初中七年级下册数学基础习题练习： 整体思想在解题中的应用

整体思想在解题中的应用
【知识要点】
整体思想方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体
结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、
叠加乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

【经典例题】
例1.若0132=-+x x ，求185523+++x x x 的值.
例2．若z y x ,,满足173=++z y x 和2001104=++z y x ，则分式
y x z y x 3200020002000+++的值为多少？。

例3．计算
)20051190511805117051)](2105120051190511805117051(1[)2105120051190511805117051)](20051190511805117051(1[++++++++-++++++++
例4．设2006321,,,,a a a a Λ都是正数，如果)()(200632200521a a a a a a M +++⋅+++=ΛΛ， )()(200532200621a a a a a a N +++⋅+++=ΛΛ，比较M 、N 的大小。

例5．甲、乙两同学从400m 环形跑道上的某一点背向出发，分别以2m/s 和3m/s 的速度慢跑。

小狗以6m/s 的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以6m/s 的速度去甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了多少米？
【练习】
1．若133=-x x ，则200173129234+--+x x x x 的值等于（ ）
A 、1999
B 、2001
C 、200
D 、2005
2．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体图形，
然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A 、21
B 、24
C 、33
D 、37
3．甲、乙两人在长400m 的直路上来回慢跑，速度分别为3m/s 和2.5m/s 。

他们同时在两个端点相向出发，20min 内共相遇（ ）次。

A 、7
B 、8
C 、15
D 、16
4．买20支沿笔、3块橡皮、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元；则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需（ ）
A 、20元
B 、25元
C 、30元
D 、35元
5．d c b a ,,,是整数，且22,24,20=+=+=+d a c a b a ，设d c b a +++的最大值为M ，最小值为N ，则M-N= 。

6．已知：
k a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+++=+++=+++=+++=+++5
432145321354212543115432，且054321≠++++a a a a a ，则k 的值为 。

7．计算=++++++-++++++
)199613121)(19971211()19961211)(199713121
(ΛΛΛΛ . 8．如果734=-y x ，且1923=+y x ，则=-y x 214 。

9．当1-=x 时，代数式8323+-bx ax 的值为18，这时，代数式=+-269a b
10．已知
51,41,31=+=+=+a c ac c b bc b a ab ，求ca
bc ab abc ++的值。

11．如果012=-+x x ，则3223++x x 的值为多少？
12．设1
212,12122007200620062005++=++=B A ，试比较A 、B 的大小。

13．设c b a ,,为实数，2
2,62,32222πππ+-=+-=+
-=a c z c b y b a x ，证明：z y x ,,中至少有一个大于0。

作业
1．若0132=+-a a ，则=+++-1
383223a a a a 。

2．1000个体积为31cm 的小立方体合在一起成为一个边长为10cm 的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆漆过的数目是 。

3．某市抽样调查了1000户家庭的年收入，其中年收入最高的只有一户，是38000元；由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的平均年收入比实际平均收入值高出342元，则输入计算机的那个错误数据是 。

4．如图，一张53⨯的长方形纸片，要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并且每个长方形都不相同。

（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？
[思考]：在线段AB 上，先在A 点标注O ，在B 点标注2002，这称为这一次操作，然后在AB 中点C 处标注
10012
20020=+，称为第二次操作；又分别在得到的线段AC 、BC 的中点D 、E 处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即210010+与220021001+，称第三次操作，照此下去，那么经过11次操作后，在线段AB 上所有标注的数字之和是多少？
3。