八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷检测题(WORD版含答案)

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷检测题（WORD 版含答案）
一、选择题
1．已知直线12l l //，一块含60°角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠等于（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
2．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）
A ．14°
B ．15°
C ．16°
D ．17°
4．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）
A ．120︒
B ．130︒
C ．140︒
D ．150︒
5．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
6．下列定理中，没有逆定题的是（ ）
①内错角相等，两直线平行
②等腰三角形两底角相等
③对顶角相等
④直角三角形的两个锐角互余．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）
A ．BD ⊥AC
B ．∠A ＝∠EDA
C ．2A
D ＝BC D ．B
E ＝ED
8．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )
A ．纵坐标不变，横坐标减2
B ．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C ．纵坐标不变，横坐标除以2
D ．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
9．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．平行或相交
D ．不能确定
10．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直
B ．两条直线互相平行
C ．同一条直线
D ．两条直线垂直于同一条直线
12．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）．
A．34°B．36°C．38°D．68°
二、填空题
13．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a ＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．
14．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
15．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM 的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点
F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．
16．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，
∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D 重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了____cm．
17．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________
对.
18．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．
请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中
α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔
19．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．
20．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则
CBD ∠=________︒．
三、解答题
21．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，∠BDA+∠CEG=180°．
（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；
（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C ，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．
22．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．
(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；
(2)求证： FH 平分∠GFD ．
(3)在(1)的条件下，若∠FQH ＝30°，将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH 与△EBF 的某一边平行?
23．()1如图1，//,40,130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒．求EPF ∠的度数．
小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：
如图1，过点P 作//,PM AB
140AEP ∴∠=∠=︒（ ）
//,AB CD (已知)
//,PM CD ∴（ ）
2180PFD ∴∠+∠=．（ ）
130,PFD ∠=︒
218013050∴∠=︒-︒=．
12405090∴∠+∠=︒+︒=．
即90EPF ∠=．
()2如图2，//,AB CD 点P 在,AB CD 外，问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系．请说明理由；
()3如图3所示，在()2的条件下，已知,P a PEA ∠=∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点,G 用含有a 的式子表示G ∠的度数是 ____．(直接写出答案，不需要写出过程)
24．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD
BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．
（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．
25．如图1．已知直线AB ED ．点C 为AB ，ED 内部的一个动点，连接CB ，CD ，作ABC ∠的平分线交直线ED 于点E ，作CDE ∠的平分线交直线BA 于点A ，BE 和DA 交于点F ．
（1）若180FDC ABC ∠+∠=︒，猜想AD 和BC 的位置关系，并证明；
（2）如图2，在（1）的基础上连接CF ，则在点C 的运动过程中，当满足CF AB ∥且
32
CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数．
26．问题情境：
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板ABC 中，60,30,90BAC B C ∠=∠=︒∠=︒︒，长方形DEFG 中，DE GF ．
问题初探：
（1）如图（1），若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上，BC 与DE 相交于点M ，AB DE ⊥于点N ，求EMC ∠的度数．
分析：过点C 作CH GF ∥，则有CH DE ∥，从而得
,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠，从而可以求得EMC ∠的度数．
由分析得，请你直接写出：CAF ∠的度数为____________，EMC ∠的度数为___________．
类比再探：
（2）若将三角板ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与DE 不垂直），请你猜想写出CAF ∠与EMC ∠的数量关系，并说明理由．
27．问题情境
（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=︒，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．
小明给出下面正确的解法：
直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．
理由如下：
过点E 作//EF AB （如图②所示）
所以180B BEF ∠+∠=︒（依据1）
因为360B BED D ∠+∠+∠=︒（已知）
所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒
所以180FED D ∠+∠=︒
所以//EF CD （依据2）
因为//EF AB
所以//AB CD （依据3）
交流反思
上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？
“依据1”：________________________________；
“依据2”：________________________________；
“依据3”：________________________________．
类比探究
（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ． 拓展延伸
（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．
28．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点．
（1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
过C 作CM ∥直线l 1，求出CM ∥直线l 1∥直线l 2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB ＝25°，∠2＝∠ACM ，即可求出答案．
【详解】
过C 作CM ∥直线l 1，
∵直线l 1∥l 2，
∴CM ∥直线l 1∥直线l 2，
∵∠ACB ＝60°，∠1＝25°，
∴∠1＝∠MCB ＝25°，
∴∠2＝∠ACM ＝∠ACB －∠MCB ＝60°－25°＝35°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．
2．B
解析：B
【详解】
解：34∠∠=
//AB CD ∴,①正确；
12∠=∠
//AD BC ∴,②不正确；
5B ∠=∠
//AB CD ∴,③正确；
//AD BE
5D ∴∠=∠
B D ∠=∠
5B ∴∠=∠
//AB CD ∴,④正确；
综上所述，①、③、④正确，
故选B ．
3．C
解析：C
【分析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【详解】
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选C．
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．B
解析：B
【分析】
过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．
【详解】
解：如图，过点P作MN∥AB，
∵∠AEP=40°，
∴∠EPN=∠AEP=40°
∵AB∥CD,PF⊥CD于F，
∴PF⊥MN，
∴∠NPF=90
∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°
故答案为B
本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，
所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．
6．A
解析：A
【解析】试题分析：根据题意可知：
①的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，是逆定理；
②的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，是逆定理；
③的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，不是逆定理；
④的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，是逆定理.
