博弈论公式(一)

博弈论公式(一)
博弈论公式
1. 最小最大定理（Minimax Theorem）
最小最大定理是博弈论中的重要定理之一，用于描述两个参与者
在零和博弈中的最佳策略选择。

公式：
[minimax theorem formula](
在公式中，a和b是参与者的策略选择，F(a, b)是参与者根据自
己的策略选择所获得的收益。

例子：
假设有两名囚犯A和B，他们被起诉犯有共同的罪行。

检察官为
了尽可能追求公正，提供了以下交易：
•如果A和B都选择保持沉默，则每人判刑1年。

•如果A和B都选择揭发对方，则每人判刑3年。

•如果A揭发B而B选择保持沉默，则A不被判刑而B被判刑6年。

•如果B揭发A而A选择保持沉默，则B不被判刑而A被判刑6年。

根据最小最大定理，囚犯A和B都会选择揭发对方，因为即使对方也选择揭发自己，判刑3年的收益仍然比判刑6年的收益更高。

2. 纳什均衡（Nash Equilibrium）
纳什均衡是博弈论中的概念，用于描述参与者选择最优策略时的平衡状态。

公式：
[nash equilibrium formula](
在公式中，A是参与者的策略集合，a是参与者的策略选择，u是参与者的效用函数，i表示参与者的编号。

例子：
考虑一个两人博弈，参与者A和B可以选择合作（C）或背叛（D），他们的效用函数如下：
•A选择合作（C）且B选择合作（C）：A的效用=3，B的效用=3。

•A选择合作（C）且B选择背叛（D）：A的效用=0，B的效用=5。

•A选择背叛（D）且B选择合作（C）：A的效用=5，B的效用=0。

•A选择背叛（D）且B选择背叛（D）：A的效用=1，B的效用=1。

在这种情况下，合作（C）和背叛（D）是纳什均衡，因为任何一名参与者如果改变自己的策略选择，都无法获得更高的效用。

3. 马赛克文件公式（Blurred File Formula）
马赛克文件公式是博弈论中用于保护数据隐私的方法之一，通过模糊化数据来限制敏感信息的泄露。

公式：
[blurred file formula](
在公式中，F是原始文件，K是用于模糊化的密钥，⊕表示按位异或运算。

例子：
假设有一张包含数字的图片，为了保护数字的隐私，可以对图片进行马赛克处理。

通过将数字与一个随机生成的密钥进行异或运算，可以模糊化数字。

例如，数字“5”可以与密钥“0010”进行异或运算得到“0011”，这样就无法准确获取原始数字的信息。

以上是一些博弈论中常用的公式，它们对于分析和解决博弈中的问题起着重要的作用。

不同的博弈模型可能会有不同的公式和解释方式，但这些公式都是博弈论研究的基础。