久游网制作人张乐CDGC演讲PPT
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
何为数学工具 何为数学工具
与本次主题无关的 … 与本次主题无关的 …
• 游戏性问题 游戏性问题 • 运营合理性问题 运营合理性问题 • 数学基本理论问题 数学基本理论问题
A. 农民的问题 : 秧盘播种技巧 A. 农民的问题 : B. 武器升级系统设计问题 B. 武器升级系统设计问题
9 ê ë 0
0
0
0
0
0
0
0
1 ú û
公式套用 公式套用
¥
P u + v ) = å P u ) P v ) , i , j = 1 , 2 L. ij ( ik ( kj (
k =1
• 切普曼 科尔莫戈罗夫方程 , 简称 C K 方程 . 切普曼 - 科尔莫戈罗夫方程 , 简称 C - K 方程 .
有相当多的著作与游戏中的实际问题有关,可参考 马尔可夫过程和平稳随机过程论 马尔可夫过程和平稳随机过程论
衍生问题一 衍生问题一
• 前述问题的基础上,升级所需费用为 当前武器级别 X 10 元人民币 当前武器级别 X 10 玩家拥有 1500 元人民币,当用完这 1500 时, 玩家拥有 1500 元人民币,当用完这 1500 武器停留在每个级别的概率是?
XXOXOOXXXOOOOXOXOXOOOXX àN=23 m=12 k=6 n=3
• 则其中至少有一段长度≥ ≥n n的不同情况数 的不同情况数 则其中至少有一段长度 等于 等于
O|OO|OOOO|O|O|OOO àm=12 k=6 隔板=5 插槽=11
• • 11个插槽内,任选放置 个插槽内,任选放置5 5块隔板,放法有 块隔板,放法有 C(5,11) C(5,11)种 种 11 丢掉隔出来没有形成3 3连的插法 连的插法 丢掉隔出来没有形成
, 那么玩家杀死N N个怪才能获得所有道具的概率是多少?杀怪的平均数是多少? 个怪才能获得所有道具的概率是多少?杀怪的平均数是多少? 那么玩家杀死 , C 如果不同道具掉落不独立,
那么玩家杀死 N 个怪才能获得所有道具的概率是多少?杀怪的平均数是 那么玩家杀死 N 多少? 多少?
另一种怪物道具掉落概率 另一种怪物道具掉落概率
• 某种怪掉落一种道具,掉落率为 P ,那么玩家 某种怪掉落一种道具,掉落率为 P 杀死 N 个怪 才能 获得道具的概率是多少?杀怪 杀死 N 个怪 才能 的平均数是多少?
周知的思路 : 周知的思路
N 1 N - ( 1 P) P ( 1 - P
延伸问题
A 某种怪掉落 n 种道具,第 i 种道具的掉落几率为 p , 某种怪掉落 n 种道具,第 i 种道具的掉落几率为 i
玩家杀死 N 个怪才能获得所有道具的概率是多少?杀怪的平均数 玩家杀死 N 是多少?
B 如果道具的掉落分多阶段进行
( 只有收集全上半身零件,才能开始收集下半身零件) (
玩家A A连续攻击对手 连续攻击对手N N次,一次攻击的命中率是 次,一次攻击的命中率是p p, , 玩家 出现连续命中n n次的概率 次的概率P(n) P(n)是多少? 是多少? 出现连续命中
• • 设玩家共命中m m次, 次,(n (n ≤ ≤ m m ≤ ≤ N) N) 设玩家共命中 并分为k k个连续的命中段 个连续的命中段 并分为 ( 1 ≤ k ≤ ≤ 1+m 1+m- -n ) n ) ( 1 ≤ k
( Андрей Николаевич Колмогоров )1903 年 4 月 ( Колмогоров )1903 年 4 25 日生于俄国坦波夫 ( Тамбов ) ; 1987 年 10 月 20 日 25 日生于俄国坦波夫 ( Тамбов ) ; 1987 年 10 月 20 卒于苏联莫斯科.数学、大气力学.
