河北省邢台市邢台县中考数学一模试卷(含解析)

2017年河北省邢台市邢台县中考数学一模试卷
一、单项选择题（本题共16个小题，共42分）
1．﹣的倒数是（ ）
A ．
B ．2
C ．﹣2
D ．﹣
2．计算正确的是（ ）
A ．a 3﹣a 2=a
B ．（ab 3）2=a 2b 5
C ．（﹣2）0=0
D ．3a 2•a ﹣1=3a 3．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．正方形 B ．平行四边形 C ．等腰三角形 D ．圆
4．在下列式子：①
②（x ﹣2）0
③
中，x 不可以取到2的是（ ）
A ．只有①
B ．只有②
C ．①和②
D ．①和③ 5．下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等的四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．不等式组的整数解的个数是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．无数个
7．下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
10．关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A．0°B．30° C．45° D．60°
11．今年，我省启动了“爱护眼睛保护视力”仪式，某小学为了了解各年级戴近视镜的情况，对一到六年级近视的学生进行了统计，得到每个年纪的近视的儿童人数分别为20，30，20，34，36，40，对于这组数据，下列说法错误的是（）
A．平均数是30 B．众数是20 C．中位数是34 D．方差是
12．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1
13．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）
A．﹣=15 B．﹣=15 C．﹣=D．﹣=
14．这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立
于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）
A．7米B．7.2米C．9.7米D．15.5米
15．AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB交于点E，∠COB=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）
A．B． C．πD．2π
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、
点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共3小题，共8分）
17．|a|=2+a，则a= ．
19．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为．
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
20．（1）计算（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m 的所有正整数值．
（3）若关于x的方程+=3的解为正数，求m的取值范围．
21．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．
（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；
（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．
22．近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．
（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．
23．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵
坐标为6，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB（一次函数）的表达式．
24．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：
已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是元，②月销量是件．（用x 表示直接写出结果）
（2）若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？
（3）设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
25．如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点O和点P，已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．
（1）若当n=4时求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值；
（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x2的图象上；
（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；
（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围．
（参考公式：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．
26．（1）如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．
这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？
（2）变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°．
①图中有相似三角形吗？请说明理由．
②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？（若有请写出相似三角形，没有则填“无”）
（3）变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．
②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？．（若有请写出相似三角形，没有则填“无”）
（4）交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa的值是（直接写出结果）．
2017年河北省邢台市邢台县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共16个小题，共42分）
1．﹣的倒数是（）
A．B．2 C．﹣2 D．﹣
【考点】倒数．
【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2，
故选：C．
2．计算正确的是（）
A．a3﹣a2=a B．（ab3）2=a2b5C．（﹣2）0=0 D．3a2•a﹣1=3a
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项的运算法则计算即可求解．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、（ab3）2=a2b6，故选项错误；
C、（﹣2）0=1，故选项错误；
D、3a2•a﹣1=3a，故选项正确．
故选：D．
3．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．正方形B．平行四边形C．等腰三角形D．圆
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
4．在下列式子：①②（x﹣2）0③中，x不可以取到2的是（）
A．只有①B．只有②C．①和②D．①和③
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂．
【分析】直接利用分式的性质以及二次根式、零指数幂的性质分析得出答案．
【解答】解：①，
x﹣2≠0，
则x≠2；
②（x﹣2）0，
x﹣2≠0，
则x≠2；
③中，x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故x不可以取到2的是①和②．
故选：C．
5．下列命题是真命题的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【考点】命题与定理．
【分析】利于平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定分别判断后即可确定正确的结论．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，是假命题；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误，是假命题，
故选A．
6．不等式组的整数解的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．无数个
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤4．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4．
则整数解是：﹣1，0，1，2，3，4共6个．
故选C．
7．下列几何体中，正视图是矩形的是（）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图是三角形，故A不符合题意；
B、主视图是矩形，故B符合题意；
C、主视图是三角形，故C不符合题意；
