工程硕士(GCT)数学分类真题初等代数_真题(含答案与解析)-交互

工程硕士(GCT)数学分类真题初等代数
(总分100, 做题时间90分钟)
一、单项选择
1.
已知实数x和y满足条件(x+y) 99 =-1和(x-y) 100 =1，则x 101 +y 101的值是
______．
SSS_SINGLE_SEL
A -1
B 0
C 1
D 2
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了简单的开方、乘方运算和简单二元一次方程组的求解方法．
由于(x+y) 99 =-1，所以x+y=-1．而由(x-y) 100 =1可知x-y=1或x-y=-1．
解线性方程组
得
从而x 101 +y 101 =-1．
故正确选项为A．
2.
实数a，b，c在数轴上的位置如图表示，图中O原点，则代数式|a+b|-|b-
a|+|a-c|+c=______．
SSS_SINGLE_SEL
A -3a+2c
B -a-ab-2c
C a-2b
D 3a
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了实数与数轴上点的对应关系及绝对值的概念．本题的关键就是要正确去掉绝对值符号．
从图上可知b＜a＜0＜c，所以
|a+b|-|b-a|+|a-c|+c=-(a+b)+(b-a)+(c-a)+c=-3a+2c．
故正确选项为A．
3.
设O为坐标轴的原点，a，b，c的大小关系如下图所示，则的值是
______．
A．0
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题主要考查了实数与数轴上的点之间的对应关系及绝对值的概念．由上图知，c＜0＜b＜a，所以
故正确选项为B．
4.
若a，b，c分别为△ABC的三边之长，则|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=______．SSS_SINGLE_SEL
A a+b-c
B b+c-a
C 3a-b-c
D 3c-a-b
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题主要考查了绝对值的概念与三角形边长之间的关系．
因为三角形的两边之和大于第三边，所以
|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=(b+c-a)+(c+a-b)+(c-a-b)=3c-a-b．
故正确选项为D．
5.
设a
1，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
是由自然数1，2，3，4，5，6组成的没
有重复数字的任意序列，则|a
1 -a
2
|+|a
2
-a
3
|+|a
3
-a
4
||a
4
-a
5
|+|a
5 -a
6
|+|a
6
-a
1
|的最大值是______．
SSS_SINGLE_SEL
A 20
B 18
C 16
D 14
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题主要考查了绝对值概念，考查了利用数学方法处理问题的能力．
因为题目中的表达式关于a
1，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
是对称的，所以
不妨设a
1排在第一个位置(如下图所示)，即a
1
=1．这时a
2
点的位置应使
得|a
1 -a
2
|最大，故a
2
=6；a
3
点的位置
应使得|a
2 -a
3
|最大，故a
3
=2；类似地可以得到a
4
=5，a
5
=3，a
6
=4．所以|a
1 -a
2
|+|a
2
-a
3
|+|a
3
-a
4
||a
4
-a
5
|+|a
5
-a
6
|+|a
6
-a
1
|的最大值为
|1-6|+|6-2|+|2-5|+|5-3|+|3-4|+|4-1|=18．
故正确选项为B．
6.
argz表示z的辐角，今又α=arg(2+i)，β=arg(-1+2i)，则
sin(α+β)=______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题主要考查了复数辐角的三角函数值与其实部和虚部的关系及两角和的正弦公式．将复数与复平面上的点联系起来是处理此类问题的常用方法．
如下图所示，易知，所以
故正确选项为D．
7.
复数z=(1-i) 2的模|z|=______．
A．4
B．
C．2
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了复数模的概念与计算．
解法1 因为，所以|(1-i) 2 |-|1-i| 2 =2．
故正确选项为C．
解法2 因为z=(1-i) 2 =1-2i+i 2 =-2i，所以|z|=|-2i|=2．
8.
复数的共轭复数是______．
SSS_SINGLE_SEL
A .i
B -i
C 1
D -1
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念．
由于，所以．
故正确选项为A．
9.
复数z=i-i 2 -i 3 +i 3 +i 4 +i 5 +i 6 +i 7，则|z+i|=______．
A．2
B．
C．
D．1
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了虚数单位i的正整数幂的周期性规律和复数模的概念与计算．
因为i 1 =i，i 2 =-1，i 3 =-i，i 4 =1，所以
z=i+i 2 +i 3 +i 4 +i 5 +i 6 +i 7 =i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)=-1．
从而．
故正确选项为C．
10.
i是虚数单位，(1+i) 6的模等于______．
A．64
B．
C．8
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了复数模的概念与计算．
故正确选项为C．
11.
