利用角平分线性质解决问题练习题

利用角平分线性质解决问题练习题角平分线是初中数学中一个重要的概念，它有着广泛的应用。

在解
决一些几何问题时，我们可以利用角平分线的性质来简化计算，提高
解题效率。

下面我将给出一些角平分线的问题练习题并逐一解答。

1. 题目：在三角形ABC中，角A的角平分线交BC边于点D，若
AB=AC，AD=5cm，BD=3cm，求BC的长度。

解析：根据角平分线的性质，我们知道BD/DC = AB/AC。

代入已
知条件，可得3/DC = 1，解得DC=3cm。

由此可以知道，BC = BD+DC = 3+3 = 6cm。

2. 题目：在平行四边形ABCD中，角A的角平分线交BC边于点E，若AB=8cm，AD=10cm，BE=6cm，求CE的长度。

解析：由于平行四边形的特性，我们可以得知AE=AD=10cm。

根
据角平分线的性质，可以得到BE/EC = AB/AC，代入已知条件可得
6/EC = 8/(10+AC)，解得EC=16cm。

因此，CE的长度为16cm。

3. 题目：在正方形ABCD中，角A的角平分线交BC边于点E，知AE=5cm，求BE的长度。

解析：由于正方形的特性，我们知道BE=BC。

根据角平分线的性质，我们可以得到AE/EC = AB/AC，即5/EC = 1。

解得EC=5cm，因
此BE也等于5cm。

4. 题目：在三角形ABC中，角A的角平分线交BC边于点D，且
AD=BD，若AC=6cm，BD=2cm，求AB的长度。

解析：根据角平分线的性质，我们知道BD/DC = AB/AC。

代入已
知条件可得2/DC = AB/6。

由于AD=BD，即DC=2cm。

代入可得2/2 = AB/6，解得AB=6cm。

5. 题目：在梯形ABCD中，AB∥DC，角BAD的角平分线交BC
边于点E，若BE=6cm，ED=9cm，求CD的长度。

解析：根据梯形的特性，我们可以得知AD∥BC。

根据角平分线的
性质，可以得到BE/EC = BA/AD。

代入已知条件可得6/EC =
AB/(AD+ED)，即6/EC = BA/CD。

由于AB=CD，代入可得6/EC = 1，
解得EC=6cm。

因此，CD的长度也为6cm。

通过以上几个练习题的解答，我们可以看到角平分线的性质在解题
中的重要性。

它不仅可以帮助我们简化计算，还可以提供直接的解题
思路。

因此，我们在解决几何问题时，应该充分利用角平分线的性质，善于运用它来解决问题。

总结：
利用角平分线性质解决问题的练习题可以在初中数学中经常遇到。

我们可以通过代入已知条件，利用角平分线的性质进行计算，从而得
出未知量的值。

在解决这类问题时，我们需要注意角平分线的定义和
性质，并且善于利用这些知识来简化计算，提高解题效率。

同时，我
们也需要灵活运用其他几何知识，例如平行四边形、正方形和梯形等
的特性，来进一步推导出答案。

通过多做练习，提高对角平分线性质的理解和应用能力，我们可以更好地解决相关问题。