武器升级问题 武器升级问题
武器升级系统设计问题
武器为1 ~ 3 级时,升级概率分别是 95% 90% 85% 1 ~ 级 升级成功则级别加1,升级失败,保持等级不变。 不变 武器为4 ~ 6 级时,升级概率是 80% 75% 70% 4 ~ 6 级 升级成功则级别加1,升级失败,降 1 级 降 1 武器为7 ~ 9 级时,升级概率是 65% 60% 55% 7 ~ 9 级 升级成功则级别加1,升级失败,爆到 0 级 爆到 0 级
另一种怪物道具掉落概率 另一种怪物道具掉落概率
• 某种怪掉落一种道具,掉落率为 P ,那么玩家 某种怪掉落一种道具,掉落率为 P 杀死 N 个怪 才能 获得道具的概率是多少?杀怪 杀死 N 个怪 才能 的平均数是多少?
N 1 N - ( 1 P) P ( 1 - 直觉: 杀怪的平均数 1/P 杀怪的平均数 1/P 直觉:
单个种子发芽率 67% 每个秧孔的发芽率达到 98% 放几粒种子即可? 放几粒种子即可?
x 1 (1 67%) >98% 1 (1 >98%
怪物道具掉落概率设定问题
希望玩家在杀死 N 个怪时,有 P 的概率至少获得 希望玩家在杀死 个怪时,有 0 一个 以上的目标道具。则此道具掉落率 D 应该 一个 以上的目标道具。则此道具掉落率 D 设定为: N 1 (1 D) >P 1 - (1 - 0 若希望获得 K 个以上,掉落率 D 的公式为 若希望获得 K 个以上,掉落率 D N i i i N- -i i N ∑ C D (1 D) >P (1 - 0 N i=K
二次升级概率的矩阵表示 二次升级概率的矩阵表示
1 2 3 1 é0 . 0025 0 . 1425 0 . 855 ù ê ú 0 . 01 0 . 855 ú P = 2 ê 0 ú 3 ê 0 0 . 7225 ë 0 û
三次升级概率的矩阵表示 三次升级概率的矩阵表示
a k a i O s s+u
a j
s+u+v
t
升级概率的矩阵表示 升级概率的矩阵表示
1 2 3 1 é0 . 05 0 . 95 0 ù ê ú . 10 0 . 90 P = 2 ê 0 0 ú ú 3 ê 0 0 0 . 85 ë û
武器升级系统一次升级概率矩阵 武器升级系统一次升级概率矩阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 ù 1 é 0 . 05 0 . 95 0 ê 0 . 1 0 . 9 0 0 0 0 0 0 ú 2 ê 0 ú 0 0 . 15 0 . 85 0 0 0 0 0 ú 3 ê 0 ê ú 0 0 0 . 2 0 0Baidu Nhomakorabea . 8 0 0 0 0 4 ê ú 0 0 0 . 25 0 0 . 75 0 0 0 ú 5 ê 0 ê ú 0 0 0 0 . 3 0 0 . 7 0 0 ú 6 ê 0 0 0 0 0 0 0 . 65 0 ú 7 ê 0 . 35 0 ê ú 8 ê 0 . 4 0 0 0 0 0 0 0 0 . 6 ú
• 某种怪掉落两种道具,掉落率分别为 P1 P2 ,那么玩家杀死 N 个怪才能 某种怪掉落两种道具,掉落率分别为 P2 ,那么玩家杀死 N 获得两种道具的概率是多少?杀怪的平均数是多少?