若复数，z
2 =-2i 2 +5i 3，则|z
1
+z
2
|=______．
A．
B．4
C．5
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题考查了复数的基本概念(虚数单位、模)与简单运算(加法、除
法)．由于，z
2 =-2i 2 +5i
3 =2-5i，所以|z
1
+z
2
|=|3-4i|=5．
故正确选项为C．
12.
若复数，则|z|=______．
A．
B．
C．1
D．2
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了虚数单位与复数模的概念，考查了复数的简单运算与模的计算．
因为
所以
故正确选项为A．13.
若复数，则|z
1 -z
2
|=______．
A．2
B．
C．
D．1
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题主要考查了复数的除法运算与复数模的计算．
因为
所以
故正确选项为B．
14.
若复数，则|z|=______．
A．6
B．
C．3
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题主要考查了虚数单位的概念、复数的简单运算与复数模的计算．因为，所以
故正确选项为B．
15.
i是虚数单位，，则复数z的虚部是______．
A．0
B．1
C．
D．2
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题考查了复数的基本概念和简单运算．
因为，所以复数z的虚部是0．
故正确选项为A．
16.
已知i为虚数单位，则(i+i 2 +i 3 +i 4 +i 5 +i 6 +i 7 +i 8 +i 9 +i 10 ) 2
=______．
SSS_SINGLE_SEL
A -2i
B 2i
C -1+i
D 1+i
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了虚数单位的概念和复数的简单运算，是一类经常考查的问题．
因为i 2 =-1，所以
(i+i 2 +i 3 +i 4 +i 5 +i 6 +i 7 +i 8 +i 9 +i 10 ) 2 =(i-1-i+1+i-1-i+1+i-1) 2
=(i-1) 2 =-2i．
故正确选项为A．
17.
已知x-y=5且z-y-10，则x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx=______．
SSS_SINGLE_SEL
A 50
B 75
C 100
D 105
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题主要考查了两数差的平方公式和简单的配方运算．根据题中条件，如何将平方项及交叉乘积项与两数之差联系起来是求解本题的关键．
解法1 由于x-y=5，z-y=10，所以z-x=5，从而
故正确选项为B．
解法2 特殊值代入法．
取y=0，则x=5，z=10，所以
x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx=5 2 +10 2 -10×5=75．
18.
设p为正数，则x 2 +px-99=______．
SSS_SINGLE_SEL
A (x-9)(x-11)
B (x+9)(x-11)
C (x-9)(x+11)
D (x+9)(x+11)
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了因式乘法运算和选择题的选项验证法．
解法1 由于
(x-9)(x-11)=x 2 -20x+99， (x+9)(x-11)=x 2 -2x-99，
(x-9)(x+11)=x 2 +2x-99， (x+9)(x+11)=x 2 +20x+99，
所以只有(x-9)(x+11)=x 2 +2x-99符合题意．
故正确选项为C．
解法2 设x
1，x
2
是方程x 2 +px-99=0的两个根，则x
1
+x
2
=-p＜0，x
1
x
2
=-99．
因此x
1与x
2
异号，且负根的绝对值大于正根，故只有选项C满足条件．
19.
当x≠-1和x≠-2时，恒成立，则______．
SSS_SINGLE_SEL
A m=-2，n=3
B m=-3，n=2
C m=2，n=-3
D m=3，n=-2
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了分式运算、因式乘法与多项式相等的概念．解法1 因为
所以(m+n)x+(2m+n)=x-1．比较系数得
解得m=-2，n=3．
故正确选项为A．
解法2 取值代入法．
由于等式
对x≠-1和x≠-2的所有x都成立，特别地对x=0和x=1也成立，所以
解得m=-2，n=3．
20.
对任意两个实数a，b，定义两种运算：
则算式和算式分别等于______．
SSS_SINGLE_SEL
A 7和5
B 5和5
C 7和7
D 5和7
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题主要考查了对数学概念的理解和应用能力．
由题意可知，，所以
故正确选项为D．
21.
