电气工程师-公共基础-理论力学-动力学

电气工程师-公共基础-理论力学-动力学
[单选题]1.重10N的物块沿水平面滑行4m，如果摩擦系数是0.3，则重力及摩擦力各做的功是()。

[2018年真题]
A.40N·m，40（江南博哥）N·m
B.0，40N·m
C.0，12N·m
D.40N·m，12N·m
正确答案：C
参考解析：重力方向没有位移，所以重力做功为零；摩擦力做功为W＝f·s＝μmg·s＝0.3×10×4＝12N·m。

[单选题]2.如图4-3-1示均质圆轮，质量m，半径R，由挂在绳上的重为W的物块使其绕质心轴O转动。

设重物的速度为v，不计绳重，则系统动量、动能的大小是()。

[2017年真题]
图4-3-1
A.Wv/g；
B.mv；
C.Wv/g＋mv；
D.Wv/g－mv；
正确答案：A
参考解析：动量是指：物体的质量与其速度的乘积，即mv，是物体机械运动强弱的一种度量。

故系统的动量为：Wv/g。

动能是指：由于物体运动而具有的能量。

对于平移刚体动能为：T＝mv2/2；对于转动刚体动能为：T＝Jo·ω2/2。

故系统的动能为：
整理得：
其中，薄圆盘绕圆心的转动惯量为：Jo＝
mR2/2。

[单选题]3.如图4-3-2所示质点受弹簧力作用而运动，l0为弹簧自然长度，k 为弹簧刚度系数，质点由位置1到位置2和由位置3到位置2弹簧力所做的功为()。

[2016年真题]
图4-3-2
A.W12＝－1.96J，W32＝1.176J
B.W12＝1.96J，W32＝1.176J
C.W12＝1.96J，W32＝－1.176J
D.W12＝－1.96J，W32＝－1.176J
正确答案：C
参考解析：弹簧做正功，弹性势能减小；弹簧做负功，弹性势能增大。

质点由位置1到位置2，弹簧伸长量减小，弹性势能减小，弹簧做正功，大小为：kΔx12/2－kΔx22/2＝1960×0.062/2－1960×0.042/2＝1.96J。

位置3到位置2，弹性势能增加，弹簧做负功，大小为：kΔx32/2－kΔx22/2＝1960×0.022/2－1960×0.042/2＝－1.176J。

[单选题]4.图4-3-3所示均质链条传动机构的大齿轮以角速度ω转动，已知大齿轮半径为R，质量为m1，小齿轮半径为r，质量为m2，链条质量不计，则此系统的动量为()。

[2014年真题]
图4-3-3
A.（m1＋2m2）v（→）
B.（m1＋m2）v（→）
C.（2m2－m1）v（→）
D.0
正确答案：D
参考解析：动量是指物体的质量与其运动速度的乘积，是物体机械运动强弱的一种度量。

本题中，两齿轮质心速度vC＝0，故系统动量为0。

[单选题]5.图4-3-4所示均质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂面内绕通过圆盘中心O的水平轴以匀角速度ω转动。

则系统动量、对中心O的动量矩、动能的大小分别为()。

[2011年真题]
图4-3-4
A.0；mr2ω/2；mr2ω2/4
B.mrω；mr2ω/2；mr2ω2/4
C.0；mr2ω/2；mr2ω2/2
D.0；mr2ω/4；mr2ω2/4
正确答案：A
参考解析：动量是物体的质量与其速度的乘积，对于质点来说，p＝mv；对于质点系来说，p＝∑mivi；对于该转动系统来说，圆轮质心速度vC＝0，故系统动量为0。

转动刚体的动量矩是刚体转动惯量与角速度的乘积，即LO＝JOω＝
mr2/2·ω＝mr2ω/2。

转动刚体的动能是刚体的转动惯量与角速度的平方乘积的一半，即T＝JOω2/2＝（1/2）·（1/2）mr2ω2＝mr2ω2/4。

[单选题]6.质量m1与半径r均相同的三个均质滑轮，在绳端作用有力或挂有重物，如图4-3-5所示。

已知均质滑轮的质量为m1＝2kN·s2/m，重物的质量分别为m2＝0.2kN·s2/m，m3＝0.1kN·s2/m，重力加速度按g＝10m/s2计算，则各
轮转动的角加速度α间的关系是()。

[2018年真题]
图4-3-5
A.α1＝α3＞α2
B.α1＜α2＜α3
C.α1＞α3＞α2
D.α1≠α2＝α3
正确答案：C
参考解析：根据动量矩定理，列出每个图对滑轮中心的动量矩方程：d（Jω1）/dt＝1×r，d[Jω2＋（m2＋m3）v2r]/dt＝（m2－m3）gr，d（Jω3＋m3v3r）/dt＝m3gr。

