这样算比较简便。

(2)计算724--(224+30)。

出示题目。

提问：这道题是724减去两个数的和，大家看一看这三个
数，先算加法会简便吗?你发现从724里先减去哪个数比较简便?为
什么?接下来再怎样算?为什么还要用减法减去307
谁来说一说这道题怎样计算?(老师板书计算过程)
板书时结合提问：为什么等于724-224-307并说明这是把刚才的规律反过来应用。

小结：这道题是一个数减去两个数的和，由于724减去224可以口算，所以就反过来应用刚才的规律，从724里先减去224，再减去30。

这样算比较简便。

(评析：这里补充了这一类型的练习题进行讲解，不仅使学生认识这一运算规律还可以反过来应用，加深了对这一规律的理解，还可以为下面例2的教学作好铺垫，使学生进一步领会和掌握应用这一规律使计算简便的关键。

)
(3)教学例2。

出示例2。

提问：减数301接近几百?可以看做哪两个数的和?这样，400-301就可以写成400减去哪两个数的和?[板书：=400一(300+1)]现在你能看出怎样算比较简便吗?(板书计
算过程)
谁能说一说，这道题用简便算法是怎样想的?
追问：这里是怎样用刚才学到的规律的?(反过来用)
小结：当减数接近整百数又比整百数稍大一点时，可以把它看成是几百加几的和，反过来应用刚才的规律，先减去几
百，再减去几，这样算比较简便。

三、巩固练习
1."练一练"第2题。

(1)指名两人板演左边两题的连减题，其余学生做在课本上。

集体订正。

提问学生是怎样想的。

(2)指名两人板演右边两题，其余学生做在课本上。

集体订正。

提问学生是怎样想的。

(3)提问：这里四道题的简便算法，第一步得到的都是怎样的数?
指出：这里应用减法的运算规律简便计算，关键是看能不能先得到整百数再减。

如果能先得到整百数，就可以应用规律使计算简便。

2.练习十四第1题。

让学生做在练习本上。

小黑板出示。

提问：第(1)题里两道算式结果是不是相同?第(2)题呢?这说明了什么?
第(1)题里哪个算式的计算比较简便?为什么?第(2)题里哪个算式的计算比较简便?为什么?下面一个算式的计算为什么不简便?(两个数的和不是整百数)
你能看出这样的题在什么情况下就可以用简便方法算
吗?(第一步能得到整百数以后再减)
四、课堂小结
今天学习的减法运算的规律是什么?应用这个规律进行简便计算时，关键要看什么?
五、课堂作业
练习十四第2、3题。

(十)加、减法的一些简便算法(2)
教学内容：教材第70页例3、例4和"练一练"，练习十四第4～6题。

教学要求：
1.使学生初步学会-个数加上或减去接近整百(整十)、又比整百(整十)数稍小一点的数的简便算法，能按简便算法正确计算。

2.进一步提高学生分析、比较、判断等思维能力。

教学过程：
一、复习准备
1.用简便方法计算。

239十102= 458+203=
230-102= 500-203=
指名学生口答过程，老师板书。

选择两道题，让学生说明是怎样想的。

提问：这里的第二个加数或者减数有什么特点?用简便算法时，都是把它看做怎样的数计算的?
指出：在计算加、减法的时候，如果加数或减数接近整十、整百数，就可以先看做整十、整百的数，这样计算起来就比较简便。

2.下面各组算式里哪个得数大?为什么?
264+98 135+297 351--96 516--397
264+100 135十300 351--100 516--400
提问：每组里哪道题的加数或减数接近整百数?哪道题计算可以用口算?能不能像前面复习第1题那样把接近整百的数先看做整百数，用简便方法来计算呢?
(评析：这里通过题组比较，一方面使学生应用和、差的变化规
律判断，有利于学生在学习例题时分析、推理，理解简便算法的算
理;另一方面，通过比较，也便于学生联想到可以把每组第l小题
里的加数或减数先看做整百数来计算。

紧接着的提问便是在对比
的基础上，引导学生发现数的特点，联想起按前面复习的方法计
算，使复习和新课紧密联系，有利于引导学生思维。

)
二、教学新课
1.教学例3。

(1)出示例3：现在我们看第一组里的第1小题。

+98)
(板书：264
(2)提问：怎样算比较简便?(板书：264+100)加上100后比原来的得数大了还是小了?怎么办?(板书：一2;并在整个算式前板书：=)
你能说一说264+98=264+100-2是怎样想的吗?
结果是多少?(板书得数)
(3)小结：这道题把98看做100来加，多加了2，所以要减去2。