N N N- -1 1 N- -1 1 N N [1 (1 P1 ) ] [1 (1 P2 ) ] [1 (1 P1 ) ] [1 (1 P2 ) ] [1 - (1 - P1 ] [1 - (1 - P2 ] - [1 - (1 - P1 ] [1 - (1 - P2 ]
m 可以选取范围为 3~ ~23 23,对每个 ,对每个m m 都有这样一个概率,统统相加 都有这样一个概率,统统相加 就是 就是 m 可以选取范围为 3
答案 了 了 答案
游戏运营阶段常用的数学工具 游戏运营阶段常用的数学工具
• 经过统计 100 组服务器的男女比例情况 : 经过统计 100 组服务器的男女比例情况 : • ARPU超过190元的服务器占10% >> 富矿服务器 >> 富矿服务器 • 女玩家比例超过20%的服务器占45% >> 女儿国服务器 女儿国服务器 • 富矿服务器中同时是女儿国服务器的 98%
--- 另一方面,11 11次没有命中的情况的总数 次没有命中的情况的总数 C(6,12) C(6,12) 另一方面,
XX|XX|XX|XX|XX|X
23攻击中,命中 攻击中,命中12 12次,且有 次,且有3 3连的情况数 连的情况数 à 23
2 6 12 项的系数 } C(6,12) X { C(11,5) x+x ) 的X X C(6,12) X { C(11,5)- (x+x ( 的 项的系数 } 记为 情况数 记为 情况数
周知的思路 : 周知的思路
更具实用性的解
杀死 N 个怪获得道具的概率 杀死 N 减 杀死 N 1 个怪获得道具的概率 杀死 N - 1 等于 玩家杀死 N 个怪 才能 获得道具的概率 玩家杀死 N 个怪 才能
N N 1 N - [1 (1 P) ] [1 (1 P) ] [1 - (1 - ] [1 - (1 - ] -
12 23- -12 12 23 其中每一种情况概率都等于 P (1 P) (1 -
12 23- -12 12 X 23 那么23 23攻,中 攻,中12 12次,且有 次,且有3 3连的概率为 连的概率为 P (1- -P) P) 情况数 那么 (1 X
1 2 3 1 é0 . 000125 0 . 016625 0 . 855 ù ê ú 0 0 . 001 0 . 73575 ú P = 2 ê ú 3 ê 0 0 0 . 614125 ë û
柯尔莫哥洛夫 , A . H . , A . H 柯尔莫哥洛夫
如何解?
请程序员帮忙模拟 请程序员帮忙模拟
战斗数值的估算 单位时间内产生的伤害 VS 单位时间内的生命值 单位时间内的生命值
问题的归结 问题的归结
• 已知玩家 A 一次攻击的命中率是 p ,连续命中对 已知玩家 A 一次攻击的命中率是 p 手 n 次可以将对手击倒,那么 N 次之内可以击倒 手 n 次可以将对手击倒,那么 N 对手的概率 P(n , N) 是多少? 对手的概率 P(n , N)
OO|OO|OO|OO|OO|OO 2 6 12 项的系数 ( x+x ) 的 X ( 的 项的系数
不满足的插法数
满足要求的插法数(形成3 3连击情况数)等于 连击情况数)等于 满足要求的插法数(形成
2 6 12 项的系数 C(11,5) - (x+x x+x ) 的X X C(11,5) ( 的
与本次主题无关的 … 与本次主题无关的 …
• 游戏性问题 游戏性问题 • 运营合理性问题 运营合理性问题 • 数学基本理论问题 数学基本理论问题
A. 农民的问题 : 秧盘播种技巧 A. 农民的问题 : B. 武器升级系统设计问题 B. 武器升级系统设计问题
9 ê ë 0
0
0
0
0
0
0
0
1 ú û
公式套用 公式套用
¥
P u + v ) = å P u ) P v ) , i , j = 1 , 2 L. ij ( ik ( kj (
k =1
• 切普曼 科尔莫戈罗夫方程 , 简称 C K 方程 . 切普曼 - 科尔莫戈罗夫方程 , 简称 C - K 方程 .
有相当多的著作与游戏中的实际问题有关,可参考 马尔可夫过程和平稳随机过程论 马尔可夫过程和平稳随机过程论
衍生问题一 衍生问题一
• 前述问题的基础上,升级所需费用为 当前武器级别 X 10 元人民币 当前武器级别 X 10 玩家拥有 1500 元人民币,当用完这 1500 时, 玩家拥有 1500 元人民币,当用完这 1500 武器停留在每个级别的概率是?
XXOXOOXXXOOOOXOXOXOOOXX àN=23 m=12 k=6 n=3
• 则其中至少有一段长度≥ ≥n n的不同情况数 的不同情况数 则其中至少有一段长度 等于 等于
O|OO|OOOO|O|O|OOO àm=12 k=6 隔板=5 插槽=11
• • 11个插槽内,任选放置 个插槽内,任选放置5 5块隔板,放法有 块隔板,放法有 C(5,11) C(5,11)种 种 11 丢掉隔出来没有形成3 3连的插法 连的插法 丢掉隔出来没有形成
, 那么玩家杀死N N个怪才能获得所有道具的概率是多少?杀怪的平均数是多少? 个怪才能获得所有道具的概率是多少?杀怪的平均数是多少? 那么玩家杀死 , C 如果不同道具掉落不独立,
那么玩家杀死 N 个怪才能获得所有道具的概率是多少?杀怪的平均数是 那么玩家杀死 N 多少? 多少?