式中，J＝m1r2/2，vi＝ωir，dωi/dt＝αi，i＝1，2，3。

解得：
所以：
[单选题]7.如图4-3-6所示圆环以角速度ω绕铅直轴AC自由转动，圆环的半径为R，对转轴的转动惯量为I；在圆环中的A点放一质量为m的小球，设由于微小的干扰，小球离开A点。

忽略一切摩擦，则当小球达到B点时，圆环的角速度是()。

[2016年真题]
图4-3-6
A.mR2ω/（I＋mR2）
B.Iω/（I＋mR2）
C.ω
D.2Iω/（I＋mR2）
正确答案：B
参考解析：系统初始总动量矩为Iω，小球达到B点稳定后的系统总动量矩为（I＋mR2）ωB。

根据动量矩守恒原理，有：（I＋mR2）ωB＝Iω，解得：ωB ＝Iω/（I＋mR2）。

[单选题]8.均质细杆AB重P、长2L，A端铰支，B端用绳系住，处于水平位置，如图4-3-7所示。

当B端绳突然剪断瞬时，AB杆的角加速度的大小为()。

[2011年真题]
图4-3-7
A.0
B.3g/4L
C.3g/2L
D.6g/L
正确答案：B
参考解析：对于定轴转动刚体，动量矩定理公式为：
由题可得：
Jz＝m（2L）2/12＋mL2＝4mL2/3，故得：α＝3g/
（4L）。

[单选题]9.均质圆柱体半径为R，质量为m，绕关于对墙面垂直的固定水平轴自由转动，初瞬时静止（G在O轴的铅垂线上），如图4-3-8所示，则圆柱体在位置θ＝90°时的角速度是()。

[2014年真题]
图4-3-8
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：根据动能定理，mgR＝（1/2）·JO·ω2。

其中，JO＝（1/2）mR2＋mR2＝（3/2）mR2，代入可解得：
[单选题]10.A块与B块叠放如图4-3-9所示，各接触面处均考虑摩擦。

当B块受力F作用沿水平面运动时，A块仍静止于B块上，于是()。

[2013年真题]
图4-3-9
A.各接触面处的摩擦力都做负功
B.各接触面处的摩擦力都做正功
C.A块上的摩擦力做正功
D.B块上的摩擦力做正功
正确答案：C
参考解析：力所做的功等于力与沿力的作用方向上位移的乘积，A物块上的摩擦力与A物块的运动方向相同，B物块上的摩擦力与B物块的运动方向相反。

可见，A与B之间的摩擦力做正功，B与地面之间的摩擦力做负功。

[单选题]11.如图4-3-10所示，汽车重2800N，并以匀速10m/s的行驶速度，撞入刚性洼地，此路的曲率半径是5m，取g＝10m/s2。

则在此处地面给汽车的约束力大小为()。

[2017年真题]
图4-3-10
A.5600N
B.2800N
C.3360N
D.8400N
正确答案：D
参考解析：地面给汽车的约束力为重力与离心力反力之和。

其中，离心力FN＝man，an＝v2/r。

因此F＝G＋mv2/r＝G＋（G/g）（v2/r）＝2800＋（2800/10）
×（102/5）＝8400N。

[单选题]12.质量为m，长为2l的均质杆初始位于水平位置，如图4-3-11所示，A端脱落后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂位置时，AB杆B处的约束力大小为()。

[2010年真题]
图4-3-11
A.FBx＝0；FBy＝0
B.FBx＝0；FBy＝mg/4
C.FBx＝l；FBy＝mg
D.FBx＝0；FBy＝5mg/2
正确答案：D
参考解析：根据机械能守恒定律，mgl＝Jω2/2，J＝[m（2l）2]/3，得ω2＝
3g/（2l）。

则到达铅垂位置时向心加速度为：lω2＝3g/2。

根据达朗贝尔原理，FBy＝mg＋mlω2＝5mg/2，又水平方向合力为零，得FBx＝0。

[单选题]13.均质细杆OA，质量为m，长l。

在如图4-3-12所示水平位置静止释放，释放瞬时轴承O施加于杆OA的附加动反力为()。

[2018年真题]
图4-3-12
A.3mg（↑）
B.3mg（↓）
C.3mg/4（↑）
D.3mg/4（↓）
正确答案：C
参考解析：设该瞬时杆质心的加速度为a，方向向下。