若，则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值为______．
SSS_SINGLE_SEL
A -1
B 0
C 1
D 2
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了代数运算及两数平方差公式．
解法1
故正确选项为A．
解法2 本题利用排除法也很简单．
因为，x+1＞0，x+2＞0，x+3＞0，所以
x(x+1)(x+2)(x+3)＜0．
故正确选项只能是A．
22.
两个正数的算术平均值等于，它们乘积的算术平方根等于，则大数与小数的差是______．
A．4
B．
C．6
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题考查了算术平均值与算术平方根的概念，考查了两数和与两数差的平方公式．
设两个正数分别为a和b．由题意可知，ab=3．所以
(a-b) 2 =(a+b) 2 -4ab=48-12=36，即|a-b|=6．
故正确选项为C．
23.
集合{0，1，2，3}的子集的个数为______．
SSS_SINGLE_SEL
A 14
B 15
C 16
D 18
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了子集的概念与组合数的性质．
由1个元素构成的子集，由2个元素构成的子集，由3个元素构成
的子集，再加上空集与全集，子集的个数共有4+6+4+2=16个．
一般地，n个元素的集合所有子集的个数为
故正确选项为C．
24.
函数y
1=f(a+x)(a≠0)与y
2
=f(a-x)的图形关于______．SSS_SINGLE_SEL
A 直线x-a=0对称
B 直线x+a=0对称
C x轴对称
D y轴对称
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题主要考查了函数图形的概念及平面上关于直线对称的点的坐标之间的关系．
解法1 记g(x)=f(a+x)，h(x)=f(a-x)，由于
g(x)=f(a+x)=f[a-(-x)]=h(-x)，所以曲线y=g(x)上的点(x，g(x))关于直线
x=0(y轴)的对称点(-x，g(x))=(-x，h(-x))在曲线y=h(x)上．类似地可以证明曲线y=h(x)上的点关于直线x=0(y轴)的对称点也在曲线y=g(x)上．所以函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图形关于y轴对称．
故正确选项为D．
解法2 特殊值代入法．
取，f(x)=x，a=1，则y
1 =f(1+x)=1+x与y
2
=f(1-x)=1-x是两条关于y轴对
称的直线(如下图所示)．
25.
函数y=f(x)是定义在(-∞，+∞)上的周期为3的周期函数，下图表示的是该函数在区间[-2，1]上的图像．则的值等于______．
SSS_SINGLE_SEL
A -2
B 0
C 2
D 4
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题考查了函数的图形表示法及函数周期性的概念．
因f(x)是周期为3的周期函数，根据周期函数的概念可知
f(2009)=f(2009-3×700)=f(-1)，
f(-3)=f(-3+3)=f(0)，f(4)=f(4-3)=f(1)．
从图上可以看出f(-1)=-1，f(0)=1，f(1)=2，所以
故正确选项为C．
26.
函数f(x)是奇函数，g(x)是以4为周期的周期函数，且f(-2)=g(-2)=6．若
则g(0)=______．
SSS_SINGLE_SEL
A 2
B 1
C 0
D -1
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了奇函数、周期函数的概念与性质，考查了函数的复合运算．
因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，且由f(-2)=6知f(2)=-6．又g(-2)=6，所以
由于g(x)的周期为4，所以g(12)=g(-120)=g(0)．
由题设知，解得g(0)=2．
故正确选项为A．
27.
如下图所示，边长分别为1和2的两个正方形，放在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设从小正方形开始穿入大正方形到恰
，大正方形内除去小正方形占有部分之后剩好离开大正方形所用的时间为t
下的面积为S(空白部分)，则表示S与时间t函数关系的大致图像为______．A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了函数的概念及函数的图形表示法，考查了平面图形的面积．
根据所剩面积变化的对称性，及所剩面积的最小值为3，利用排除法即知应选A．
故正确的选项为A．
28.
若函数f(x)是周期为6的奇函数，则的值等于______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了奇函数的性质、周期函数的概念、三角函数的倍角公式和特殊角的三角函数值．
因为f(x)是周期为6的奇函数，所以
f(6)=f(0)=0，f(-7)+f(1)=f(-1)+f(1)=0．
从而
故正确选项为A．
29.
若f(x)是以3为周期的奇函数，g(x)是以2π为周期的偶函数，，则
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了函数的简单性质，考查了特殊角的三角函数值．
故正确选项为C．
30.
