高中物理 1.4 美妙的守恒定律2课件 沪科版选修35

动量和能量(néngliàng)的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综 合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明 确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统 机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒 定律或能量(néngliàng)守恒定律列方程求解．
4 kg的小物体A以5 m/s的水平速度滑向平板
图4
车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦(mócā)因数为0.5，g取
10 m/s2，求：
(1)如果A不会从B的另一端滑下，则A、B的最终速度为多大；
(2)要保证A不滑下平板车，平板车至少要有多长．
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解析 (1)设A、B共同运动的速度(sùdù)为v，A的初速度(sùdù)为v0 ，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得m2v0＝(m1＋m2)v 解得：
答案(dá5 3
àmn)
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例4 如图3所示，光滑水平面上(miàn shànɡ)放置质量均为
M＝2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过
一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，
两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙
图3
车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(未画出)
Mmv 02
2M＋m 2M＋m
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(3)子弹(zǐdàn)打进木块的深度l深为多少？
解析 方法一：对子弹(zǐdàn)利用动能定理得
－fs1＝12mv2－12mv02 所以 s1＝Mm2fMM＋＋2mm2v02 同理对木块有：fs2＝12Mv2 故木块发生的位移为 s2＝2fMMm＋2vm022. 子弹打进木块的深度为：l 深＝第s七1页－，共28s页。2＝2fMMm＋v0m2
ΔE＝12mv2－12(M＋m)v′2 解得：ΔE＝2MMm＋vm2 答案(dá 2ànMM)m＋vm2
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③
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例1 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以 初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f. (1)子弹、木块相对静止(jìngzhǐ)时的速度v ?
解析 由动量(dòngliàng)守恒得：mv0＝(M＋m)v，子弹与木块的共
同速度为v：＝M＋m mv0. 答案(dáMà＋mn)mv0
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(2)要使滑块P恰好(qiàhǎo)不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？
解析 设滑块P到达(dàodá)乙车一端时与乙车共同速度为v′，选滑块的
初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
mv0－Mv＝(m＋M)v′
③
由③得：v′＝4－2＋2×1 1 m/s＝23 m/s
对滑块P和乙车组成的系统(xìtǒng)，由能量守恒定律得：
第三页，共2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ页。
一、子弹打木块模型及拓展(tuò zhǎn)应用
动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型——子弹打木块模型． 此类模型的特点： 1．由于子弹和木块组成的系统所受合外力为零(水平面光滑)，或者 内力远大于外力，故系统动量守恒． 2．由于打击过程中，子弹与木块间有摩擦力的作用，故通常伴随 (bàn suí)着机械能与内能之间的相互转化，故系统机械能不守恒． 系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：ΔE＝fs相对．
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(2)系统(xìtǒng)损失的机械能、系统(xìtǒng)增加的内能分别为多少？
解析(jiě xī) 系统损失的机械能，由能量守恒定律
ΔEk＝12mv02－12(M＋m)v2 得：ΔEk＝2MMm＋v0m2
系统增加的内能 Q＝ΔEk＝2MMm＋v0m2
答案(dáMàmn)v02
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例3 如图2所示，A为一具有光滑曲面的固定
轨道，轨道底端是水平的，质量M＝40 kg的
小车(xiǎochē)B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近
图2
且在同一水平面上，一个质量m＝20 kg的物体C以2.0 m/s的初速度从轨
道顶端滑下，冲上小车(xiǎochē)B后经一段时间与小车(xiǎochē)相对静止
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二者一起沿地面滑动，前进的距离(jùlí)为s，由动能定理得
－：μ(M＋m)gs＝0－12(M＋m)v′2
②
由①②两式解得： s＝2Mm＋2vm22μg
答案(dá 2ànM) m＋2vm22μg
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(2)射入的过程中，系统(xìtǒng)损失的机械能． 解析 射入(shèrù)过程中损失的机械能
v＝146×＋54 m/s＝1 m/s
答案(dáàn) 1 m/s
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解析 (2)设A在B上滑行的距离为l，取A、B系统为研究对象 (duìxiàng)，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化 和守恒定律有
