《离散数学》任务3(数理逻辑部分概念与性质)选择题判断题

第三部分数理逻辑选择题判断题
注意：选项A B C D顺序会出现变动！根据选项确定答案！
1、设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为
( )．
A. B. C. D.
2. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是(1, 0, 0 )．
A. 0, 0, 0
B. 0, 0, 1
C. 0, 1, 0
D. 1, 0, 0
3. 下列公式中(⌝A∧⌝B ↔⌝(A∨B))为永真式
A. ⌝A∧⌝B ↔⌝A∨⌝B
B. ⌝A∧⌝B ↔⌝(A∨B)
C. ⌝A∧⌝B ↔A∨B
D. ⌝A∧⌝B ↔⌝(A∧B)
4. 下列公式( (P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) )为重言式
A. ⌝P∧⌝Q↔P∨Q
B. (Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q))
C. (P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q))
D. (⌝P∨(P∧Q)) ↔Q
5. 下列等价公式成立的为( ⌝P∧P⇔⌝Q∧Q )
A. ⌝P∧P⇔⌝Q∧Q
B. ⌝Q→P⇔P→Q
C. P∧Q⇔P∨Q
D. ⌝P∨P⇔Q
6. 下列等价公式成立的为( P→(⌝Q→P) ⇔⌝P→(P→Q) )
A. ⌝P∧⌝Q⇔P∨Q
B. P→(⌝Q→P) ⇔⌝P→(P→Q)
C. Q→(P∨Q) ⇔⌝Q∧(P∨Q)
D. ⌝P∨(P∧Q) ⇔Q
7.下列公式成立的为( ⌝P∧(P∨Q)⇒Q)
A. ⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q
B. P→⌝Q⇔⌝P→Q
C. Q→P⇒ P
D. ⌝P∧(P∨Q)⇒Q
8. 命题公式的析取范式是( )．
A. B. C. D.
9. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( (⌝P∧⌝Q)∨R)
A. ⌝(P∨Q)∨R
B. (P∧Q)∨R
C. (P∨Q)∨R
D. (⌝P∧⌝Q)∨R
10. 命题公式（P∨Q）的合取范式是( （P∨Q）)．
A. （P∧Q）
B. （P∧Q）∨（P∨Q）
C. （P∨Q）
D. ⌝（⌝P∧⌝Q）
11. 命题公式P→Q的主合取范式是( ⌝P∨Q )．
A. (P∨Q)∧(P∨⌝Q)∧(⌝P∨⌝Q）
B. ⌝P∧Q
C. ⌝P∨Q
D. P∨⌝Q
12. 命题公式(P∨Q)→Q为( 可满足式)
A. 矛盾式
B. 可满足式
C. 重言式
D. 合取范式
13. 在谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中，（x是约束变元，y都是自由变元）
A. x，y都是约束变元
B. x，y都是自由变元
C. x是约束变元，y都是自由变元
D. x是自由变元，y都是约束变元
14. 表达式中的辖域是
(P(x, y)∨Q(z) )．
A. P(x, y)
B. P(x, y)∨Q(z)
C. R(x, y)
D. P(x, y)∧R(x, y)
15. 设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为
（(x)(A(x)∧B(x)) ）
A. (x)(A(x)∧B(x))
B. (∀x)(A(x)∧B(x))
C. ⌝(∀x)(A(x)→B(x))
D. ⌝(x)(A(x)∧⌝B(x))
16. 设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为
（⌝(∀x)(A(x)→B(x))）．
A. (x)(A(x)∧B(x))
B. ⌝(x)(A(x)∧B(x))
C. ⌝(∀x)(A(x)→B(x))
D. ⌝(x)(A(x)∧⌝B(x))
17、设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是
健壮的”可符号化为()．
A. B.
C. D.
18. 设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为
（(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))）
A. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))
B. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))
C. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))
D. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))
19. 谓词公式是（不可满足的）
A.不可满足的
B. 可满足的
C. 有效的
D. 蕴含式
20、前提条件的有效结论是( ⌝Q)．
A. P
B. ⌝P
C. Q
D. ⌝Q
21.设A（x）：x 是人，B（x）：x 是教师，则命题“有人是教师”可符号化为
（(ョx)(A(x)∧B(x)) ）．
A. ¬(ョx)(A(x)∧¬B(x))
B.(∀x)(A(x)∧B(x))
C. ¬(∀x)(A(x)→B(x))
D.(ョx)(A(x)∧B(x))
22. 设个体域D是整数集合，则命题∀xョy (x•y = y)的真值是（T ）．
A. T
B.F
C.不确定
D.以上说法都不是
23. 设个体域为整数集，则公式∀xョy(x+y)=0 的解释可为(对任一整数x存在整数y满足
x+y=0 )．
A. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0
B. 存在一整数x有整数y满足x+y=0
C. 存在一整数x对任意整数y满足x+y=0
D. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0
24. 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化
为（⌝(∀x)(A(x)→B(x)) ）．
A. (x)(A(x)∧B(x))
B. ⌝(x)(A(x)∧B(x))
C. ⌝(∀x)(A(x)→B(x))
D. ⌝(x)(A(x)∧⌝B(x))
二、判断题
1. 命题公式┐P∧(P∨Q) ⇒Q成立( 对)
2. 设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．( 错)
3. 设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为
P∧Q．( 对)
4. 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)
( 对) 5. 命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式. ( 对)
6. 设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．( 错)
7. 下面的推理是否正确．
(1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入
(2) A(y)→B(y) US (1) ( 错)
8. 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( 对)
9. 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．
( 错)
10. 设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下
午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．( 错)
11. 谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．( 对)
12. 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧
(A(b)∧B(b))．( 对)
13. 谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．( 错)
14. 设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)
∧Q(x))．( 错)
15. 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q ( 错)
16. 设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”
符号化的结果为P→Q．( 对)
17. 谓词公式┐(∀x)P(x) (∃x)┐P(x)成立．( 对)
18. 命题公式┐P∧P的真值是T ( 错)
19. 设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出
差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．( 错) 20. 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( 对)。