则该均质细杆惯性力FIO ＝ma，方向向上，杆OA的附加动反力即FIO，方向向上。

向O点简化，则O点虚加向上的惯性力FIO＝ma，虚加逆时针惯性力偶MIO＝JOα＝（ml2/3）·[a/（l/2）]＝2mla/3。

根据动静法对O点取矩，由∑MO（F）＝0，mgl/2－MIO＝0，解得a＝3g/4。

因此，该均质细杆惯性力FIO＝3mg/4（↑），即轴承O加于
杆OA的附加动反力为3mg/4（↑）。

[单选题]14.如图4-3-13示均质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂平面内绕通过圆盘中心O的水平轴转动，角速度为ω，角加速度为ε，此时将圆轮的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为()。

[2010年真题]
图4-3-13
A.0，0
B.mrε，mr2ε/2
C.0，mr2ε/2
D.0，mr2ε/4
正确答案：C
参考解析：根据定轴转动刚体惯性力系的简化结果，上述圆盘的惯性力系可简化为作用于质心的一个力FⅠ和一力偶矩为MIC的力偶，且FI＝－ma，MIO＝－JOα。

其中，a＝0；JO＝mr2/2；α＝ε。

因此，惯性力主矢FI＝0，惯性力主矩MIO＝mr2ε/2。

[单选题]15.质量不计的水平细杆AB长为L，在铅垂平面内绕A轴转动，其另一端固连质量为m的质点B，在图4-3-14所示水平位置静止释放，则此瞬时质点B的惯性力为()。

[2014年真题]
图4-3-14
A.Fg＝mg
B.
C.0
D.
正确答案：A
参考解析：设该瞬时杆质心的加速度为a，方向向下。

则该质点惯性力FIO＝ma，方向向上。

向A点简化，则A点虚加向上的惯性力FIO＝ma，虚加逆时针惯
性力偶MIO＝JOα＝（mL2）·（a/L）＝maL。

根据动静法对A点取矩，由∑MA （F）＝0，mgL－MIO＝0，解得a＝g。

则此瞬时质点B的惯性力为：FIO＝ma＝mg，方向向上。

[单选题]16.质量为m，半径为R的均质圆轮，绕垂直于图面的水平轴O转动，其角速度为ω。

在图4-3-15所示瞬时，角加速度为0，轮心C在其最低位置，此时将圆轮的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为()。

[2013年真题]
图4-3-15
A.，0
B.mRω2，0
C.0，0
D.0，
正确答案：A
参考解析：因角加速度为0，故质心处无切向加速度，法向加速度大小为Rω2/2，故惯性力大小为mRω2/2，方向竖直向下，作用线通过O点。

所以惯性力主矢大小为mRω2/2，主矩为零。

[单选题]17.质量为m的物块A，置于与水平面成θ角的斜面B上，如图4-3-16所示。

A与B间的摩擦系数为f，为保持A与B一起以加速度a水平向右运动，则所需的加速度a至少是()。

[2013年真题]
图4-3-16
A.a＝g（fcosθ＋sinθ）/（cosθ＋fsinθ）
B.a＝gfcosθ/（cosθ＋fsinθ）
C.a＝g（fcosθ－sinθ）/（cosθ＋fsinθ）
D.a＝gfsinθ/（cosθ＋fsinθ）
正确答案：C
参考解析：A受到沿斜面向上的静摩擦力以提供水平向右的加速度。

利用达朗贝尔原理，给A施加向左的惯性力。

根据动静法，对A进行受力分析：
又Ff＝fFN，代入上述公式，mgsinθ＋macosθ＝f（mgcosθ－masinθ），解得：a＝g（fcosθ－sinθ）/（cosθ＋fsin θ）。

[单选题]18.图4-3-17所示质量为m、长为l的均质杆OA绕O轴在铅垂平面内做定轴转动。

已知某瞬时杆的角速度为ω，角加速度为α，则杆惯性力系合力的大小为()。

[2012年真题]
图4-3-17
A.
B.
C.lmα/2
D.lmω2/2
正确答案：B
参考解析：惯性力系的合力大小FI＝maC，而质心C有切向加速度和法向加速度。

故
由于质心在杆长中点处，则有an＝lω2/2，aτ＝lα/2。

故
因此杆惯性力系合力的大小为
[单选题]19.均质细杆AB重P，长2L，A端铰支，B端用绳系住，处于水平位置，如图4-3-18所示。

当B端绳突然剪断瞬时，AB杆的角加速度大小为3g/（4L），则A处约束力大小为()。

[2009年真题]
图4-3-18
A.FAx＝0；FAy＝0
B.FAx＝0；FAy＝P/4
C.FAx＝0；FAy＝P/2
D.FAx＝0；FAy＝P
正确答案：B
参考解析：受力图如图4-3-19所示，图中C为质心。