只有一个不是逆定理.
故选：A
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以
∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,
∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。

所以A、B、D正确，C 错误。

8．D
解析：D
【解析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
故选：D．
点睛：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
9．B
解析：B
【分析】
根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．
【详解】
解：假设b∥c，
∵a∥c，
而已知a 与b 相交于点O ，
故假设b ∥c 不成立，
故b 与c 相交，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
10．B
解析：B
【分析】
根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．
【详解】
图1：1∠与2∠是同位角；
图2：1∠与2∠不是同位角；
图3：1∠与2∠不是同位角；
图4：1∠与2∠是同位角；
只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．
【详解】
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．
12．A
解析：A
【分析】
由角平分线的性质可得∠GEB=
12
∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD ∥AB ，即可求解．
【详解】
∵EG 平分∠BEF ，
∴∠GEB=1
2
∠BEF=34°，
∵∠1=∠BEF=68°，
∴CD∥AB，
∴∠EGF=∠GEB=34°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
二、填空题
13．9
【分析】
根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．
【详解】
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平
解析：9
【分析】
根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．
【详解】
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm
∴DE=AB=3cm，BE=a cm
∴EC=BC－BE=(4－a)cm
∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm
故答案为：9
【点睛】
本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．
14．10或28
【解析】
【分析】
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠
解析：10或28
【解析】
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得
∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
【详解】
解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为10或28．
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
15．27°．
【解析】
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°
解析：27°．
【解析】
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.
故∠ACD的度数是：27°.
【点睛】
本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.
16．3或2+
【解析】
分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故这种情况不成立；
解析：3或2+22
【解析】
分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部
分为△HDG，则重合面积=1
2
DG2=4，解得DG=22，而DC＜22，故这种情况不成立；
②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；
③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．
详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三
角形，重合部分为△HDG，则重合面积=1
2
DG2=4，解得：DG=22，而DC=2＜22，故
这种情况不成立；
②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分
为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =1
2
DG2－
1
2
CG2=4，即：
1
2
DG2－
1
2
（DG-2）
2=4，解得：DG=3；
③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形
EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =1
2
EF2－
1
2
CG2=4，即：
1
2
×42－
1
2
（DG-2）2=4，解得：
DG=222
+或222
-（舍去）．
故答案为：3或222
+．
点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．
17．19800
【解析】
100条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，
有4950×4＝19800
解析：19800
100条直线两两相交，最多有100(1001)49502
-=个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，
有4950×4＝19800（对）邻补角，
故答案为：9900，19800. 18．；（答案不唯一)
【分析】
画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．