另一种怪物道具掉落概率 另一种怪物道具掉落概率
• 某种怪掉落一种道具,掉落率为 P ,那么玩家 某种怪掉落一种道具,掉落率为 P 杀死 N 个怪 才能 获得道具的概率是多少?杀怪 杀死 N 个怪 才能 的平均数是多少?
周知的思路 : 周知的思路
N 1 N - ( 1 P) P ( 1 - P
延伸问题
A 某种怪掉落 n 种道具,第 i 种道具的掉落几率为 p , 某种怪掉落 n 种道具,第 i 种道具的掉落几率为 i
玩家杀死 N 个怪才能获得所有道具的概率是多少?杀怪的平均数 玩家杀死 N 是多少?
B 如果道具的掉落分多阶段进行
( 只有收集全上半身零件,才能开始收集下半身零件) (
玩家A A连续攻击对手 连续攻击对手N N次,一次攻击的命中率是 次,一次攻击的命中率是p p, , 玩家 出现连续命中n n次的概率 次的概率P(n) P(n)是多少? 是多少? 出现连续命中
• • 设玩家共命中m m次, 次,(n (n ≤ ≤ m m ≤ ≤ N) N) 设玩家共命中 并分为k k个连续的命中段 个连续的命中段 并分为 ( 1 ≤ k ≤ ≤ 1+m 1+m- -n ) n ) ( 1 ≤ k
( Андрей Николаевич Колмогоров )1903 年 4 月 ( Колмогоров )1903 年 4 25 日生于俄国坦波夫 ( Тамбов ) ; 1987 年 10 月 20 日 25 日生于俄国坦波夫 ( Тамбов ) ; 1987 年 10 月 20 卒于苏联莫斯科.数学、大气力学.
武器升级问题 武器升级问题
武器升级系统设计问题
武器为1 ~ 3 级时,升级概率分别是 95% 90% 85% 1 ~ 级 升级成功则级别加1,升级失败,保持等级不变。 不变 武器为4 ~ 6 级时,升级概率是 80% 75% 70% 4 ~ 6 级 升级成功则级别加1,升级失败,降 1 级 降 1 武器为7 ~ 9 级时,升级概率是 65% 60% 55% 7 ~ 9 级 升级成功则级别加1,升级失败,爆到 0 级 爆到 0 级
另一种怪物道具掉落概率 另一种怪物道具掉落概率
• 某种怪掉落一种道具,掉落率为 P ,那么玩家 某种怪掉落一种道具,掉落率为 P 杀死 N 个怪 才能 获得道具的概率是多少?杀怪 杀死 N 个怪 才能 的平均数是多少?
N 1 N - ( 1 P) P ( 1 - 直觉: 杀怪的平均数 1/P 杀怪的平均数 1/P 直觉:
单个种子发芽率 67% 每个秧孔的发芽率达到 98% 放几粒种子即可? 放几粒种子即可?
x 1 (1 67%) >98% 1 (1 >98%
怪物道具掉落概率设定问题
希望玩家在杀死 N 个怪时,有 P 的概率至少获得 希望玩家在杀死 个怪时,有 0 一个 以上的目标道具。则此道具掉落率 D 应该 一个 以上的目标道具。则此道具掉落率 D 设定为: N 1 (1 D) >P 1 - (1 - 0 若希望获得 K 个以上,掉落率 D 的公式为 若希望获得 K 个以上,掉落率 D N i i i N- -i i N ∑ C D (1 D) >P (1 - 0 N i=K
二次升级概率的矩阵表示 二次升级概率的矩阵表示
1 2 3 1 é0 . 0025 0 . 1425 0 . 855 ù ê ú 0 . 01 0 . 855 ú P = 2 ê 0 ú 3 ê 0 0 . 7225 ë 0 û
三次升级概率的矩阵表示 三次升级概率的矩阵表示
a k a i O s s+u
a j
s+u+v
t
升级概率的矩阵表示 升级概率的矩阵表示
1 2 3 1 é0 . 05 0 . 95 0 ù ê ú . 10 0 . 90 P = 2 ê 0 0 ú ú 3 ê 0 0 0 . 85 ë û
武器升级系统一次升级概率矩阵 武器升级系统一次升级概率矩阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 ù 1 é 0 . 05 0 . 95 0 ê 0 . 1 0 . 9 0 0 0 0 0 0 ú 2 ê 0 ú 0 0 . 15 0 . 85 0 0 0 0 0 ú 3 ê 0 ê ú 0 0 0 . 2 0 0Baidu Nhomakorabea . 8 0 0 0 0 4 ê ú 0 0 0 . 25 0 0 . 75 0 0 0 ú 5 ê 0 ê ú 0 0 0 0 . 3 0 0 . 7 0 0 ú 6 ê 0 0 0 0 0 0 0 . 65 0 ú 7 ê 0 . 35 0 ê ú 8 ê 0 . 4 0 0 0 0 0 0 0 0 . 6 ú
• 某种怪掉落两种道具,掉落率分别为 P1 P2 ,那么玩家杀死 N 个怪才能 某种怪掉落两种道具,掉落率分别为 P2 ,那么玩家杀死 N 获得两种道具的概率是多少?杀怪的平均数是多少?
