苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案

苏科版七年级下册数学第12章证明
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
2、下列定理有逆定理的是（）
A.直角都相等
B.同旁内角互补，两直线平行
C.对顶角相等
D.全等三角形的对应角相等
3、下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列命题中真命题的是（）
A.同旁内角互补
B.三角形的一个外角等于两个内角的和
C.若
，则 D.同角的余角相等
5、下列命题中的假命题是（）
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方
形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）
A.（m﹣n）2
B.（m+n）2
C.m 2﹣n 2
D.2mn
7、下列命题是真命题的是（）
A.相等的角是对顶角
B.在同一平面内，如果，，则
C.内错角相等
D.如果，，则
8、下列各运算中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（）
A.∠1=∠3
B.∠1=∠4
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=180°
10、等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 ( )
A.65°
B.50°
C.80°
D.50°或65°
11、已知x+y=7，xy=﹣8，则x2+y2=（）
A.49
B.65
C.33
D.57
为12、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S
△ABC （）．
A.24cm 2
B.36cm 2
C.48cm 2
D.60cm 2
13、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）
A.20
B.10
C.10或﹣10
D.20或﹣20
14、下列命题中是真命题的是（）
A.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件
B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C.“同位角相等”这一事件是不可能事件
D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件
15、如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（）
A.∠DCA=∠DAC
B.AD∥BC
C.AB∥CD
D.∠DAC=∠BCA
二、填空题(共10题，共计30分)
16、三角形中三个角的度数之比为3：2：5，那么最大的角是________度，这个三角形是________三角形．
17、一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则
________度．
18、如图，线段AB，BC的垂直平分线l
1， l
2
相交于点O，若∠B＝50°，则
∠AOC＝________.
19、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE 相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．
20、如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．
21、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________
22、如图，⊙O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角∠B＝25°，则∠C的度数为________．
23、若 x2+y2=3，xy=1，则 x−y=________.
24、命题“对角线相等”的逆命题是________.
25、如图，在中，点是边上一点，，，
，则的度数为________.
三、解答题(共5题，共计25分)
26、简便运算：20142﹣2018×2010．
27、问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数
学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或 a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
尝试解决：
②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：
13+23+33= ▲．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
问题拓广：
③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…
+n3= ▲．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
28、如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC 的角平分线，若∠EBA=35°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数.
29、20152﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）
30、如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是多少？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、B
3、D
4、D
5、D
7、D
8、D
9、C
10、D
11、B
12、A
13、D
14、D
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、
30、。