D、主视图是圆，故D不符合题意；
故选：B．
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）
A．B． C． D．
【考点】根的判别式；一次函数的图象．
【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B．
9．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：C．
10．关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A．0°B．30° C．45° D．60°
【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于cosα的一元一次方程，解之即可得出cosα的值，再根据特殊角的三角函数值即可得出锐角a的度数．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，
∴△=﹣4cosα=2﹣4cosα=0，
解得：cosα=．
∵α为锐角，
∴α=60°．
故选D．
11．今年，我省启动了“爱护眼睛保护视力”仪式，某小学为了了解各年级戴近视镜的情况，对一到六年级近视的学生进行了统计，得到每个年纪的近视的儿童人数分别为20，30，20，34，36，40，对于这组数据，下列说法错误的是（）
A．平均数是30 B．众数是20 C．中位数是34 D．方差是
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．
【解答】解：A、平均数是：（20+30+20+34+36+40）÷6=30，故本选项正确；
B、20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20，故本选项正确；
C、把这组数据从小到大排列为20，20，30，34，36，40，
最中间的数是（30+34）÷2=32，则中位数是32，故本选项错误；
D、方差是： [2（20﹣30）2+（30﹣30）2+（34﹣30）2+（36﹣30）2+（40﹣30）2]=，故本选项正确．
则说法错误的是C；
故选C．
12．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1
【考点】解一元一次不等式．
【分析】首先求出不等式的解集，与x＜4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可．【解答】解：解不等式3﹣x＞a，
得x＜3﹣a，
又∵此不等式的解集是x＜4，
∴3﹣a=4，
∴a=﹣1，
∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，
解得m＜2．
故选A．
13．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）
A．﹣=15 B．﹣=15 C．﹣=D．﹣=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据“汽车所用时间﹣坐公交车所用时间=15分钟”列出方程即可得．
【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，
∴所列方程正确的是：﹣=，
故选：C．
14．这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立
于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）
A．7米B．7.2米C．9.7米D．15.5米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2x米，在Rt△ABF中，
由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=10米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，计算即可．
【解答】解：作BF⊥AE于F，
则FE=BD=6米，DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1：2，
∴AF=2BF，
设BF=x米，则AF=2x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（5）2，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=10米，
∴AE=AF+FE=16米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan37°≈16×0.75=12米，
∴CD=CE﹣DE=12米﹣5米=7米，
故选：A．
15．AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB交于点E，∠COB=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）
A．B． C．πD．2π
【考点】圆周角定理；扇形面积的计算．
【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=（垂径定理），
故S△OCE=S△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．
故选B．
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、
点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．
（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．
（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．
【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，
∴4a+b=0．故正确．
（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），
∴解得，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．
（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），
∵﹣2=，2﹣（﹣）=，
∴＜
∴点C离对称轴的距离近，
∴y3＞y2，
∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，
∴y1＜y2
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．
（5）正确．∵a＜0，
∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，
即（x+1）（x﹣5）＞0，
故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．
∴正确的有三个，
故选B．
二、填空题（本大题共3小题，共8分）
17．|a|=0=1，
∴a=±1，
故答案为：±1．
18．若x2+x﹣1=（x+）2+a，则a= ﹣．
【考点】配方法的应用．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．
【解答】解：x2+x﹣1=（x+）2﹣，
∴a=﹣；
故答案为：﹣．
19．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为3026π．
【考点】轨迹；旋转的性质．
【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是： =2π，
转动第二次的路线长是： =π，
转动第三次的路线长是： =π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，
故答案为：3026π．
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
20．（1）计算（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m 的所有正整数值．
（3）若关于x的方程+=3的解为正数，求m的取值范围．
【考点】整式的混合运算；二元一次方程组的解；分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解；（3）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出m的范围即可．
【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2；
（2），
①+②得：x+y=﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则正整数解为1，2；
（3）去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
解得：x=，
由分式方程有正数解，得到＞0，且≠3，
解得：m＜且m≠．
21．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．
（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；
（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．
【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理．
【分析】（1）连接OD，由ED=EF可得出∠EDF=∠EFD，由对顶角相等可得出∠EDF=∠CFO；由OD=OC可得出∠ODF=∠OCF，结合OC⊥AB即可得知∠EDF+∠ODF=90°，即∠EDO=90°，由此证出ED为⊙O的切线；
