冀教版九年级数学上册第25章图形的相似PPT教学课件

5 1 6 2 5.

2
当堂作业
1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A.2，3，4，5. C.-2, 1, 2，0. B.-1，2，-2，4. D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q， 则下面所给的比例式正确的是( D ) A. m：n=p：q C.m：q=n：p B.m：p=n：q. D.m：p=q：n.
a c ∴ ab cd ．
拓展归纳
合比性质：
a c ab cd b d b d
ab cd a b cd
等比性质：
a c n a c ... n a ... （b+d+· · · +m≠0） b d m b d ... m b
典例精析
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1） ∵
a 4 2 b 6 3
c 5 1 d 10 2 ，
a c ∴ b d
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝
5 ，c＝ 15 ，d＝ 5 3 ．
称为黄金比.
问题2 为什么叫做黄金分割?
其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分 割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割 就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中 线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成 AC2=AB· BC.
如果 AC BC 或AC 2 AB BC , 那么点 C黄金分割线段 AB. AB AC
在等式两边同加上1，
∴
a c 1 1 b d
a ． b cd b d
∴
（2） 如果
证明：
a c a c . ，那么 a b c d b d
a c ∵bd
∴ ad＝bc， ∴ － ad＝ － bc，
在等式两边同加上ac，
∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d），
(2)在比例式a : b c : d中，d叫做a, b, c的第四比例项；
3成比例线段是有顺序的 ，即a, b, c, d是成比例线段，则 a:b
c : d , 而不能写成 a : b d : c.
2. 比例的基本性质：
a c b d a b b c

a ：b=c：d
2
b ac
AE AC CE 9
12 2 11 . 5 5
课堂小结
1.平行线分线段成比例定理（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例定理的推论 推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），所得的对应线段成比例. 推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的 直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
解: ∵EF∥BC, ∴ AE AF .
EB FC
A
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴ B
E
F
C
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？ 解: ∵EF∥BC,
AE AF . ∴ EB FC
A
E B
∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5.
A1 A2 B1B2 , （1）计算 你有什么发现？ A2 A3 B2 B3
（2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直 线ｂ的交点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还
成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的线段成比例吗？
课堂小结
1.成比例线段 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度的比等于另外两条线段的长度的比， 如 a c （或a∶b
b d
＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
注意
a b (1)如果 ，那么 b叫做 a和c的比例中项； b c
5 1 2 0.618. 1
学习一元二次方程之后, 我们可以求得 AC BC AB AC
拓展归纳 确定黄金分割点的另一个方法 • 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图 设AB是已知线段. 在AB上作正方形ABCD. 取AD的中点E,连接EB. 延长DA至F,使EF=EB. 以线段AF为边作正方形AFGH. 点H就是AB的黄金分割点. 任意作一条线段,用上述方法作出这 条线段的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗? A E
AB AF 10 5 25 . ∴ AC AE 6 5
F C
∴FC=AC – AF =
当堂练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
AC BD A. CE DF
B.
AC BD AE BF
AC DF C. AE BF
D.
AE BD BF AC
（2） ∵
a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 d 5 5 5 3
a c ∴ b d
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
注意 : 注意
1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； a b 与 互为倒数. 4.除了a=b外,a:b≠b:a, b a
a b a c c d b d d c b a b d
a

c
3.黄金分割
AC BC 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AB AC那
么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB 的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
问题2 相似比的定义是什么？ 相似多边形对应边的比叫做相似比.
讲授新课
一 相似三角形的概念
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
且 AB BC AC k / / / / / / AB BC AC
我们就说△ABC与△A′B′C′______ 相似 ，记作
练一练
1．已知线段a、b、c满足关系式 16 ． 且b＝4，那么ac＝______
a b ， b c
a a 3 a b 2．已知 各等于多少？ ，那么 、 a b b 2 b a 3 a 3 5 解： , 1 1 . b 2 b 2 2 a 3 b 2 a b 1 a , , , 3. b 2 a 3 a 3 a b
B1
B2 B3
a
b
c
归纳
推论1： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线），所得的对应线段成比例. 推论2： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
练一练
1.如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且
EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
△ABC∽△A′B′C′ __________________ ，△ABC与△A′B′C′相似比是k，
1 k △A′B′C′与△ABC的相似比是____.
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有 ∠A=_____, ∠A′ ∠B=_____, ∠B′ ∠C=____, ∠C′
a c （或a∶b＝ b d
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎 样的形式？ 如果 a c 或 a：b=c：d，
b d
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c， 则b叫做a,c的比例中项.
九年级数学上（JJ） 教学课件
第二十五章
图形的相似
25.3 相似三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握相似三角形的定义，并能够根据其解决简单问题. 2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法. (重点、难点)
导入新课
回顾与思考 问题1 观察下列图形，试着归纳形似图形的性质.
二 比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
a c 如果 b d
，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都
不等于0），那么
a c . b d
你还可以得到其他
．
的等比例式吗？
典例精析 例：
a c ab cd ； 证明：（1）如果 b d ，那么 b d
a c 证明（1）∵ b d
2、填空题:
如图:DE∥BC, AE 2 已知: AC 5
E A
D
AD 则 AB
.
B
C
3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长. A 解: ∵ DE∥BC, ∴ AB AC ——＝ —— .（推论） BD CE B D C E
即 15 9 , 4 CE 12 CE . 5
F
G
H
B
D
C
解：设正方形ABCD的边长为2，则AE 1，BE 12 22 5， AH 5 1， 3 5，AH
2
BH AB 2 3 5 6 2 5， AH 2 BH AB， AH AB = ， H 是AB的黄金分割点. BH AH
三 黄金分割
问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距 离， AC BC
AB 与 AC 相等吗 ?
如图,点C把线段AB分成两条线段AC
AC BC 和BC,如果 那么称线段AB AB AC
A
C
B
被点C黄金分割(golden section),点C叫
做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比
九年级数学上（JJ） 教学课件
第二十五章
图形的相似
25.1 比例线段
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质. 2.掌握比例的基本性质并学会运用. (重点) 3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小 呢？
讲授新课
一 成比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知， ＝ _________ ， A B
AB BC BC 2 与 ＝________，这样 AB B C B C
之间的关系是什么？
归纳 两线段的比就是它们长度的比； 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度的比等于另外两条线段的长度比， 如
观察与思考 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道 :AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出 什么结果呢？
A
B C
l1
A1 a
B1 b
C1
l2
c
讲授新课
一 平行线分线段成比例定理（基本事实）
如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线 m,n于 A1 , A2 , A3, B1 , B2 , B3.
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的 对应线段成比例； 符号语言： 若a ∥b∥ c ，则
A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3 .
议一议 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
二 平行线分线段成比例的推论
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2， C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？ m A1 A2 A3 （图3） n B1 B2 B3 c a b A3 A2 m A1 C1 C2 (图4） n
九年级数学上（JJ） 教学课件
第二十五章
图形的相似
25.2 平行线分线段成比例
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用. 2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论. (重点) 3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）
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