【详解】
图中，当时，DE//AC ；
图中，当 时，CE//AB ，
图中，当 时，DE//BC ．
故答案为：；（答案
解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)
【分析】
画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．
【详解】
图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；
图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，
图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．
故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．
【点睛】
考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．
19．75
【分析】
直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠3=180°，
∵m∥n，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=180°，
∴3x+24+5x+20=180
解析：75
【分析】
直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠3=180°，
∵m ∥n ，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=180°，
∴3x+24+5x+20=180，
解得：x=17，
则∠1=（3x+24）°=75°．
故答案为75．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．
20．65
【分析】
利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】
∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
解析：65
【分析】
利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC=1
2
∠DBE=
1
2
×130°=65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
三、解答题
21．见解析
【解析】
分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出
∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．
详解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°
∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；
（2）∠F=∠H，理由是：
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．
∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．
点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
22．（1）35°；（2）见解析；（3）30°或65°或175°或210°
【分析】
(1)利用AB∥CD，得到∠B＝∠BFD，又∠B=∠EFB，由此得到∠EFB=∠BFD=1
2
∠EFD=35°；
(2)由(1)知∠EFB＝∠BFD，利用FH⊥FB，得到∠BFD＋∠DFH＝90°，∠EFB＋∠GFH＝90°，再由等角的余角相等得到∠DFH＝∠GFH即可求解；
(3)按QH分别与△EBF的三边平行三种情况分类讨论即可．
【详解】
解：(1)AB∥CD，∴∠B＝∠BFD．
∵∠EFB＝∠B，
∴∠EFB=∠BFD=1
2
∠EFD=35°，
∴∠B＝35°，
故答案为：35°；
(2)∵FH⊥FB，
∴∠BFD＋∠DFH＝90°，∠EFB＋∠GFH＝90°
∵∠EFB＝∠BFD，由等角的余角相等可知，
∴∠DFH＝∠GFH．
∴FH平分∠GFD．
(3)分类讨论：
情况一：QH与△EFB的边BF平行时，如下图1和图4所示：
当为图1时：
∵BF与HQ平行，∴∠H+∠BFH=180°，又∠H=60°，
∴∠BFH=120°，此时旋转角α=∠BFQ=120°-∠HFQ=120°-90°=30°，当为图4时：
此时∠HFB=∠H=60°，
旋转角α=∠1+∠2+∠3=360°-(∠HFB+∠HFQ)=360°-(60°+90°)=210°；情况二：QH与△EFB的边BE平行时，如下图2所示：
此时∠1=∠3=35°，∠2=∠4=30°，
∴旋转角α=∠BFQ=∠1+∠2=35°+30°=65°；
情况三：QH与△EFB的边EF平行时，如下图3所示：
此时∠3=∠Q=30°，
∴旋转角α=∠BFQ=∠1+∠2+∠3=35°+110°+30°=175°，
综上所述，旋转角α＝30°或65°或175°或210°．
故答案为：α＝30°或65°或175°或210°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，周角的定义等，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
23．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）,PFC PEA P ∠=∠+∠理由见解析；（3）1.2
G α∠=
【分析】
（1）根据平行线的性质与判断，即可解答．
（2）过P 点作PN//AB ，则PN//CD ，根据平行线的性质得出∠PEA=∠NPE ，进而得到∠FPN=∠PFC ；
（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF EF 如图3，在△GFE 中，利用三角形内角和定理进行计算，由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P ，得到∠PEA=∠PFC −α，即可解答.
【详解】
解：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补
（2）PFC PEA P ∠=∠+∠
理由如下：过点P 作//PN AB ，则//PN CD
∴PEA NPE ∠=∠
∵FPN NPE FPE ∠=∠+∠
∴FPN ∠=PEA FPE ∠+∠
∵//PN CD
∴F FPN P C ∠=∠
∴PFC PEA FPE ∠=∠+∠
即PFC PEA P ∠=∠+∠.
