金属的力学性能

第一节 弹性体的变形与内力
院化 工 设 备 机 械 基 础
化 工 学
截面法基本步骤：
1.首先确定作用在杆件上所有未知的外力；
2.在所要考察的横截面处，用假想截面将杆 件截开，分为两部分； 3.考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处 建立合适的直角坐标系，由平衡方程计算各内 力的大小和方向； 4.考察另一部分平衡，验证结果的正确性。
设
备 机
正应力——方向垂直于横截面的应力，常以σ表示
械 切应力——方向平行于横截面的应力，常以τ表示
基
础 化 正应力 工
拉应力（正值）——引起构件伸长，即拉应变（正值） 压应力（负值）——引起构件缩短，即压应变（负值）
学
第一节 弹性体的变形与内力
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化 工 学
2.受拉直杆横截面上的正应力
后所长以度是增Δδ加x 了相Δ对δx伸，长由值于。轴如线果方Δ向x趋为于非零均，匀这变时形：，
Δx
lim x dx
x0 x dx
称为某点A处的线应变。
由此，线应变应理解为对点而言；均匀拉伸变
形时，各点线应变相同；非均匀变形时，各点线应变
不同。
第一节 弹性体的变形与内力
院化 工 设 备 机 械 基 础
院化 工 设 备 机 械 基 础
化 工 学
一、变形与内力的概念
弹性变形与塑性变形（区别与联系）
可完全恢复的变形称为弹性变形。
不可恢复的变形称为塑性变形。
内力
金属在发生弹性变形时，其内部各质点间的相对位置 要发生改变，伴随着此改变，原子间相互作用力必 发生改变。这种由于构件受力后发生变形，原子间 相互作用力发生的变化称为附加内力，简称内力。
由于外力作用的形式不同，有抗拉强度、抗压强度、 抗弯强度和抗剪强度等。
第二节 材料的力学性能
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化 工 学
（4）颈缩阶段
当应力增长至最大值σb之后，试样的某一局 部显著收缩，产生所谓“颈缩”。之后， 使试件继续变形所需之拉力减小，应力－ 应变曲线相应呈现下降，最后导致试样在 颈缩处断裂。
通常采用弹性、塑性、强度、硬度和韧性等指标来 衡量材料的力学性能。
本节重点介绍低碳钢的拉伸实验及由此得到的一系 列力学性能指标的含义与用途。同时介绍材料在高温 和低温下的一些性能特点。
第二节 材料的力学性能
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化 工 学
一、拉伸实验 1.试件的准备及试验的进行 标准试件：
化 工 学
3.轴力的计算 截面法
截面法是揭示、确定承载物体内力分量的一 种分析方法。用一假想截面将处于平衡状态的物体 截为两部分，根据静力学原理，物体整体平衡其分 体也必平衡，为此在两分体的截开处必作用着性质 相同、大小相等、方向相反的内力。
任选一个分体 作静力学平衡 研究，从而可 计算出各个内 力。
为了消除试件粗细和长短的影响，将p-Δl 曲线改为单位面积上的拉力即应力与试 件的平均线应变（ε= Δl/l）曲线，即应 力-应变（σ-ε）曲线。
第二节 材料的力学性能
院
化 工 设
应力-应变曲线（p33图2－12）
低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验
滑移线
备 Q235-A σb =375~500MPa 机
实验证明：沿中心轴线受拉的直杆，其横 截面上的内力沿截面均布，截面上各点 的应力均相等，并可表示如下：
σ= S/A
式中S为研究截面上的轴力。
第一节 弹性体的变形与内力
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3.简单拉伸直杆斜截面上的应力
直杆两端作用一对等值、反向、共 线的轴向外力F，如图，求其斜截面 m-k上的内力与应力。
第一节 弹性体的变形与内力
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用截面法，将杆沿斜截面m-k截开，则轴 向内力 S=pa（A/cosa）=F
式中 pa——斜截面上的轴向应力，MPa A——杆的横截面面积，mm2 a——杆的轴线与斜截面m-k的外法线n
之间的夹角。
由此得到： pa=cosa（F/A）= σcosa
例题2-1P30 计算如图所示杆件1-1，2-2， 3-3截面上的内力（轴力），设 p=p`=100N，Q=Q`=200N。
