简单线性规划基础题及答案

简单线性规划基础题及
答案
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简单线性规划
1、不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ） A ．()0,0 B ．()1,1 C ．()0,2 D ．()2,0
2、原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <或2a > B ．2a =或0a =
C ．02a <<
D ．02a ≤≤
3、已知点()00,x y P 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ） A ．00320x y +> B ．00320x y +< C ．00328x y +< D ．00328x y +>
4、不等式2x －y －6＞0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的
( D )
A ．左上方且含坐标原点
B ．右下方且含坐标原点
C ．左上方且不含坐标原点
D ．右下方且不含坐标原点 解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D.
5、如图所示，不等式x (y －x －1)＞0表示的平面区域是
(
B
)
解析：由x (y －x －1)＞0⇒
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0y －x －1＞0或⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＜0y －x －1＜0.故选B. 6、设x 、y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，
则z ＝x ＋y
( B )
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最小值
D ．既无最小值，也无最大值 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，
所表示的平面区域如图．
x ＋y 在点A (2,0)处取最小值， ∴x ＋y ＝2，无最大值．
7、不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4，
所表示的平面区域的面积等于
( C )
解析：不等式组表示的平面区域如图所示．
A (0，4
3)，B (1,1)，C (0,4)．
∴S △ABC ＝12|AC |·h ＝12×(4－43)×1＝4
3.故选C.
8、已知D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x －2y ≥0，x ＋3y ≥0，
所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长
为
( B )
解析：如图，l 1、l 2的斜率分别是k 1＝12，k 2＝－1
3，不等式组表示的平面区域为阴影部分．
∵tan ∠AOB ＝12＋131－12×13＝1，∴∠AOB ＝π4， ∴弧长＝π4·2＝π
2，故选B.
9、若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≥0，x ≤4，y ≤5，
则s ＝x ＋y 的最大值为____9____．
解析：如图，作出不等式组的可行域．
可知，当直线s ＝x ＋y 过点(4,5)时s 取得最大值为9.
10、在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ≤1y ≤33x ＋y －3≥0
所表示的平面区域的面积是________．3
2
解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ≤1y ≤33x ＋y －3≥0
的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为12×1×2＝3
2.
11、设不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
|x |－2≤0，y －3≤0，x －2y ≤2.所表示的平面区域为S ，则S 的面积为_______16_______；若
A ，
B 为S 内的两个点，则|AB |的最大值为____41__________．
解析：如图，A 1(2,0)，B 1(2,3)，C (－2,3)，D (－2，－2)，
S ＝1
2(3＋5)×4＝、B 分别为A 1、D 时，|AB |最大为42＋52＝41.
12、如图中的阴影部分的点满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤52x ＋y ≤6x ≥0，y ≥0，在下列这些点中，使目标函数z ＝6x
＋8y 取得最大值的点的坐标是( A )
A ．(0,5)
B ．(1,4)
C ．(2,4)
D ．(1,5)
解析：.∵直线6x ＋8y ＝0的斜率k ＝－34，且－3
4>－1.∴目标函数z ＝6x ＋8y 在(0,5)处取得最大值，故选A.
13、已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥1y ≤2x －y ≤0，则x ＋y 的最小值是( C )
A ．4
B ．3
C ． 2
D ．1
解析：选C.可行域如图所示：设z ＝x ＋y ，z 表示直线z ＝x ＋y 的纵截距，作直线l 0：x ＋y ＝0，将直线移到
C (1,1)处时，z min ＝1＋1＝2，故选
C.
14、若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，
则z ＝2x ＋y 的最大值为____3____．
解析：不等式组表示的平面区域如图，平移直线2x ＋y ＝0，当平移到经过该平面区域内的点(2，－1)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时z ＝2x ＋y 取得最大值，最大值是3.
15、已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于
_____2 _____，最大值等于___10_____．
解析：画出可行域如图，易得A (1,3)，B (1,1)，C (2,2)．则|PO |的最大值即为|OA |＝10，最小值即为|OB |＝ 2.
16、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )
A ．－4
B ．0 D ．4
解析：选D.作出可行域，如图所示，联立⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y －4＝0，
x －3y ＋4＝0，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝2，y ＝2.
当目标函数z ＝3x －y 移至M (2,2)时，z ＝3x －y 有最大值4，故选 D.
17、已知z ＝2y －2x ＋4，其中x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧
0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，求z 的最大值和最小值．
解：作出
可行域如图所示．作直线l ：2y －2x ＝0，即y ＝x ，平移直线l ， 当l 经过点A (0,2)时，z max ＝2×2－2×0＋4＝8； 当l 经过点B (1,1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.
18、设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( B )
A ．1，－1
B ．2，－2
C ．1，－2
D ．2，－1
解析：选B.画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u ＝x ＋2y 经过A (0,1)，C (0，－1)时分别对应u 的最大值和最小值．故u max ＝2，u min ＝－2，故选B.
