重庆市巴蜀中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
值域为 时,对应 的范围为 ,故 的取值范围是 .
故选:B.
【点睛】此题考查二次函数的相关知识,关键是能熟练掌握二次函数的图像性质,进而求得参数的取值范围.
11.已知函数 为定义在 上的奇函数且在 单调递增，当 时，恒有 成立，则 的取值范围是（）
A. B. C. D式 的解集为 ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式 的解集为 ,求解出 ,代入 ,用数轴标根法求解即可.
【详解】 可化为:
可得
不等式 的解集为
, 是方程
代入
得: 即
即
根据(gēnjù)用数轴标根法可得: 或
不等式 的解集为:
故选:B.
【点睛】本题考查(kǎochá)了一元二次不等式解集问题,要注意它的解集与相应(xiāngyīng)的一元二次方程的根的联系.在使用(shǐyòng)数轴标根法,应结合(jiéhé)数轴画出草图求解.属于基础题
重庆市巴蜀中学2021-2022高一数学(shùxué)上学期第一次月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(fúhé)题目要求的答案，把答案填涂在答题卡对应的位置.）
1.设集合(jíhé) , ,则 （）
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】B
中 解得
故选:B.
【点睛】本题考查了复合函数的定义域问题,注意函数定义域指的是 范围,而函数题目中同一个函数 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.
8.已知定义域为 的函数 满足： .当 时， ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案(dá àn)】D
【解析(jiěxī)】
【分析(fēnxī)】
根据偶函数性质 和 为增函数,即可得到结论.
【详解(xiánɡ jiě)】 是偶函数
根据(gēnjù)偶函数性质
可得: ,
,当 时, 为增函数
可得: 则
故选:B.
【点睛】本题主要考查抽象(chōuxiàng)函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.掌握(zhǎngwò)偶函数性质 是解本题(běntí)关键.
【解析(jiě xī)】
由条件可知 , ,应选B。
2.下列各组函数表示同一个函数的是（）
A. ， B. ,
C. ， D. ,
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.
【详解】对于A, ,与 对应关系不相同,故不是同一个函数.
对于B, 定义域是 , 定义域是 ,定义域不同,故不是同一函数.
根据(gēnjù) ,可求得 的对称轴为 .由题意(tí yì)可得 是开口向上的二次函数,对称轴 .求解 时 解集,由函数图像关于 对称即可求得 时 解集.
【详解】
得 的对称轴为
①当 时, 即 解得: 或
则 解得:
当 时, 解集为:
②当 时,
的对称轴为 可得解集为:
综上所述,不等式 的解集为:
故选:D.
则 故得:
函数 的单调递增区间:
故选:C.
【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.求单调区间时,要先求函数定义域,单调区间是定义域的子集.
5.已知 是偶函数， ，当 时， 为增函数，若 ， ，且 ，则有（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
3.函数 的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式下被开方数非负,分数分母不为零,列出关于 的不等式组,即可求出函数定义域.
【详解】 函数
则: 得:
函数 的定义域为:
故选:B.
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解,要求能够熟练掌握常见函数成立条件.
4.函数 的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
先求 定义域即 .令 是二次函数(hánshù),根据二次函数(hánshù)图像即可求得其单调区间,根据(gēnjù)复合函数同增异减,即可求得 单调递增区间.
【详解】
即:
得:
定义域为:
是开口向下的二次函数,对称轴为:
单调递增区间为:
【解析】
【分析】
由已知函数的解析式,我们可以判断出函数图像的形状及最值,根据函数 的定义域为 ,值域为 ,结合二次函数的图像和性质即可得到答案.
【详解(xiánɡ jiě)】 函数(hánshù) 定义域为 ,值域为
对称轴为
当 时, ,当 时, ,
二次函数(hánshù)的对称性,可知(kě zhī) 对应(duìyìng)的另一个 的值为
当 时 , 的值域为:
即: 的值域为:
②
令 是开口向上的二次函数,对称轴是:
当 时,
,
故 值域是:
的值域为:
故选:D.
【点睛】本题考查了分段函数求值域问题.求分段函数值域时,要先求出每段函数的值域,在求其并集.
10.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
对于D, 定义域是 , 定义域是 ,定义域不同,故不是同一函数.
对于(duìyú)C, , ,两个(liǎnɡ ɡè)函数的定义域相同,对应(duìyìng)关系也相同,故二者是同一个函数(hánshù).
故选:C.
【点睛】本题考查判断两个(liǎnɡ ɡè)函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.
【点睛】本题考查了函数对称轴判别式即: 的对称轴为 ,能解读出函数的对称是解本题的关键.
9.若函数 ，则 的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
分别(fēnbié)求 和 时值域,即可求得 的值域.
【详解(xiánɡ jiě)】① 在 上单调(dāndiào)递增，
7.已知函数 ，则函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同一个函数 括号内的范围必须相同.由 ,解得 ,即可求得 值域,即函数 的定义域为 .再令 ,即可求得函数 的定义域.
【详解】 解得:
即 的定义域为: 则
根据同一个函数 括号内的范围必须相同
函数 的定义域为 .