第一节 弹性体的变形与内力
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解：图a 1. 1-1截面
取截面右侧为研究对象，其轴力等于截面右侧所有 外力的代数和。
S1=P-Q=100-200=-100N，为负值，说明是压缩轴力。 2.同理得2-2截面上轴力：S2=-Q=-200N（压） 图b 1. 1-1截面 S1=P`=100N（拉） 2.2-2截面 S2=P`-Q`=100-200=-100N（压） 3. 3-3 截面 S3 =P=100N（拉）
第二章 金属的力学性能
院化 工 设 备 机 械 基 础
化 工 学
所谓金属的力学性能，即金属在受到 外力作用时的“表现”。 本章介绍一些所
谓金属的性能参数。本章主要是一些基本 概念和定义，要求概念清楚，并加以记忆。
主要内容： 第一节 弹性体的变形与内力
第二节 材料的力学性能
第一节 弹性体的变形与内力
化 工 学
试验过程中，缓慢增加试验载荷，自动 记录试件抗力（载荷）与标距的伸长量Δl之 间的定量关系，并绘图。如图所示，称为材 料的拉伸曲线。
第二节 材料的力学性能
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2.试验结果的整理
拉伸曲线p-Δl定量表达材料某些性质时不 大方便，受试件尺寸的影响。如上图中 的曲线1和曲线2既是用不同直径的试件 作出的。还有长度的影响等。
（3）强化阶段
经过屈服阶段之后，材料又增强了抵抗变形的能 力。这时，要使材料继续变形需要增大应力。经过 屈服阶段之后，材料重新呈现抵抗继续变形的能力， 称为应变硬化。硬化阶段的最高点所对应的正应力， 称为材料的强度极限（抗拉强度），并用σb。
抗拉强度是压力容器设计常用的性能指标，它是 试件拉断前最大负荷下的应力，反映了材料抵抗断 裂能力的大小，是衡量材料强度的一个重要指标。 低碳钢的σb大约为380MPa。
第二节 材料的力学性能
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（5）试件断裂后的处理（塑性指标）
延伸率δ
化 一般认为应力到达屈服极限是材料丧失工作能力的 工 标志，零件的实际工作应力必须低于σs。 学 名义屈服极限σ0.2：
0.2%的塑性应变所对应的应力。
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第二节 材料的力学性能
塑性良好材料拉伸
第二节 材料的力学性能
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化 工 学
分析以上两式得出：
受拉压直杆内，最大正应力存在于杆 的横截面内；最大剪应力存在于与横 截面相交的45度和135度的两个相互 垂直的斜截面内；最大剪应力在数值 上等于最大正应力的一半。
正应力的作用是要把两相邻截面拉开； 而剪应力的作用是使两相邻截面产生 相对错动的趋势。
第一节 弹性体的变形与内力
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将pa沿垂直于斜截面和平行于斜截面分解， 得到垂直于斜截面的正应力σa和平行于 斜截面剪应力τa，则：
σa=pacosa= σcos2a τa= pasina= σcosasina
= （σsin2a）/2
第一节 弹性体的变形与内力
d d1 d
dd
机
械 纵向线应变
基
础 化
ν 横向变形系数或泊松比
工
学
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第二节 材料的力学性能
院
化 工 设
(2)屈服阶段、屈服极限σS
滑移线或剪切线
备 Q235-A σs =235MPa 机
械 基 础
应力几乎不变，应变不断增加，产生明显的塑性变 形的现象，称为屈服现象。
总内力为△FR，作用在此微小面积上内力的平均值为：
称为平均应力。 = FR A 当所取面积为无限小 时，上述平均内力便趋于一 极限值，这一极限值即称为 该点处的应力。也即单位面 积上承受的内力, 单位Pa或 MPa。
第一节 弹性体的变形与内力
院化
按照以上应力的定义，将某点的应力沿空间
工 三个坐标方向分解，得到两种应力：
（1）弹性变形阶段与虎克定律
曲线ob段表示材料的弹性变形阶段。b点所对应 的应力是保证材料不发生不可恢复变形的最高 限值，此应力值称为弹性极限，用σe表示。低 碳钢的弹性极限σe大约是210MPa。
弹性阶段，应力与应变成直线关系，Oa与横轴夹 角为θ，则：