19、已知x、y满足以下条件
220
240
330
x y
x y
x y
+-≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪--≤
⎩
，则22
z x y
=+的取值范围是4[,13]
5
20、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(1)(1)x y -+-的最小值为
12
21、已知,x y 满足约束条件10
00
x x y x y m -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，若1y x +的最大值为2，则m 的值为
5
22、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x
23、若,x y 满足约束条件10,
0,40,
x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨
⎪+-≤⎩
则x
y 的最小值为 13. 24、已知110220x x y x y ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩
，则22(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿
25、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则函数3z x y =+取得最大值是 12
26、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6
27、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为
（ B ）
A ．
π5
18 B ．
π5
16 C ．
π25
81 D ．
π25
64 28、已知y x z k y x x y x z y x 42,03
05,,+=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 29、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,0
320420
2⎪⎩⎪
⎨⎧≤->-+≤-- 23 .
30、已知变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
31、设实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≥-≤-+04320206y x y x y x ，则y x z 2-=的最小值是 6-
32、若实数,x y 满足10,0, x y x -+≤⎧⎨≤⎩则22x y +的最小值是 1
2 .
33、若整数,x y 满足⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≤
≥+≤-2311y y x y x 则2x
y 的最大值是 5
34、若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为9
35、若实数,x y 满足约束条件10
040
x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则22y x +的最大值为 34 ，点(,)x y 所
在的区域的面积为 1 ；
36、设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥-⎩
则目标函数3z x y =-的取值范围是
（ A ）
(A)3[,6]2
- (B)3[,1]2
-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2
-
【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得
z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截
距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧
==
321y x ，此时
2
3
3233-=-=
-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是 ]6,2
3
[-，选A.
37、若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
，则y x z -=的最小值是 （ A ）
（A ）-3 （B ）0 （C ） 3
2
（D ）3
【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3
(0,3),(0,),(1,1)2A B C 则
[3,0]t x y =-∈-。

38、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ A ）
（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)
【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直
线z x y +=经过点B 时，截距最大，此时231=+-=z ，当直线经过点C 时，直线截距最小.因为x AB ⊥轴，所以22
3
1=+=
C y ,三角形的边长为2，设)2,(x C ，则2)12()1(22=-+-=x AC ，解得3)1(2=-x ，31±=x ，因为顶点C 在第一象限，所以31+=x ，即)2,31(+代入直线y x z +-=得
312)31(-=++-=z ，所以z 的取值范围是231<<-z
39、若变量,x y满足约束条件
3,
212,
212
x y
x y
x y
x
y
-≥-
⎧
⎪+≤
⎪⎪
+≤
⎨
⎪≥
⎪
≥
⎪⎩
，则34
z x y
=+的最大值是（ C ）
A 、12
B 、26
C 、28
D 、33
【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经
过点M 时z 有最大值，联立方程组⎩⎨⎧=+=+12212
2y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得
28=z ，故选C.
40、设变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（ B ）
（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3
【解析】做出不等式对应的可行域如图
，由y x z 23-=得
223z x y -=
，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线2
23z
x y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B.
41、实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0
，则ω＝y －1x ＋1
的取值范围为 ( D )
1
3] B．[－1
2，
1
3] C．[－
1
2，＋∞) D．[－
1
2，1)
A．[－1，
解析：作出可行域如阴影部分，ω＝
y －1
x ＋1
即为可行域内的点(x ，y )与定点A (－1,1)连线的斜率，l 1的斜率k 1＝k AB ，则由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝02x －y －2＝0，得B 点的坐标为(1,0)，所以k 1＝－1
2，l 2与x －y
＝0平行，所以l 2的斜率k 2＝1.所以ω∈[－1
2，1)，故选D.
42、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0y ≤x 2x ＋y ＋k ≤0
，且z ＝x ＋3y 的最大值为12，则k ＝____－9____.
解析：由⎩
⎪⎨⎪⎧
12＝x ＋3y
y ＝x ，得交点P (3,3)，将其代入2x ＋y ＋k ＝0中，可得k ＝－9.
43、不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4
所表示的平面区域的面积等于( C )
[解析] 平面区域如图．解⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋3y ＝4
3x ＋y ＝4
得A (1,1)，易得
B (0,4)，
C ⎝⎛⎭
⎫0，43，
|BC |＝4－43＝83. ∴S △ABC ＝12×83×1＝4
3.
44、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≥22x －y ≤4x －y ≥0
所围成的平面区域的面积为( D ) A ．3 2 B ．6 2 C ．6 D ．3 [解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt △ABC ，易求B (4,4)，A (1,1)，C (2,0) ∴S △ABC ＝S △OBC －S △AOC
＝12×2×4－12×2×1＝3.
45、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧
y ≤x x ＋y ≥2y ≥3x －6
，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( B ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 [解析] 在坐标系中画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x x ＋y ≥2y ≥3x －6
所表示的可行域为图中△ABC ，其中A (2,0)，B (1,1)，C (3,3)，则目标函数z ＝2x ＋y 在点B (1,1)处取得最小值，最小值为3.。