定义在实数集上的函数f(x)，满足f(x+1)=-f(x)，且在区间[-1，0]上严格单调增加，则______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题考查了函数的简单性质．
因为f(x+1)=-f(x)，所以
又因为f(x)在区间|-1，0|上严格单调增加，所以
故正确选项为A．
31.
设函数
若a，b是正整数，且，则a+b=______．
SSS_SINGLE_SEL
A 15
B 21
C 32
D 40
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题考查了分段函数的概念和函数的求值运算，考查了简单整数方程．由题意可知，正整数a，b不可能同时小于10或同时大于10．不妨设a＜b，则
a＜10，b≥10，所以，f(b)=b-7．
由，得，整理得10b=132+3a，解得a=6，b=15，所以a+b=21．
故正确选项为B．
32.
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2)，其中常数k≠0，且f(x)在区
间(0，2]上有表达式f(x)=x(x-2)，则
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了函数的简单性质和简单运算．
因为f(x)=kf(x+2)，且f(x)=x(x-2)(x∈(0，2])，所以
f(-1)=kf(-1+2)=kf(1)=k·1×(1-2)=-k，
所以
故正确选项为A．
33.
设函数f(x)=|x-2|+1，g(x)=kx，若方程f(x)-g(x)=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是______．
A．(2，+∞)
B．(1，2)
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了简单函数的图形，考查了方程存在实根的几何意义，是典型的数形结合问题．
y=f(x)的图像由从点A(2，1)为起点的两条射线(方程分别为y=3-x及y=x-1)组成，y=g(x)是过原点且斜率为k的直线．
如下图所示，直线OA的斜率，与直线y=x-1平行的直线OB的斜率等于
1．当直线y=g(x)=kx的斜率满足时，y=kx与y=f(x)=|x-2|+1有两个交点，即方程f(x)-g(x)=0有两个不相等的实根．
故正确选项为C．
34.
已知ab≠1，且满足2a 2 +2008a+3=0和3b 2 +2008b+2=0，则______．
SSS_SINGLE_SEL
A 3a-2b=0
B 2a-3b=0
C 3a+2b=0
D 2a+3b=0
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题主要考查了一元二次方程的求根公式．
解法1 根据求根公式得
当
时，易知ab=1，不满足条件．类似可知
也不满足条件．所以a，b表达式中根号前的符号一致，从而2a-3b=0．
故正确选项为B．
解法2 由于2a 2 +2008a+3=0，3b 2 +2008b+2=0，第一个方程乘以2减去第二个方程乘以3，得
4a 2 -9b 2 +2008(2a-3b)=0，
整理得(2a-3b)(2a+36+2008)=0．所以正确选项只能是B．
解法3 由于2a 2 +2008a+3=0，所以2008ab=-(2a 2 +3)b；又由3b 2
+2008b+2=0，知2008ab=-(3b 2 +2)a．所以
-(2a 2 +3)b=-(3b 2 +2)a．
整理得(ab-1)(2a-3b)=0．因为ab≠1，所以2a-3b=0．
35.
方程x 2 -2006|x|=2007所有实数根的和等于______．
SSS_SINGLE_SEL
A 2006
B 4
C 0
D -2006
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查绝对值和代数方程的概念及对称性的运用．
解法1 因为x 2 =|x| 2，所以方程x 2 -2006|x|=2007与|x| 2 -2006|x|-2007=0等价．
由于Δ=(-2006) 2 -4×(-2007)＞0，所以上述二次方程必有实数根．又由于该方程的左端关于正、负x的值不变，所以当x是方程的一个根时，-x也为其根．从而方程x 2 -2006|x|=2007所有实数根之和等于0．
故正确选项为C．
解法2 利用二次代数方程求根公式，方程|x| 2 -2006|x|-2007=0之根为
由绝对值的概念可知原方程的根满足条件
所以该方程的根为或
从而方程x 2 -2006|x|=2007的所有实数根之和x
1 +x
2
=0．
解法3 当x＞0时，由x 2 -2006x=2007解得
当x＜0时，由x 2 +2006x=2007解得
所以方程x 2 -2006|x|=2007的所有实数根的和等于0．
36.
