江西省南昌市八一中学、洪都中学2013-2014学年高一下学期第一次月考(3月)联考数学试题 Word版含答案

高一下学期第一次月考（3月）联考数学试题
一、选择题（每题5分，共50分） 1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）
A ．A
B B ．
C ．
D ．0
2在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ）
A ．60°
B ． 120°
C ．30°
D ． 150°
3．向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a ＋b)⊥(2a －b)，则向量a 与b 的夹角为
( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°
4、已知ABC △
中，a =
b =，60
B =，那么角A 等于（ ）
A 、
45 B 、
60 C 、
60120或 D 、
45135或
5、如图所示，已知2AB BC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等
式中成立的是( )
( A) 31
22
c b a =- (B) 2c b a =-
(C) 2c a b =- (D) 31
22
c a b =-
6. 若=--y C B A 三点共线，则)2,6(),2,5(),6,3(（ ）,
A ．13
B ．13-
C ．9
D ．9-
7已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0
60，那么3a b +=（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
8在ABC ∆中，=∙===A b B co c 则，,cos s a 1a ,3（ ） A ．
2
1
B ．
2
3 C ．2
1-
D ．2
3-
9．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →
=0且AB →|AB
→| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )
A. 等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
O
C
10如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且FC BF 2
1
=,若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE ∙的值是（ ） A ．34-
B ．89- C.．14
- D ．91-
二、填空题（每题5分，共50分）
11已知a =（-4，3），b =（-3，4），b 在a 方向上的投影是
12已知向量a =（1，3-），则与a 反向的单位向量是
13已知)2,1(-=a
，),2(λ=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_________
14.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.
15①设a ，b 是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a ·b=0
②若c ⊥∙-∙=（（非零向量③在△ABC 中，若
B b A a cos cos =，则△AB
C 是等腰三角形④在ABC ∆中，60A ∠=，边长a,c 分别为a=4,c=33，则ABC ∆只有一解。

上面说法中正确的是
三、解答题（16，17， 18，19题每题12分，20题13分，21题14分）
16三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知.30,310,10︒===A b a 求边C 及面积S
17已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，
（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +与3a -平行？
18已知向量a ＝(sinx ，1)，b ＝(1，cosx)，－π2＜x ＜π
2. (1)若时，求3
∙-=πx ；(2)
求|a ＋b|的最大值
19已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若
2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求b ,c
20如图所示，在△ABC 中，点M 是BC 的中点，==设，点N 在AC 上，且AN ＝2NC ，AM 与BN 相交于点P ，AP=λAM ，求(1)λ的值 (2)AP b a 表示，用
21在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知向量
33(cos
,sin ),22A A m =(cos ,sin ),22
A A
n =且满足3m n +=，（1）求角A 的大小；
（2）若,b c +=试判断ABC ∆的形状。

高一数学答案
1-5DBCAA 6-10DCBDB 11
524 12 )2
3,21(- 13 λ＜1且4-≠λ 14 120 15 ①② 16解 c
c bc a c b A 310210)310(30cos 2cos 222222∙-+=
-+=
得由 0200302=+-c c 6分
得 c=10或 c=20 8分
C=10 S=32521
1031021sin 21
=⨯⨯⨯=A bc 10分 C=20 S=3502
1
2031021sin 2
1
=⨯⨯⨯=
A bc 12分
17解)22,3(+-=+k k b ka )4,10()6,9()2,1(3-=--=-b a 4分 （1）ka b +与3a b -垂直时，10(k-3)+(2k+2)(-4)=0 k=19 8分 (2) ka +与3a -平行, (-4)(k-3)-10(2k+2)=0 k=3
1
-
12分
60,2
1
)cos(=+=
+C B C B A= 120 4分 (2)bc
c b 2)32(120cos 2
22-+=
得 6分
12
22=++bc c b 8分
b=4 c=1 或 b=1 c=4 12分
20∵AM →＝12
(AB →＋AC →)，
∴AP →＝λ2AB →
＋ λ2
AC →
∵B 、P 、N 三点共线，
∴AP →＝k AB →+(1-k) AN → ＝ k AB →+3
2(1-k) AC →
∴AP →＝(1＋t )AB →－tAN → ∴λ2＝k ，λ2＝32
(1-k) ∴λ＝4
5， 8分
(2) AP →＝λ2AB →
＋ λ2AC → ＝52AB →＋5
2AC →
-=+=+52AB →＋52AC →5
3
525352-=-= 13分
()(
)2222
13,23,1,11331
,cos cos sin sin 2222221cos ,23
322sin sin C ,B+C=
2323sin sin (-B),sin()3262520,0,36663m n m n m n m n A A A A m n A A b c B A B B B B B π
π
πππππππ+=∴++∙===∴∙=∴+=
∴==
+=∴+==∴+=+=
<<<+<∴+=20.解：又化简得或
3C=
,C=
6226
B B AB
C π
π
π
π
π
∴=
=
∆，或综上：为直角三角形。