2.教学"试一试"。

(1)出示135+297：第二组的第1小题怎样算比较简便?(板书：135+297)
(2)学生做在练习本上。

学生口答计算过程，老师板书。

谁来说一说，用简便方法计算是怎样想的?
(3)小结：如果一个加数接近整十、整百的数，又比整十、整百
数稍小一点，可以先看做整十、整百数加，然后多加了几就减几。

3.教学例4。

(1…)出示例4：第三组第一小题用简便算法要怎样想，怎样算呢?(板书：351-96)
(2)指名学生口答出先看做100减。

(板书：=351一100)减去100后比原来的得数是大了还是小了?怎么办?(板书：+4) 追问：为什么减去100后要加上47
结果是多少?(板书得数)
(3)小结：把96看做100减，多减去了4，所以再加上4。

4.教学"试一试"。

(1)出示516-397：第四组第一小题用简便方法怎样算，你
知道吗?
(2)指名一人板演，其余学生做在练习本上。

，
提问：这样做的时候是怎样想的?为什么要加上37
(3)小结：如果减数接近整十、整百的数又稍小一点，可以先看做整十、整百的数减，然后看多减了几就加上几。

5.对比。

提问：例3和例4里有什么相同的地方?有什么不同的地方?为什么不一样?
指出：例3和例4里都是把接近整十或整百的数先看做整十、整百的数，然后看如果多加了几就要减去几，如果多减了几就要加上几。

三、巩固练习
1."练一练"第l题。

小黑板出示，指名一人板演，其余学生做在课本上。

提问：第一行为什么要减去后面的几，第二行却要加上后
面的几?
2.练习十四第4题。

用小黑板出示，说明要求，让学生做在课本上。

让学生口答练习情况，老师板书。

要求学生说明是怎样想的。

3."练一练"第2题。

指名四人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。

选择两道题让学生说说是怎样想的。

四、课堂小结
今天我们学习的是什么内容?(板书课题)当一个数加上或
减去接近整十、整百又稍小一点的数时，用简便算法要怎样想?
强调：当加数或减数接近整十、整百数又稍小一点的时候，可以用简便算法，就是先把这个加数或减数看做整十、整百数计算，但要注意，多加了的要减去，多减去的要加上。

五、课堂作业：第5、6题。

(十一)加、减法简便计算的巩固练习
教学内容：教材第72页练习十四第7-1l题和思考题。

教学要求：
使学生进一步掌握简便计算的方法，能比较熟练地用简便方法计算一些加、减法，并进一步培养学生比较、归纳的能力。

教学过程：
一、揭示课题
1.口算。

练习十四第7题。

'
2.揭示课题。

我们应用加法的运算定律和计算的一些规律，可以使一些加、减法的计算简便，这是我们已经学过的知识。

今天这节课，主要进行加、减法简便计算的综合练习。

(板书课题)
二、计算练习
1.练习十四第8题。

(1)提问：竖着比，每组题里的数有什么特点?题目有什么不同的地方?横着比，接近整百的数有什么不同的地方?
(2)练习前两组。

指名两人板演，每人一组，其余学生做在练习本上。

(3)集体订正。

结合提问：
做第一组两题时是怎样想的?
第二组减法里最后为什么加27加法里最后为什么减27 (4)提问：这两组题里减去的或加上的都是接近整百的数，在用简便方法计算时有什么不同?为什么不同?
指出：在加上或减去接近整十、整百又稍大一点的数时，可以
先把它看做几百与几的和，加上或减去几百，再加上或减
去几;在加上或减去接近整十、整百又稍小一点的数时，先看做整十、整百的数计算，然后多加的要减去，多减的要加上。

2.练习十四第9题。

(1)学生分两组练习。

指名两人板演，其余每人在练习本上做一组题。

(2)集体订正。

提问：每组里两道题有什么不同的地方?得数是不是相同?你能发现什么规律吗?
(3)在加、减混合运算里，先加后减，调换位置先减后加，或者先减后加调换位置先加后减，得数怎样?
指出：在加、减混合运算里，把数和符号同时调换位置，计算结果不变。