（2）连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度，结合∠DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度，根据切线的性质可知GA⊥EA，从而得出DM∥GA，根据相似三角形的判定定理即可得出△EDM∽△EGA，根据相似三角形的性质即可得出GA的长度
【解答】（1）证明：连接OD，
∵ED=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∵∠EFD=∠CFO，
∴∠EDF=∠CFO．
∵OD=OC，
∴∠ODF=∠OCF．
∵OC⊥AB，
∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，
∴ED为⊙O的切线；
（2）解：连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，
由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+2，由勾股定理得，EO2=ED2+DO2，即（a+2）2=a2+62，
解得，a=8，即ED=8，EO=10．
∵sin∠EOD==，cos∠EOD==，
∴DM=OD•sin∠EOD=6×=，MO=OD•cos∠EOD=6×=，
∴EM=EO﹣MO=10﹣=，EA=EO+OA=10+6=16．
∵GA切⊙O于点A，
∴GA⊥EA，
∴DM∥GA，
∴△EDM∽△EGA，
∴=，即=，
解得，GA=12．
22．近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．
（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；
（2）用360乘以D组所占的百分比，求出D组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；
（3）求出租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数即可得到所占的百分比；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：
（1）被调查总人数为14÷28%=50人；
（2）表示A组的扇形圆心角的度数为×360=108°；
∵D组的人数为15人，
∴补全统计图如图所示：
（3）被调查的50人中，骑自行车的时间超过3元的人数为15+6=21人，
∴在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比=×100%=42%；（4）画树状图为：
共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，
所以恰好选中一男一女的概率==．
23．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵
坐标为6，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB（一次函数）的表达式．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值即可；
（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的表达式．
【解答】解：（1）∵正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为6，
∴6=x，
解得：x=4，
∴点A的坐标为（4，6），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴m=6×4=24，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=8，
∴点B的坐标为：（8，3），
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
由题意得，，
解得，，
∴直线AB的表达式为：y=﹣x+9．
24．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：
已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是x﹣30 元，②月销量是﹣40x+4000 件．（用x表示直接写出结果）
（2）若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？
（3）设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）①售价﹣进价即可得；②待定系数法求解可得；
（2）根据总利润=单件利润×销售量，列一元二次方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，根据二次函数的性质可得．
【解答】解：（1）由题意知销售该图书每本的利润是x﹣30元，
设月销量m与售价x间的函数关系式为m=kx+b，
由题意得：，
解得：，
∴月销量m=﹣40x+4000，
故答案为：①x﹣30；②﹣40x+4000；
（2）根据题意可得（x﹣30）（﹣40x+4000）=48000，
解得：x=60或x=70，
答：若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价60元或70元；
（3）y=（x﹣30）（﹣40x+4000）
=﹣40（x﹣65）2+49000，
∴售价为65元时，当月的利润最大，最大利润是49000元．
25．如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点O和点P，已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．
（1）若当n=4时求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值；
（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x2的图象上；
（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；
（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围．
（参考公式：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把原点和P点坐标代入抛物线解析式可求得b、c，则可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得其对称轴和最大值；
（2）用n可表示出抛物线的解析式，则可求得其顶点坐标，代入y=x2进行验证即可；（3）可用n表示出N点坐标，则可表示出N到x轴的距离和OP的长，可表示出△NPO的面积，可得到关于n的方程，可求得n的值；
（4）分别把A、B、C、D的坐标代入抛物线解析式可求得n的值，则可求得n的取值范围．【解答】解：
（1）当n=4时，则P（4，0），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点O和点P，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴抛物线对称轴为直线x=2，
∵﹣1＜0，
∴当x=2时，y有最大值4；
（2）把O、P的坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+nx=﹣（x﹣）2+，
∴抛物线顶点坐标为（，），
在y=x2中，当x=时，y=，
∴抛物线的顶点在函数y=x2的图象上；
（3）在y=﹣x2+nx中，当x=2时，y=2n﹣4，
∴N点坐标为（2，2n﹣4），
∴N到x轴的距离为|2n﹣4|=2|n﹣2|，
∵P（n，0），
∴OP=n，
∴S△NPO=n×2|n﹣2|=n|n﹣2|，
当△NPO的面积为1时，则有n|n﹣2|=1，
当n=2时，N、P重合，不成立，
当n＞2时，则n2﹣2n=1，解得n=1+或n=1﹣（此时n小于2，舍去），
当0＜n＜2时，则2n﹣n2=1，解得n1=n2=1，
综上可知当n的值为1+或1时，△NPO的面积为1；
（4）∵抛物线解析式为y=﹣x2+nx，
∴当过A（2，2）时，代入可得2=﹣4+2n，解得n=3，
同理当抛物线过B时可求得n=，当抛物线过点C时可求得n=4，当抛物线过点D时可求得n=，
∴n的取值范围为3≤n≤4．
26．（1）如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．
这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？
（2）变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°．
①图中有相似三角形吗？请说明理由．
②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？△BDF∽△CED （若有请写出相似三角形，没有则填“无”）（3）变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．
②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？△ABD∽△DCE ．（若有请写出相似三角形，没有则填“无”）
（4）交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在
这三条平行直线上，则cosa的值是（直接写出结果）．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）利用垂直和同角的余角相等判断出∠ADE=∠BEF即可得出结论；
（2）①类似于（1）的方法利用等边三角形的性质和三角形的内角和得出∴∠ADE=∠BEF即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；
（3）①②类似于（2）的方法利用三角形的内角和即可得出结论；
（4）先判断出△ACD≌△BCE，得出AD=CE，CD=BE，进而得出AF=3d，最后利用勾股定理得。