数据库系统2-7：关系代数的等价变换规则

数据库系统2-7：关系代数的等价变换规则
前面介绍的三种关系运算的能力是等价的，它们之间都可以相互等价转换，也都可以转换成关系代数表达式，所以研究关系运算等价变换原则可以从关系代数表达式开始。

关系代数的变换规则记为：E1oE2。

关系代数表达式经过等价变换后，其结果与变换前的关系表达式等价。

常用等价变换规则：
1．连接、笛卡儿积的交换律
E1XE2o E2XE1
E1 >< E2o E2 >< E1 自然连接
E1 >F< E2o E2 >F< E1 其中F为连接运算条件
2．连接、笛卡儿积结合律
设E1、E2、E3为关系代数表达式，F1、F2为连接运算条件。

则
（E1XE2）XE3o E1X（E2 XE3）
（E1 >< E2）>< E3o E1 >< （ E2 >< E3）
（E1 > < F1 E2）>< F2E3o E1 >< F1（ E2 >< F2E3）
3．投影的串接定律
设E为关系代数表达式，Ai（i=1,2,3….n），Bj（j=1,2,3,….m）是属性名，且AiíBj 则 ?A1,A2,…An（?B1,B2,….Bm（E））o?A1,A2,….An（E）
4．选择的串接律
设E为关系代数表达式，F1、F2为选择条件。

σ-F1(σ-F2( E ) ) o σ-F1ùF2( E )
5．选择和投影的交换律
a)选择条件只涉及属性Ai（i=1,2,3….n）
σ-F(?A1,A2,…An ( E ) ) o?A1,A2,…An（σ-F( E ) )
b)选择条件涉及的属性有不属于A1,A2,…An的属性B1,B2,….Bm ，则规则为：
?A1,A2,…An( σ-F( E ) ) o?A1,A2,…An( σ-F(?A1,A2,…An，B1,B2,….Bm( E )) ) ?A1,A2,…An（σ-F( E ) )不能等于σ-F(?A1,A2,…An ( E ) )，因为投影时属性A1,A2,…An不包含B1,B2,….Bm ，致使选择时缺乏有关属性B1,B2,….Bm 。

6．选择与笛卡儿积的交换律
a) F只涉及E1的属性
σ-F(E1XE2 ) o σ-F(E1）XE2
b) 如果F=F1ùF2，F1涉及E1的属性，F2涉及E2的属性。

σ-F(E1XE2 ) o σ-F1( E1）X σ-F2(E2）
c) 如果F=F1ùF2，F1涉及E1的属性，F2涉及E1和E2的属性。

σ-F(E1XE2 ) oσ-F2(σ-F1( E1）X E2)
7．选择与并分配律
如果E1和E2有相同的属性名，且E= E1∪E2。

σ-F(E1∪E2 ) oσ-F( E1 )∪σ-F( E2 )
8．选择与差运算的分配律
如果E1和E2有相同的属性名。

σ-F(E1-E2 ) oσ-F( E1 ) -σ-F( E2 )
9．投影与笛卡儿积的交换
设A1,A2,…An是E1的属性，B1,B2,….Bm是E2的属性。

?A1,A2,…An，B1,B2,….Bm(E1XE2 ) o?A1,A2,…An（E1 ) X ?B1,B2,….Bm(E2 )
10．投影与并的交换律
如果E1和E2有相同的属性名。

?A1,A2,…An(E1∪E2 )o?A1,A2,…An（E1）∪ ? A1,A2,…An (E2) 【。