3.练习十四第10题。

让学生直接看题口答得数，结合提问是怎样想的。

三、应用题练习
1.练习十四第11题。

指名两人板演，其余学生做在作业本上。

集体订正。

提问：第(2)题分哪几步做?含有未知数z的等式是根据什么列的?
2.思考题。

(1)读题。

(2)提问：哪个店剩下的水果多?为什么?(学生说明理由时，老师结合画出线段图。

并说明被减数不变，减数增加，差就减少)多多少千克?你是怎样想到的?
指出：被减数不变，减数少多少，差就多多少。

四、课堂作业
练习十四第10题。

(十二)乘、除法的意义
教学内容：教材第73～74页例1、例2及"练一练"，练习十五第l、2题。

教学要求：
1.使学生通过对具体运算的分析、综合，进一步理解乘法和除法的意义及相互间的关系，进一步认识乘、除法算式里各部分的名称，并能应用乘、除法的意义说明某些实际问题要用乘法或除法计算。

2.使学生认识、掌握1或0在乘法计算里的特性。

3.进一步培养学生比较、分析和抽象、概括等思维能力。

教学过程：
一、复习引入
1.下面三道题各表示什么意义。

18十16=( ) 34-16=( ) 34
提问：减法对于加法来说，是怎样的运算?
2。

说说下面各算式表示的意思。

12X3 24X6 40X5
3.说说口算下面各题是怎样想的。

28÷4= 54÷9= 40÷8=
4.引入新课。

从二年级起，我们就开始学习乘法和除法，知道乘法和除法算式表示的意思，学过乘、除法的计算。

现在要像学习加、减法的意义
一样，学习乘、除法的意义，(板书课题)掌握乘、除法一些规律的知识，进一步学好乘法和除法。

二、教学新课
1.教学例1。

'
(1)出示例1，学生读题。

提问：这道题求一共重多少千克要怎样想?
指名学生口答乘法算式和得数，老师板书。

追问：这道题为什么可以用乘法计算?
(2)板书出26+26+26+26十26。

提问：这道加法有什么特点?怎样算比较简便?(板书：26X 5=130)这里的乘法算式求出的结果表示什么?
(3)上面这两个乘法算式都是求的什么?(板书：求几个相同加数的和)乘法和加法比，哪种算法是简便运算?(板书：简便运算)乘法是怎样的简便运算?
谁来说一说，怎样的运算叫做乘法?概括出乘法的意义，让学生书上读一读。

(4)提问：相乘的两个数叫做什么?乘得的数叫做什么?
说明相乘的两个数叫做乘数，又叫做积的因数。

(在算式下面板书：因数因数积)
追问：15和4都叫做60的什么数?26和5都叫做130的什么数?
小结：从上面可以看出，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

2.教学例2。

(1)出示例2。

让学生默读题目。

现在我们把例2和例1比较一下。

例1是已知什么数，求它们的什么?
指出：在例1里，已知两个因数，求它们的积，用乘法。

提问：同例l相比，例2的两小题与例1都是哪三个数量?与例1有什么不同?例2与例1在已知条件和求的问题上有怎样的关系?(结合题意说明是相反的。

)
从例1的算式上看，例2第(1)、(2)题是已知什么，求的什么数?要怎样算?
指名学生口答算式和得数，老师板书。

和例1相比，这两道除法都是已知什么，求什么，用的什么算法?
想一想，怎样的运算叫做除法?
概括出除法的意义，让学生在书上读一读。

(2)提问：你仔细看一下三个算式，除法与乘法是不是相反的关系?除法对于乘法来说，是怎样的运算?(板书)
(3)在除法算式里，已知的积叫做什么数?(板书：被除数)已知的一个因数叫做什么数?(板书：除数)求出的另一个因数叫做什么数?(板书：商)
(4)说说下面各算式的意义。

76÷19=( ) 8l÷3=( ) 100÷25=( )
提问：这里的三个算式表示的都是怎样的一种运算?
小结：所以，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3.教学一个数是l或0的乘法计算。