tan E，或＝E
此即胡克定律，说明应力与应变成正比，比例常数E 叫做弹性模量。胡克定律同样适用于受压杆。
弹性变形阶段
院化 工
E
P E L AL
L PL EA
设 备
E—弹性模量，低碳钢
E=(2.0-2.1)x105MPa
机 械
EA—抗拉刚度
基OA段，比例极限σP (弹性极限),Q235-A， 础 200MPa 化 去外力后变形完全消失的性质称为弹性。 工
学
第二节 材料的力学性能
院化
工 横向变形 设 备 横向线应变
颈缩
械
σ
σb 颈缩阶段
基
σp----比例极限
础 化
σe
σp
σs
强化阶段 屈服阶段
工
线弹性阶段
σe----弹性极限 σs----屈服极限
学
σb----强度极限
O
应力-应变（σ-ε）图
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3.从拉伸试验中得到的力学性能参数
拉伸试验的四个阶段：
内力与外力的关系
内力由外力所引起，并伴随着弹性变形而产生的。内 力的作用是力图使各质点恢复其原来位置，抵抗外 力对构件的破坏。
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第一节 弹性体的变形与内力
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化 工 学杆件基本变形院 化 拉伸与压缩工 设
扭转
备 弯曲
机 械
基
础
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由截面法计算轴力法则：
受轴线方向外力作用的直杆，其任意 截面上的轴力，在数值上等于该截面 一侧所有轴向外力的代数和；背向该 截面的外力取正值，指向该截面的外 力取负值。
第一节 弹性体的变形与内力
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化 工 学
化
工
学
第一节 弹性体的变形与内力
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二、变形的度量
长度为l、直径为d的圆截面直杆，受到拉力 P作用后，杆的长度增至l1，直径减至d1。由此给 出如下度量变形的量：
1.杆的绝对伸长量 Δl
Δl= l1 – l 只反映杆的总变形量，不能说明杆的变形程度。
2.相对伸长值、线应变ε
例 求截面1-1，2-2，3-3 上的轴力，画轴力图。
N1 20kN N2 30 20 10kN N3 40 30 20 50kN
轴力图
第一节 弹性体的变形与内力
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四、受拉直杆内的应力
1.应力的概念：
考察图中杆件横截面上微小面积△A ，设其上
当杆是均匀变形时，用单位长度杆的伸长（或 缩短）值来度量杆的线变形程度。即：
ε= Δl/l
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第一节 弹性体的变形与内力
当杆沿轴线方向变形不均匀，要逐段研究每一小
段的相对伸长值ε。
为此，从杆上某点A处取一很小正六面体（P29图
2-2），正六面体沿轴线方向原来长度为Δx，变形
化 工 学
三、直杆受拉（压）时的内力
1.轴力的概念
直杆受拉（压）时产生的内力称为轴力。
2.轴力的正负规定
同一截面内仅存在同一轴力，即大小相等， 正负也应相同。由此，依据构件变形作 如下规定：伴随拉伸变形产生的轴力取 正值，伴随压缩变形产生的轴力取负值， 即：拉正压负。
第一节 弹性体的变形与内力
院化 工 设 备 机 械 基 础
长径比一定、几何形状和受力条件符合轴向拉伸要求 的试件。形状有圆形与矩形两种，试验前在试件中 段等直部分的两端标记，其间距离称作试件标距。
标准长径比对两种形状各有两种： 圆形截面：l0=10d 和 l0=5d；
矩形截面： l0 11.3 A l0 5.65 A
第二节 材料的力学性能
院化 工 设 备 机 械 基 础
第二节 材料的力学性能
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化 工 学
合理选材，必须了解材料的性能。材料的性能主要 包括物理性能、力学性能、化学性能和加工工艺性能。 本节主要讨论材料的力学性能。
所谓的力学性能，即材料在受到外力作用下在强度 与变形等方面的“表现”。
材料的力学性能主要通过各种力学试验得到，如拉 伸、压缩、弯曲、冲击、疲劳、硬度等试验。