对杆AB进行运动分析如下：当B端绳突然剪断瞬时，ω＝0，所以aCn＝lω2＝0，aC＝aCτ＝lα＝
3g/4。

对杆AB进行受力分析如下：杆AB受重力P、约束反力FAx和FAy，惯性力主矢F1＝maC，方向与aC相反，惯性力主矩MIA＝JAα与α相反。

由动静法平衡方程∑Fy＝0，FAy＋F1－P＝0，解得：FAy＝P－F1＝P－3mg/4＝P/4，由∑Fx＝0，得FAx＝0。

图4-3-19
[单选题]20.图4-3-20所示两系统均做自由振动，其固有圆频率分别为()。

[2018年真题]
图4-3-20
A.，
B.，
C.，
D.，
正确答案：D
参考解析：设图（a）斜面倾角为α，平衡状态下弹簧变形为δst，由kδst＝mgsinα，解得：δst＝mgsinα/k。

设物块沿斜面从平衡点向下运动x，此时加速度沿斜面向上，则惯性力F＝－md2x/dt2沿斜面向下，列出物块沿截面的运动微分方程为：－md2x/dt2＋mgsinα＝k（δ＋x），化简得：md2x/dt2＋kx＝0，即物块运动微分方程与倾角α无关。

故图（a）固有圆频率为：
对于图（b），两弹簧串联的等效刚度为1/（1/k＋1/k）＝k/2，其固有圆频率为：
[单选题]21.重为W的质点，由长为l的绳子连接，如图4-3-21所示，则单摆运动的固有圆频率为()。

[2017年真题]
图4-3-21
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：固有圆频率是指2π秒内的振动次数。

周期是指：振动一次所需要的时间。

单摆周期公式为：
式中，l为摆长；g为当地重力加速度。

故单摆运动的固有圆频率为：
[单选题]22.5kg质量块振动，其自由振动规律是x＝Xsinωnt，如果振动的圆频率为30rad/s，则此系统的刚度系数为()。

[2016年真题]
A.2500N/m
B.4500N/m
C.180N/m
D.150N/m
正确答案：B
参考解析：自由振动的圆频率计算公式为：
故刚度系数为：k＝mω2＝5×900＝4500N/m。

[单选题]23.图4-3-22所示系统中，当物块振动的频率比为1.27时，k的值是()。

[2014年真题]
图4-3-22
A.1×105N/m
B.2×105N/m
C.1×104N/m
D.1.5×105N/m
正确答案：A
参考解析：已知频率比ω/ω0＝1.27，且ω＝40rad/s，
所以k＝（40/1.27）2×100＝9.9×104N/m≈1×
105N/m。

[单选题]24.质量为110kg的机器固定在刚度为2×106N/m的弹性基础上，当系统发生共振时，机器的工作频率为()。

[2013年真题]
A.66.7rad/s
B.95.3rad/s
C.42.6rad/s
D.134.8rad/s
正确答案：D
参考解析：共振时，机器的工作频率与固有频率相等，振幅最大。

因此，根据固有频率公式可计算工作频率为：
[单选题]25.已知单自由度系统振动的固有频率ω0＝2rad/s，若在其上分别作用幅值相同而频率为ω1＝1rad/s、ω2＝2rad/s、ω3＝3rad/s的简谐干扰力，则此系统强迫振动的振幅为()。

[2012年真题]
A.ω1＝1rad/s时振幅最大
B.ω2＝2rad/s时振幅最大
C.ω3＝3rad/s振幅最大
D.不能确定
正确答案：B
参考解析：根据共振原理，当干扰力的频率等于固有频率ω0时，系统发生共振，此时振幅最大。

因此，当ω2＝2rad/s时，振幅最大。

[单选题]26.图4-3-23所示装置中，已知质量m＝200kg，弹簧刚度k＝
100N/cm，则图中各装置的振动周期为()。

[2011年真题]
图4-3-23
A.图（a）装置振动周期最大
B.图（b）装置振动周期最大
C.图（c）装置振动周期最大
D.三种装置振动周期相等
正确答案：B
参考解析：图（a）弹簧为并联，等效弹簧刚度为2k，则系统的固有频率为：
图（b）弹簧为串联，等效弹簧刚度为k·k/（k＋k）＝k/2，则系统的固有频率为：
图（c）弹簧为并联，等效弹簧刚度为3k，则系统的固有频率为：
装置周期T＝2π/ω，由于ωb最小，故图（b）装置振动周期最大。