(1)口答。

4X1= 4X0= 0X0=
(2)提问：一个数乘以1，得怎样的数?一个数乘以0得什么数?0能作除数吗?
看一看，课本第74页上是不是这样说的。

三、课堂练习
1.让学生做"练一练"第1、2题。

指名两人板演，其余学生做在课本上。

提问：第1题为什么用乘法?第2题为什么用除法?
追问：怎样的运算叫做乘法?怎样的运算叫做除法?
2.让学生做练习十五第1题。

让学生说说各怎样算的，并应用乘、除法的意义说明为什么用乘法或除法做?
3.看第2题图，弄清乒乓球每袋5个，每箱装200个。

让学生提出乘法和除法的问题，说说怎样想到的。

四、课堂小结
今天学习的是什么内容?你知道了些什么?请你告诉大家。

(十三)乘、除法算式中各部分之间的关系
教学内容：教材第75页乘、除法算式中各部分之间的关系和"练一练"，练习十五第3-8题。

教学要求：
1.使学生进一步理解乘、除法算式中各部分之间的关系，并能比较熟练地应用这些关系对乘、除法进行验算，以及求乘、除法算式里的未知数x。

2.使学生受到初步的辩证观点的教育，并进一步培养学生分析、推理等逻辑思维能力。

教具准备：口算卡片。

教学过程：
一、复习旧知
1.口算。

(练习十五第3题)
用口算卡片让学生口算练习十五第3题。

2.口算。

(小黑板出示)
4X6：二： 12X3：：： 24X4：：：
24÷4= 36÷12= 96÷24=
24÷6= 36÷3= 96÷4=
提问：从上面三组题看，乘法是怎样的运算?除法是怎样的运算?除法对乘法来说，有怎样的关系?
3.引入新课。

我们看每一组算式里的三个数，其中两个数相乘等于一个数，反过来，两个数相除又等于另一个数，这就是我们过去学过的乘法算式里和除法算式里各部分之间的关系。

今天我们继续学习这方面的内容。

(板书课题)
二、教学新课
1.整理乘、除法算式中各部分之间的关系。

(1)提问：谁来说一说乘法算式里各部分之间的关系?除法各部分之间有什么关系?
(2)让学生在课本第75页上把乘、除法算式里各部分之间的关系填写完整。

指名一人在小黑板上填写。

集体订正。

说明：乘、除法各部分之间是互相联系的，其中任何一个数都可以用其他两个数相乘或相除表示出来。

2.乘、除法算式中各部分之间的关系应用。

(1)提问：应用这些关系可以解决哪两方面的问题?
(2)"练一练"第1题。

指名两人板演，其余学生做在课本上。

集体订正。

结合提问：
做乘法是怎样验算的?这是应用了哪个关系式?
做除法是怎样验算的?应用了哪个关系式?还可以怎样验算?
为什么可以这样验算?
指出：应用乘、除法各部分之间的关系，可以进行乘、除法计算的验算。

验算的方法是把算出的得数看做已知数，根据关系式来验算，看验算时算出的结果是不是算式里原来的数。

(3)"练一练"第2题。

指名四人板演，其余学生做在课本上。

集体订正，并让学生说一说是怎样想的。

指出：应用乘、除法各部分之间的关系还可以求乘、除法算式里的未知数J。

在求未知数J时，先看上在算式里是未知的什么数，然后根据刚才的关系式想J等于什么，并列出式子，求出结果。

三、课堂练习·
1.练习十五第4题。

(1)指名学生口答第(1)题，老师板书。

提问：你是根据什么关系式来写出这两道除法算式的? 指出：在乘法算式里，一个因数=积÷另一个因数，所以根据一道乘法算式可以写出两道除法算式。

这三道算式是互相联系的。

(2)指名口答第(2)题，老师板书。

提问：为什么根据这道除法算式可以写出这样两道算式? 指出：在除法算式里，被除数=商X除数，除数=被除数÷商，所以根据一道除法算式，就可以写出相应的一道乘法算式和另一道除法算式。

这是互相联系的三道乘、除法算式。

2.练习十五第6题。

(1)指名三人板演，其余学生做在练习本上。

(2)集体订正，让学生说说每一题是怎样列出等式的。

指出：列含有未知数Y的等式解答时，最重要的是根据题意列出含有未知数J的等式，这样才能正确求出J的值是多少。

3.练习十五第7题。

根据图中商品的标价，你能想到哪些乘法或除法问题? 把你想到的说给你的同桌听，并说说为什么要用乘法或除法算。

组织学生汇报、交流。

4.练习十五第8题。

小黑板出示。

学生做在课本上，然后口答，老师在小黑板
上把数量关系式补充完整。

提问：这些数量关系式里都是哪三个数量?根据一个乘法数量关系式可以写出几个除法数量关系式?写除法关系式时要怎样想?
(用积除以一个因数等于另一个因数)
5.第77页思考题。