两个不等的实数a与b，均满足方程x 2 -3x=1．则的值等于______．SSS_SINGLE_SEL
A -18
B 18
C -36
D 36
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系——韦达定理和简单的代数公式．
根据题意，两个不等的实数a与b分别是二次方程x 2 -3x-1=0的两个实数根．所以a+b=3，ab=-1．从而
故正确选项为C．
37.
两个正数a，b(a＞b)的算术平均值是其几何平均值的2倍，则与最接近的整数是______．
SSS_SINGLE_SEL
A 12
B 13
C 14
D 15
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了算术平均数与几何平均数的概念和一元二次方程的性质．
解法1 根据题意可知，而b＞0，所以
设x 2 -14x+1=0的两个实根分别为x
1，x
2
，由于x
1
+x
2
=14，x
1
x
2
=1，且x
1，x
2
非负，所以13.5＜max{x
1
，x
1
}＜14．又是其中大于
1的实根，所以与最接近的整数是14．
故正确选项为C．
解法2 根据题意可知，而a＞b＞0，故可得
此方程的根为．因为a＞b＞0，故取，于是
故正确选项为C．
解法3 选项验证法．
根据题意可知，而b＞0，所以
当时，；
当时，；
当时，．
综上可知与最接近的整数是14．
38.
若下图中给出的函数y=x 2 +ax+a的图像与x轴相切，则a=______．
SSS_SINGLE_SEL
A 0
B 1
C 2
D 4
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题主要考查了方程根的几何意义与一元二次方程根的存在性条件．由于y=x 2 -ax+a的图像与x轴相切，所以一元二次方程x 2 +ax+a=0有重根，故Δ=a 2 -4a=0．由图可知a≠0，所以a=4．
故正确选项为D．
39.
某个锐角的正弦和余弦是二次方程ax 2 +bx+c=0的不同的两个根，则a，b，c 之间的关系是______．
SSS_SINGLE_SEL
A b2=a2-4ac
B b2=a2+4ac
C b2=a2-2ac
D b2=a2+2ac
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题考查了二次方程根与系数的关系及两数和的平方公式，考查了简单的三角关系式．
设该锐角为x．由题意可知
所以
即．整理得b 2 =a 2 +2ac
故正确选项为D．
40.
已知0＜a＜π，方程2x 2 +2x+cosa=0的两个实根x
1，x
2
满足则
a=______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了特殊角的三角函数值．
因为，所以
依题意，所以．又0＜a＜π，所以
故正确选项为D．
41.
方程的解为______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题主要考查了绝对值和算术根的概念及简单代数方程组求解．
解法1 由于与|x+2y|非负且，所以
故正确选项为D．
解法2 选项验证法．
易知：
当x=0，y=2时，
当x=3，y=1时，;
当x=2，y=3时，
所以正确选项只能是D．
42.
函数y=ax 2+bx+c(a≠0)在[0，+∞)上单调增加的充要条件是______．
SSS_SINGLE_SEL
A a＜0，且b≥0
B a＜0，且b≤0
C a＞0，且b≥0
D a＞0，且b＜0
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:C
[解析] 本题主要考查了一元二次函数单调性与其图像的开口和对称轴的关系．函数y=ax 2+bx+c(a≠0)在[0，+∞)上单调增意味着其图像的开口朝上和对称
轴一定在y轴的左侧(如图所示)，所以a＞0，且．即a＞0，且b≥0．
故正确选项为C．
43.
设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c图像的对称轴为x=1，其图像过点(2，0)，则
SSS_SINGLE_SEL
A 3
B 2
C -2
D -3
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题考查了一元二次函数图像的对称轴和数的简单运算．
解法1 由于f(x)=ax 2 +bx+c的对称轴为，根据题意可知．又因为其图像过点(2，0)，所以4a+2b+c=0．由及4a+2b+c=0可得c=0，．从而
故正确选项为D．
解法2 因为点(2，0)关于直线x=1的对称点是(0，0)，所以根据题意可知点(2，0)与(0，0)均在f(x)=ax 2 +bx+c的图像上，故
即c=0，．以下同解法1．
44.
抛物线y=x 2 +4x-3的图像不经过______．
SSS_SINGLE_SEL
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题主要考查了抛物线的开口方向、对称轴方程和顶点坐标．
由于抛物线y=x 2 +4x-3的开口朝下，所以其图像必经过第三象限与第四象
限；又因为其对称轴是，顶点坐标为(2，1)，所以它也一定经过第一象限．因此该抛物线只可能不经过第二象限(如下图所示)．
故正确选项为B．
45.