[单选题]27.如图4-3-24所示，一弹簧质量系统，置于光滑的斜面上，斜面的倾角α可以在0～90°间改变，则随α的增大系统振动的固有频率()。

[2009年真题]
图4-3-24
A.增大
B.减小
C.不变
D.不能确定
正确答案：C
参考解析：设平衡状态下弹簧变形为δst，由kδst＝mgsinα，解得δst＝mgsinα/k。

设物块沿斜面从平衡点向下运动x，此时加速度沿斜面向上，则惯性力F＝－md2x/dt2沿斜面向下，列出物块沿截面的运动微分方程为：－
md2x/dt2＋mgsinα＝k（δ＋x），化简得md2x/dt2＋kx＝0。

因此，系统振动的固有频率只与自身固有的m和k有关，与倾角α无关。

[单选题]28.如图4-3-25所示，质量为m，半径为r的定滑轮O上绕有细绳。

依靠摩擦使绳在轮上不打滑，并带动滑轮转动。

绳之两端均系质量m的物块A与B。

块B放置的光滑斜面倾角为α，0＜α＜π/2，假设定滑轮O的轴承光滑，当系统在两物块的重力作用下运动时，B与O间，A与O间的绳力FT1和FT2的大小有()关系。

图4-3-25
A.FT1＝FT2
B.FT1＜FT2
C.FT1＞FT2
D.只依据已知条件则不能确定
正确答案：B
参考解析：在右侧物重力作用下，滑轮沿顺时针方向转动。

根据动量矩定理，（FT2－FT1）r＝JOα＞0，故FT1＜FT2。

[单选题]29.如图4-3-26所示，重为P的小球系于细绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O，令小球在此水平面上沿半径为r的圆周作匀速运动，其速度为v0。

如果将绳下拉，使圆周的半径减小为r/2，则此时绳的拉力为()。

图4-3-26
A.T＝2Pv02/（gr）
B.T＝8Pv02/（gr）
C.T＝Pv02/（gr）
D.T＝4Pv02/（gr）
正确答案：B
参考解析：小球关于转动中心O的动量矩守恒，即Pv0r/g＝
（Pv/g）·（r/2），由此可得v＝2v0。

于是小球的法向加速度为：
则绳的拉力为：T＝Pαr/g＝8Pv02/（gr）。

[单选题]30.均质等厚零件，如图4-3-27所示，设单位面积的质量为ρ，大圆半径为R，挖去的小圆半径为r，两圆心的距离为a，则零件对过O点并垂直于零件平面的轴的转动惯量为()。

图4-3-27
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：根据题中所给的条件，可得半径为R的大圆对O轴的转动惯量为：
由平行移轴定理可知，半径为r的小圆对O轴的转动惯量为：
由叠加法可得，零件对O轴的转动惯量为：
[单选题]31.在重量为P的均质圆柱体的中心O处铰接一重量也为P的直杆OA，此直杆的另一端A靠在斜面上，如图4-3-28所示，今使圆柱体做纯滚动，若某瞬时O点速度为v，则此瞬时系统的动能为()。

图4-3-28
A.5Pv2/（4g）
B.3Pv2/（4g）
C.Pv2/g
D.2Pv2/g
正确答案：A
参考解析：杆的动能T1＝Pv2/（2g），圆柱的动能T2＝mvO2/2＋JOω2/2＝
mv2/2＋（1/2）×（mr2/2）×v2/r2＝3Pv2/（4g）。

因此，系统的动能为：T1＋T2＝5Pv2/（4g）。

[单选题]32.如图4-3-29所示，半径为R，质量为m的均质圆盘由铰支座和绳约束，铰O与质心C位于水平位置。

当剪断绳的瞬时，圆盘的ωO和αO分别为
______；当OC转至与水平成90°时圆盘的ω和α分别为______。

()
图4-3-29
A.ωO＝0和αO＝4g/（3R）；和αO＝2g/（3R）
B.ωO＝0和αO＝2g/（3R）；和α＝0
C.ωO＝0和αO＝g/（3R）；和α＝0
D.ωO＝0和αO＝4g/（3R）；和α＝2g/（3R）
正确答案：B
参考解析：绳被剪断瞬间，圆盘尚未开始旋转，角速度ωO＝0；虽然圆盘速度为零，但由于受到重力作用，圆盘有旋转的趋势，因此，角加速度不等于零。

由Jα＝Fr，即3mR2αO/2＝mgR，可得αO＝2g/（3R）；当OC转至与水平成90°即铅垂位置时，根据机械能守恒，OC处于水平位置时的机械能等于OC处于铅垂位置时的机械能，于是有mgR＝Jω2/2，可得
而当OC转至铅垂位置时，圆盘在水平方向上不受力，因此加速度为零，角加速度α也为零。