（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF 如图3，在GFE 中，
180()G GFE GEF ∠=︒-∠+∠，
∵12GEF PEA OEF ∠=∠+∠，12
GFE PFC OFE ∠=∠+∠， ∴1122GEF GFE PEA PFC OEF OFE ∠+∠=
∠+∠+∠+∠， ∵由（2）知PFC PEA P ∠=∠+∠，
∴C PEA PF α=∠-∠，
而180180OF PF E OEF F E C O ∠+∠=-︒-∠∠=︒，
∴11()22GEF GFE PFC PFC α∠+∠=∠-+∠+11801802
PFC α︒-∠=︒-， ∴11180()18018022G GEF GFE αα∠=︒-∠+∠=︒-︒+
=． 故答案为：12
G α∠=
【点睛】 此题考查平行线的性质的运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．
24．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2
【分析】
（1）过点C 作CF
AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
1()2
AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12
CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．
【详解】
解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，
∵//CF AD BE
∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠
∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒
（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，
∵QM AD ，//BE QM
∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠
∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22
NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2
ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=
∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒
（3）∵//AC QB ∴11,22
AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-
∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12
CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥
∴180CBE CAD ∠+∠=︒
∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202
ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．
故答案为：1:2:2．
【点睛】
本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．
25．（1）AD BC ∥，见解析；（2）108°
【分析】
（1）//AD BC ，根据角平分线的性质可知EDF FDC ∠=∠，又因为//AB ED ，因此EDF DAB ∠=∠，推出FDC DAB ∠=∠，再结合已知条件即可得出结论；
（2）设DCF x ，则32CFB x ∠=，根据平行线的的性质有32
ABF CFB x ∠=∠=，再根据角平分线性质可得23ABC ABF x ∠=∠=，又因为//AD BC ，推出
3BCD ABC x ∠=∠=，2BCF x ∠=，由//CF AB 得180ABC BCF ∠+∠=︒，从而可解得x 的值，即可得出答案．
【详解】
解：（1）//AD BC ．
证明如下：
∵//AB ED ，
∴EDF DAB ∠=∠，
∵DF 平分EDC ∠，
∴EDF FDC ∠=∠，
∴FDC DAB ∠=∠，
∵180FDC ABC ∠+∠=︒，
∴180DAB ABC ∠+∠=︒，
∴//AD BC ．
（2）∵32CFB DCF ∠=
∠， ∴设DCF x ，则32CFB x ∠=
， ∵//CF AB ， ∴32
ABF CFB x ∠=∠=
， ∵BE 平分ABC ∠，
∴23ABC ABF x ∠=∠=，
由（1）得//AD BC ，
∴180FDC BCD ∠+∠=︒，
∵180FDC ABC ∠+∠=︒，
∴3BCD ABC x ∠=∠=，
∴2BCF x ∠=，
∵//CF AB ，
∴180ABC BCF ∠+∠=︒，
即32180x x +=︒，
解得36x =︒，
∴3108BCD x ∠==︒．
【点睛】
本题考查的主要知识点是平行线的判定及性质以及角平分线的性质，根据图形找准角与角
之间的关系是解此题的关键．
26．（1）30°，60°；（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由见解析
【分析】
（1）利用∠CAF=∠BAF-∠BAC求出∠CAF度数，求∠EMC度数转化到∠MCH度数；
（2）过点C作CH∥GF，得到CH∥DE，∠CAF与∠EMC转化到∠ACH和∠MCH中，从而发现∠CAF、∠EMC与∠ACB的数量关系．
【详解】
（1）过点C作CH∥GF，则有CH∥DE，
所以∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，
∵∠BAF=90°，
∴∠CAF=90°-60°=30°．
∠MCH=90°-∠HCA=60°，
∴∠EMC=60°．
故答案为30°，60°．
（2）∠CAF+∠EMC=90°，理由如下：
过点C作CH∥GF，则∠CAF=∠ACH．
∵DE∥GF，CH∥GF，
∴CH∥DE．
∴∠EMC=∠HCM．
∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°．
【点睛】
考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟记并灵活运用其性质和判定．
27．（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B ＋∠E＋∠D－∠F＝180°．
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；
（2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD；（3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD．
【详解】
解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；
“依据2”：同旁内角互补，两直线平行；
“依据3”：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD．
理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD，
则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°，
∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°；
又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°，
∴∠ABE＋∠BEG＝180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
（3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD．
如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD，
则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN，
∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°，
∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°，
∴∠B＋∠BEM＝180°，
∴AB∥ME，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
28．（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明详见解析；（2）∠APC＝∠A−∠C，证明详见解析；（3）55°．
【分析】
（1）首先过点P作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得∠APC＝∠A−∠C；
（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD，先利用平行线性质得出∠BEF＝∠PQB＝110°，
然后进一步得出∠PEG＝1
2
∠FEG，∠GEH＝
1
2
∠BEG，最后根据∠PEH＝∠PEG−∠GEH即
可得出答案．
【详解】
（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明如下：如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ＝180°，
又∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，
即∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）∠APC＝∠A−∠C，证明如下：
如图2所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C＝∠CPQ，
∵∠APC＝∠APQ−∠CPQ，
∴∠APC＝∠A−∠C；
（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD，∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，
∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥PC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，
∴∠PEG＝1
2
∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH＝1
2
∠BEG，
∴∠PEH＝∠PEG−∠GEH
＝1
2
∠FEG−
1
2
∠BEG
＝1
2
∠BEF
＝55°．
【点睛】
本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。