安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期中质量检测数

高二数学文科参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

13．
； 14． ； 15．()()221434x y ++-=；
16．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：BC边的斜率为：
，
所以BC边上的高AD的斜率为：，
BC边上的高AD所在直线的方程为：，即
；…………5分
（2）顶点是，
，则其中点
，
所以中线所在直线斜率为：
，
所以中线所在直线方程为：
，
即
．
…………10分 18． 解: （1）由()()2224450m m -+--⨯> 有 或
…………6分
（2）当
时,圆的方程为22
44100x y x y ++--=
圆心坐标为,半径为
圆心到直线的距离为:
d =
=
∴
弦长为: l == …………12分 19．证明：（1）连BD 交AC 于O ，连EO ， ∵ABCD 为矩形，∴O
为BD 中点． E 为PB 的中点，∴EO ∥PD
又EO平面ACE，
PD平面ACE，
∴PD∥平面ACE …………6分（2）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．
∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．
∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE⊂PAB，∴BC⊥AE．
∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．
∵BC PB=B，∴AE⊥平面PBC，
而AE平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．…………12分
20．解:由得
，
由得
即
由得
即
由得
即
…………3分
∴
, ,
,
…………6分
∴围成的几何体的表面积()(2
4114541S πππ=⨯+++⨯= …………12分
21．(1)证明:过B 作CD 的垂线交CD 于F,则 ，
，
在Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，，中，
在
222
9
BCE BE BC EC
∆+
中，因为＝＝,故
由已知平面，所以
∵∴
平面
…………6分
(2) 三棱锥的高即为直四棱柱的高
又∵11111111
2
A B C S A B A D ∆=
⨯⨯=
∴ 1111
33
E A B C V -=⨯= …………12分 22．
解: (1)由题设知,圆心C 是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2) …………2分 于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C 的切线方程为y=kx+3 …………4分,
由题意 解得
或
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. …………7分 (2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C 的方程为
()()2
2
2
41x a y a -+--=⎡⎤⎣
⎦
设点 ,因为MA=2MO,
所以
2
2
2
22
)3
(y
x
y
x+
=
-
+
,
化简得,
所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.
由题意知,点在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,
则2-1≤CD≤2+1,
≤≤ .
即13
由5a2-12a+8≥0,得a∈R;
由5a2-12a≤0,得
所以圆心C的横坐标a的取值范围为
…………14分。