故选:B.
【点睛】此题考查二次函数的相关知识,关键是能熟练掌握二次函数的图像性质,进而求得参数的取值范围.
11.已知函数 为定义在 上的奇函数且在 单调递增，当 时，恒有 成立，则 的取值范围是（）
A. B. C. D式 的解集为 ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式 的解集为 ,求解出 ,代入 ,用数轴标根法求解即可.
【详解】 可化为:
可得
不等式 的解集为
, 是方程
代入
得: 即
即
根据(gēnjù)用数轴标根法可得: 或
不等式 的解集为:
故选:B.
【点睛】本题考查(kǎochá)了一元二次不等式解集问题,要注意它的解集与相应(xiāngyīng)的一元二次方程的根的联系.在使用(shǐyòng)数轴标根法,应结合(jiéhé)数轴画出草图求解.属于基础题
重庆市巴蜀中学2021-2022高一数学(shùxué)上学期第一次月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(fúhé)题目要求的答案，把答案填涂在答题卡对应的位置.）
1.设集合(jíhé) , ,则 （）
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】B
中 解得
故选:B.
【点睛】本题考查了复合函数的定义域问题,注意函数定义域指的是 范围,而函数题目中同一个函数 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.
8.已知定义域为 的函数 满足： .当 时， ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案(dá àn)】D
【解析(jiěxī)】
【分析(fēnxī)】
根据偶函数性质 和 为增函数,即可得到结论.
【详解(xiánɡ jiě)】 是偶函数
根据(gēnjù)偶函数性质
可得: ,
,当 时, 为增函数
可得: 则
故选:B.
【点睛】本题主要考查抽象(chōuxiàng)函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.掌握(zhǎngwò)偶函数性质 是解本题(běntí)关键.
【解析(jiě xī)】
由条件可知 , ,应选B。
2.下列各组函数表示同一个函数的是（）
A. ， B. ,
C. ， D. ,
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数.
【详解】对于A, ,与 对应关系不相同,故不是同一个函数.
对于B, 定义域是 , 定义域是 ,定义域不同,故不是同一函数.
根据(gēnjù) ,可求得 的对称轴为 .由题意(tí yì)可得 是开口向上的二次函数,对称轴 .求解 时 解集,由函数图像关于 对称即可求得 时 解集.
【详解】
得 的对称轴为
①当 时, 即 解得: 或
则 解得:
当 时, 解集为:
②当 时,
的对称轴为 可得解集为:
综上所述,不等式 的解集为:
故选:D.
则 故得:
函数 的单调递增区间:
故选:C.
【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.求单调区间时,要先求函数定义域,单调区间是定义域的子集.
5.已知 是偶函数， ，当 时， 为增函数，若 ， ，且 ，则有（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
3.函数 的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式下被开方数非负,分数分母不为零,列出关于 的不等式组,即可求出函数定义域.
【详解】 函数
则: 得:
函数 的定义域为:
故选:B.
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解,要求能够熟练掌握常见函数成立条件.
4.函数 的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
先求 定义域即 .令 是二次函数(hánshù),根据二次函数(hánshù)图像即可求得其单调区间,根据(gēnjù)复合函数同增异减,即可求得 单调递增区间.
【详解】
即:
得:
定义域为:
是开口向下的二次函数,对称轴为:
单调递增区间为:
【解析】
【分析】
由已知函数的解析式,我们可以判断出函数图像的形状及最值,根据函数 的定义域为 ,值域为 ,结合二次函数的图像和性质即可得到答案.
【详解(xiánɡ jiě)】 函数(hánshù) 定义域为 ,值域为
对称轴为
当 时, ,当 时, ,
二次函数(hánshù)的对称性,可知(kě zhī) 对应(duìyìng)的另一个 的值为
当 时 , 的值域为:
即: 的值域为:
②
令 是开口向上的二次函数,对称轴是:
当 时,
,
故 值域是:
的值域为:
故选:D.
【点睛】本题考查了分段函数求值域问题.求分段函数值域时,要先求出每段函数的值域,在求其并集.
10.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
对于D, 定义域是 , 定义域是 ,定义域不同,故不是同一函数.
对于(duìyú)C, , ,两个(liǎnɡ ɡè)函数的定义域相同,对应(duìyìng)关系也相同,故二者是同一个函数(hánshù).
故选:C.
【点睛】本题考查判断两个(liǎnɡ ɡè)函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.
【点睛】本题考查了函数对称轴判别式即: 的对称轴为 ,能解读出函数的对称是解本题的关键.
9.若函数 ，则 的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
分别(fēnbié)求 和 时值域,即可求得 的值域.
【详解(xiánɡ jiě)】① 在 上单调(dāndiào)递增，
7.已知函数 ，则函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同一个函数 括号内的范围必须相同.由 ,解得 ,即可求得 值域,即函数 的定义域为 .再令 ,即可求得函数 的定义域.
【详解】 解得:
即 的定义域为: 则
根据同一个函数 括号内的范围必须相同
函数 的定义域为 .