N N N- -1 1 N- -1 1 N N [1 (1 P1 ) ] [1 (1 P2 ) ] [1 (1 P1 ) ] [1 (1 P2 ) ] [1 - (1 - P1 ] [1 - (1 - P2 ] - [1 - (1 - P1 ] [1 - (1 - P2 ]
m 可以选取范围为 3~ ~23 23,对每个 ,对每个m m 都有这样一个概率,统统相加 都有这样一个概率,统统相加 就是 就是 m 可以选取范围为 3
答案 了 了 答案
游戏运营阶段常用的数学工具 游戏运营阶段常用的数学工具
• 经过统计 100 组服务器的男女比例情况 : 经过统计 100 组服务器的男女比例情况 : • ARPU超过190元的服务器占10% >> 富矿服务器 >> 富矿服务器 • 女玩家比例超过20%的服务器占45% >> 女儿国服务器 女儿国服务器 • 富矿服务器中同时是女儿国服务器的 98%
--- 另一方面,11 11次没有命中的情况的总数 次没有命中的情况的总数 C(6,12) C(6,12) 另一方面,
XX|XX|XX|XX|XX|X
23攻击中,命中 攻击中,命中12 12次,且有 次,且有3 3连的情况数 连的情况数 à 23
2 6 12 项的系数 } C(6,12) X { C(11,5) x+x ) 的X X C(6,12) X { C(11,5)- (x+x ( 的 项的系数 } 记为 情况数 记为 情况数
周知的思路 : 周知的思路
更具实用性的解
杀死 N 个怪获得道具的概率 杀死 N 减 杀死 N 1 个怪获得道具的概率 杀死 N - 1 等于 玩家杀死 N 个怪 才能 获得道具的概率 玩家杀死 N 个怪 才能
N N 1 N - [1 (1 P) ] [1 (1 P) ] [1 - (1 - ] [1 - (1 - ] -
12 23- -12 12 23 其中每一种情况概率都等于 P (1 P) (1 -
12 23- -12 12 X 23 那么23 23攻,中 攻,中12 12次,且有 次,且有3 3连的概率为 连的概率为 P (1- -P) P) 情况数 那么 (1 X
1 2 3 1 é0 . 000125 0 . 016625 0 . 855 ù ê ú 0 0 . 001 0 . 73575 ú P = 2 ê ú 3 ê 0 0 0 . 614125 ë û
柯尔莫哥洛夫 , A . H . , A . H 柯尔莫哥洛夫
如何解?
请程序员帮忙模拟 请程序员帮忙模拟
战斗数值的估算 单位时间内产生的伤害 VS 单位时间内的生命值 单位时间内的生命值
问题的归结 问题的归结
• 已知玩家 A 一次攻击的命中率是 p ,连续命中对 已知玩家 A 一次攻击的命中率是 p 手 n 次可以将对手击倒,那么 N 次之内可以击倒 手 n 次可以将对手击倒,那么 N 对手的概率 P(n , N) 是多少? 对手的概率 P(n , N)
OO|OO|OO|OO|OO|OO 2 6 12 项的系数 ( x+x ) 的 X ( 的 项的系数
不满足的插法数
满足要求的插法数(形成3 3连击情况数)等于 连击情况数)等于 满足要求的插法数(形成
2 6 12 项的系数 C(11,5) - (x+x x+x ) 的X X C(11,5) ( 的