μm2gl＝12m2v02－12(m1＋m2)v2 答案(dáàn) 2 m
12mv02＋12Mv2－12(m＋M)v′2＝μmgL
④
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将各量v0、v、v′、μ等代入④求得：L＝
5 3
.m
答案(dá53 àmn)
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返回 (fǎnh
自我(zìwǒ)检测区
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1.如图4所示，质量为m1＝16 kg的平板车B原
来静止在光滑的水平面上，另一质量m2＝
方法(fāngfǎ)二：对系统根据能量守恒定律，得：
f·l 深＝12mv02－12(M＋m)v2 得：l 深＝2fMMm＋v0m2 l 深即是子弹打进木块的深度． 答案(dá Màmn)v02
2fM＋m
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例2 如图1所示，有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上 ，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板 之间的动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程 (guòchéng)中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多 少？
并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8 m，物体与
小车(xiǎochē)板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车(xiǎochē)与水平面间的
摩擦忽略不计，(取g＝10 m/s2)求：
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(1)物体与小车保持相对(xiāngduì)静止时的速度；
解析 下滑过程机械能守恒，但动量不守恒，即有： mgh＝12mv22－12mv12， 得 v2＝ v12＋2gh＝2 5 m/s
第1章 碰撞与动量 (dòngliàng)守恒
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1.4 美妙(měimiào)的守恒定律2
学习(xuéxí)目 标定位
1.进一步掌握碰撞问题(wèntí)的特点. 2.进一步熟练动量和能量的综合问题(wèntí)的分析思路．
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学习(xuéxí)探究区
一、子弹打木块模型(móxíng)及拓展应用 二、动量和能量(néngliàng)的综合问题分析
在物体(wùtǐ)C冲上小车B到与小车相对静止的过程中，两者组
成的系统动量守恒，
即有：mv2＝(m＋M)v，
得：v＝mm＋vM2 ＝2200×＋2405 m/s＝23 5 m/s
答案(dá 23àn5) m/s
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(2)物体冲上小车后相对于小车板面滑动(huádòng)的距离．
解析(jiě xī) 由功能关系μ有mg：l＝12mv22－12(m＋M)v2 代入数据解得： l＝53 m
拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1 kg的滑
块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹
性势能E0＝10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止．现
剪断细线，求：
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(1)滑块P滑上乙车前瞬间(shùn jiān)速度的大小．
解析 设滑块P滑上乙车前的速度为v0，两车的速度为v，选甲、乙和P
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2.如图5所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦 (mócā)因数为μ，求：
图5
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12 (1)子弹射入后，木块在地面(dìmiàn)上前进的距离；
解析 因子弹未射出 ，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损 失的机械能为初、末状态系统的动能(dòngnéng)之差． (1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为 正方向，则有：mv＝(M＋m)v′①
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由动量(dòngliàng)守恒得：mv0＝(M＋vm＝)vM，m＋得v0m.
设板长至少为l，则
Q＝μmgl＝ΔEk＝12mv02－12(M＋m)v2
所以 l＝2μgMMv＋02 m.
答案
Mv 02
2μgM＋m
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二、动量和能量(néngliàng)的综合问题分析
图1
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解析 此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类似于有初动量 的“子弹”，以小铁块和木板(mù bǎn)为一个系统，系统动量守恒．在 达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力f＝μmg，M向右 做匀加速直线运动；M给m一个向左的滑动摩擦力f′＝μmg，m向右做匀 减速直线运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度．
为系统，对从滑块P开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应
用动量守恒(shǒu hénɡ)有：
mv0－2Mv＝0
①
在这个过程中系统的机械能守恒(shǒu hénɡ)，有
E0＝12mv02＋12×2Mv2
②
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由①②两式得：v0＝4 m/s 同时(tóngshí)可得v＝1 m/s 答案(dá4àmn)/s