如下图所示，直角坐标系xOy中的曲线是二次函数y=f(x)的图像，则
f(x)=______．
SSS_SINGLE_SEL
A -x2-6x-5
B x2-4x-5
C -x2+6x-5
D x2+4x-5
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:B
[解析] 本题主要考查一元二次函数的图像(开口方向与对称轴方程)．
解法1 由上图可知抛物线的开口朝上且对称轴为，在4个选项中只有y=x 2 -4x-5符合题意．
故正确选项为B．
解法2 从上图中可以看出f(-1)=f(5)-0，在4个选项中满足此条件的只有y=x 2 -4x-5．
故正确选项为B．
46.
二次函数y=ax 2 +bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，顶点为C．如果
∠ACB=60°，那么b 2 -4ac的值是______．
SSS_SINGLE_SEL
A 4
B 8
C 10
D 12
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题是一道综合问题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了抛物线的顶点坐标和直角三角形中锐角三角函数值的概念．
由于上下开口的抛物线关于过顶点且平行于y轴的直线对称，从而可以得到
△ABC为顶角等于60°的等腰三角形，即等边三角形．利用过顶点的高可以在具有特殊角的直角三角形内处理问题．
抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点C的纵坐标为，又
所以
解得b 2 -4ac=12．
故正确选项为D．
47.
设a，b，c均为正数，若，则______．
SSS_SINGLE_SEL
A c＜a＜b
B b＜c＜a
C a＜b＜c
D c＜b＜a
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了分数运算与不等式的简单性质．
解法1 因为，所以
又因为a，b，c均为正数，所以a＞c．
同样地，利用可以得到b＞a．
综上可知c＜a＜b．
故正确选项为A．
解法2 因为，且a，b，c均为正数，所以
a(a+b)＞c(b+c)．
整理得(a-c)(a+b+c)＞0．所以a＞c．
类似地，由可以得到b＞a．故c＜a＜b．
解法3 特殊值代入与选项验证法．
对于选项A，取c=1，a=2，b=3，则，其大小关系满足题设条件；
对于选项B，取b=1，c=2，a=3，则，其大小关系不满足题设条件；
对于选项C，取a=1，b=2，c=3，则，其大小关系不满足题设条件；
对于选项D，取c=1，b=2，a=3，则，其大小关系不满足题设条件．
综上可知正确选项为A．
注作为四选一的选择题，只要验证了选项A正确就可以了，后面的选项没必要验证．
48.
一次选举有4个候选人甲、乙、丙、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是______．
SSS_SINGLE_SEL
A 甲、丁、丙、乙
B 丁、乙、甲、丙
C 丁、甲、乙、丙
D 甲、丁、乙、丙
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D
[解析] 本题主要考查了不等式的简单性质．
设4个候选人的得票数也分别用甲、乙、丙、丁表示，由题意，得
丁＞乙， (1)
甲+乙＞丙+丁， (2)
甲+丙=乙+丁． (3)
由(2)+(3)，得
甲＞丁；
由(2)-(3)，得
乙＞丙． (4)
由(1)，(4)可知
甲＞丁＞乙＞丙．
故正确选项为D．
49.
3个不相同的非0实数a，b，c成等差数列，又a，c，b恰成等比数列，则
等于______．
SSS_SINGLE_SEL
A 4
B 2
C -4
D -2
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题考查了等差数列和等比数列的性质及一元二次方程的解法．
解法1 根据条件可知2b=a+c，c 2 =ab，从而
由于，所以解得
故正确选项为A．
解法2 排除法．
根据条件可知ab=c 2，所以，故选项C，D可被排除．又由2b=a+c可知
，且，故，这样选项B也被排除．故正确选项为A．
50.
设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于______．
A．
B．(1+n) n
C．(1+n) 2n
D．(1+n) 3n
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:A
[解析] 本题主要考查了等比数列的概念和通项公式以及乘方运算的性质．解法1 设此等比数列的公比为q，根据题意可知q n+1 =n+1．所以
故正确选项为A．
解法2 特殊值代入法．
取，n=1，则数列为，插入的数为．这时只有选项A符合条件．1。