北师大版数学九年级上册课件：利用边角判定三角形相似

C
∴∠ADC=∠CDP
D
∴△ADC∽△CDP
辨一辨
判断图中的各对三角形是否相似。
律小：
题目中出现等比式和等积式时，把等积 式变成等比式，然后再找到隐藏的角公 共角或是对顶角，然后考虑用边角相似 定理证明。
课堂检测
拓展提升
如图所示，在平面直角坐标系中，已知
AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿
探究二
两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形是否相似。
探究三
两边成比例且夹角相等的两个三角形是否相似。
证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
已知：在△ABC和△A'B'C'中， ∠A=∠A',AB/A'B'=AC/A'C'. 求证：△ABC∽△A'B'C'
D
E
Hale Waihona Puke ∴AE=A'C' ∵∠A=∠A ∴△ADE ≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A'B'C'
归纳总结：
相似三角形判定2
两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似
例题讲解
例1：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点， AE=1.5,AC=2,且AD:AB=3:4,则△ADE和△ABC相似吗 ？为什么？
证明： ∵AE=1.5,AC=2 ∴AE:AC=3:4 ∵AD:AB=3:4 ∴AE:AC=AD:AB ∴∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC
拓展提升
如图，AB.AE=AD.AC且∠1=∠2. 求证：△ABC∽△ADE
证明：∵AB.AE=AD.AC ∴AE:AC=AD:AB ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE ∴∠DAE=∠BAC ∴△ABC∽△ADE
例题讲解
证明：∵AD为BC边上的中线
∴BD=DC
∵BD2=PD.AD
P
∴DC2=PD.AD ∴
利用边角关系判定 两个三角形相似
复习导入
1、相似三角形的定义
三个角对应相等、三条边对应成比例的两个
三角形叫做相似三角形 2、相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，各对应边成比例 . 3、判定两个三角形相似有哪些方法？ 方法1：通过定义： 方法2：判定一： 两角对应相等的两个三角形相似
。
探究一
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从 B
点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移 Q
动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移
动的时间（0≤t≤6），那么：
OP A
当t为何值是，△POQ与△AOB相似？