(1)第(1)题。

提问：积的个位上8是哪两个数乘得的?第二个因数个位与第一个因数十位上5乘满10吗?第二个因数个位是几?第一个因数个位呢?
第二个因数十位上的数与第一个因数十位上5乘满10吗?、第二个因数十位上是几?
请你算一算结果是多少。

(2)第(2)题。

商的个位上应该是几?你是怎样看出来的?除数十位上是几?为什么?十位上的商只能是几?为什么?
你现在能填出所有I I里的数吗?先试一试，再说一说是怎样
想的。

(这里既可以继续一位一位推算出每个1 |里的数，也可以用商乘除数先求被除数，再做每一步的计算)
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?谁再说一说乘、除法算式中各部分
之间的关系?这些关系有哪两方面的应用?
五、布置作业
课堂作业：练习十五第5题。

家庭作业：练习十五第6题。

(十四)应用题
教学内容：教材第78页例3和"练一练"，练习十六第1-4 教学要求：
使学生学会列含有未知数J的等式解答乘、除法一步计算
应用题的方法，进一步掌握列含有未知数J的等式解答一步计算应用题的步骤和思考方法，能正确地列出含有未知数J 的等式解答乘、除法一步计算应用题，进一步培养学生的分析、综合能力和解题能力。

教学过程：
一、复习铺垫
1.做教材复习第(1)、(2)题。

(1)指名两人板演，其余学生做在练习本上。

(2)集体订正。

'
提问：第(1)题是怎样列出含有未知数J的等式的?
第(2)题是分几步做的?列等式时是怎样想的?
2.列式解答。

一只大象的体重是一头牛的15倍，一头牛重400千克，这只大象重多少千克?
(1)小黑板出示。

学生口答算式和结果，老师板书解答过程。

(2)提问：为什么用乘法算?题里有怎样的数量关系?(板书：牛的体重X15=大象的体重)你是根据什么找到这个数量关系的?
(评析：让学生解答求一个数的几倍是多少的乘法应用题，可以唤起学生回忆，熟悉倍数关系的乘法数量关系，有利于学习例
3。

顺利地找到例3的数量关系。

)
二、教学新课
1.教学例3。

(1)出示例3，学生读题。

提问：例3和上面一道题有什么相同的地方?根据大象的体重是牛的15倍，也有怎样的乘法数量关系?
例3和上面一道题有什么不同的地方?(对着"大象的体重"板书：600,对着"牛的体重"板书：?)
(2)你能用列含有未知数J的等式的方法解答这道题吗? 请大家根据题里乘法数量关系，在练习本上列含有未知数的等式解答这道题。

(评析：学生在前面已经学过列含有未知数J的等式解答加、减法一步计算应用题，对解题步骤、解题方法一般已经掌握，因此这里通过复习题与例3的比较找出数量关系式，明确已知数和未知数之后，由学生自己解答，一方面可以利用已有
的思路、方法，通过知识迁移解决新问题，使"新知不新"，便于学生学习;另一方面可以引导学生主动学习，有利于学生自己探索、掌握新知识。

)
(3)你是分几步来解答的?第一步怎样做?(板书)第二步呢? (板书)这是根据什么来列等式的?第三步怎样做?(注意400后面不要写单位名称)
请你根据题意检验一下，牛的体重400千克对不对?写上答句。

2.小结。

例3学习的是什么内容?(板书课题)列含有未知数J的等式解答应用题要分哪几步?你认为最重要的是哪一步?这道题
是根据什么条件列含有未知数工的等式的?
三、巩固练习
1.说出下列条件的数量关系。

四年级人数是三年级人数的2倍。

杨树的棵树是杉树的8倍。

长方形的宽是5米，面积是45平方米。

四年级42人共植树126棵。

2.做"练一练"的题。

先让学生默读题目，口答题里的数量关系
指名一人板演，其余学生做在作业本上。

集体订正，注意解题的步骤和书写格式，结合提问：为什。