二次根式(优质课课件)

B组： 1、a 为正整数时，
2、判断 3、已知： y 思考：（
a
5a
为整数，则 a 的值为___。
式子是否为二次根式
x 1

a
+
1 x
，求y的值。
）2与
a
2
相同吗？为什么？
板书设计
题目：二次根式
（一）二次根式定义：
（二）二次根式性质：
例1，
例2，

例4
例5
性质1：
性质2： 例3 作业：（略）练习
2
7
)2 （3） ( -4 )2 )2 23
（4） ( 11 )
（5） (
（采用练习1相同的游戏形式进行练习）
三、性质公式( a )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( a )2 （a 0） 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的形式。
例如：3= （
3
)2 ，b= （
（一）复习提问 以旧引新
回忆平方根定义，思考下列问题： 1、如果x2=3，那么x=_______ 3 把 3 代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？
学生回答：（ 3 ）2=3
（回忆探讨上面的练习，做一做） 如果x2=11，x2=0，x2=a呢？
想一想：
从上面我们得到的结论，你能知道 （
3 5
（2）
1
x
解：（1）要使 x 3 在实数范围内有意义 则x-3 0 解得x 3 ∴当x 3时， x 3 在实数范围内有意义
1
（2）
1
x
1
解：要使 则
1
x
在实数范围内有意义 ≠0
1-
x
x≥0 解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时，
1
x在实数范围内有意义
练习游戏：
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （分组抢答） （1）
b
)2 （b 0）
例4：在实数范围内因式分解：4m2-7 解： 4m2-7= (2m)2- ( 7 )2 =(2m+ 7)(2m-
7)
练习4：在实数范围内因式分解
（1）a2-5
（2）16b2 –17
例5：化简
解:
a 4b a 2 b
a 4b a 2 b

(
a ) (2 b )
2
2
a 2 b

( a 2 b )( a 2 b ) a 2 b

a 2 b
（三）归纳总结 深化理解 1、二次根式定义。（强调a 0） 2、二次根式的性质。
利用这些性质，我们常常进行因式分解和根 式化简、计算等。
这为我们今后学习奠定了基础，希望同学们 能灵活掌握和运用。
（四）布置作业 反馈教学 （A组必做，B组选做） A组：P172 2（4）（5）（6） 3（2）（4）
解得x=-2
y
=0
y=0
∴ xy =(-2)0=1
练习2：若
a + a b 1 =0，求a、b的值。
例3：计算 （1） (
1 2
)2 （2）（2
1
3)
2
解：（1） ( （2） ( 2 练习3：计算 （1） (
)2 =( 2
3)
2=22
1 2
) 2=
3
1 2
×(
)2=4×3=12
)2 （2） ( 0 .3
0 (( 0 a
a
))
)2=a （a 0）
举出几个二次根式的例子：如：
1
7，
2
， x y
2
( y 0) ， x
2
y
2
思考：
x2
中x+2须满足什么条件呢？
x2
你能知道，当x是怎么样实数时 范围内有意义呢？
在实数
例1、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？
1
（1） x 3
广东省揭阳真理中学
x3
1 x
+
（2）
2
3 2x
1 x
2
（3）
（4）
（5） x
x
游戏规则，每出示一题，完成后可举手抢答， 并将解答过程利用幻灯在屏幕上显示。根据答 题情况评选出优胜组。
例2：已知（x+2）2 +
y
=0，求xy=？
y =0
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， ≥0，（x+2）2+ y
∴ （x+2 )2 =0，
x 2 中x取值范围是什么？
）2=?
（二）引导启发 构建新知
形如上面所看到的算术平方根
都是二次根式。
11
、3 、 a (a 0 )
二次根式的定义：式子 a (
a0
)叫做二次根式。
大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？ 1、被开方数a必须是非负数。因此，二次根式 a （a 0）就是指非负数a的算术平方根。 2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是 表示一个非负数的代数式就可以。 3、 a ( 4、