2021届汉中市高三年级教学质量第二次检测理科数学(附解析)

2021届汉中市高三年级教学质量第二次检测理科数学(附解析) 2021届汉中市高三年级教学质量第二次检测
理科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘
贴在条
形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只有
一项是符合题目要求的。

1．设集合M?{x|x?x?0},N?{x||x|?2}，则( )
A.M?N??
B. M?N?M
C.M?N?M
D.M?N?R
222．已知i为虚数单位，复数z满足(1?i)z?(1?i)，则|z|为( )
A.2
B. 1
C.
12 D. 223．总体由编号为01，02，,19，20的20个个体组成。

如图,利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和
第6列数字开始由左到右依次选取,每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08
B.07
C.02
D.01 4．要得到函数
f?x??cos2x的图像，可以将函数g?x??sin2x的图像( )
1 A.向左平移个周期
21 C.向左平移个周期
41B.向右平移个周期
21D.向右平移个周期
45．已知向量a?(x?3,2)，b?(1,1)则“x?1”是“a与b夹角为锐角”的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6．我国古代名著《庄子・天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取。

如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③
处可分别填入的是( )
选项A ① ② ③ i?7? 1s?s? i?i?1 i1s?s? iB i?128? i?2i C i?7? s?s?1 i?i?1
2i D i?128? s?s?1 i?2i 2i
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．8? B．16?8? C．16?4? D．8?4?
?2x?y?01x1yyx8．已知正数，满足?，则z?()?()的最小值为( )
42?x?3y?5?0 A．1 B.1324 C．
116 D．
132
x2y229．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?8x有一个公共的焦点F，且两曲线
ab的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的方程为( )
x2y2y2x2222?y?1 B．x??1 C．x??1 D. ?y2?1 A. 332210．《爸爸去哪儿》
的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4
个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组
各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是( )
A．216 B．420 C．720 D．1080
11．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c，若a?b?c?20，?ABC的面积为
103，A?60?，则a?( )
A．7 B．8 C．5 D．6 12．已知函数
f?x??3mx?1 5?，x1 ， x2??1 ， 3?，恒有??3?m?lnx，若对任意的m??4 ，
x?a?ln3?m?3ln3?f?x1??f?x2?成立，则实数a的取值范围是(
A．[0, )
37313137] B．(?? ，] C．[,8] D. [,??) 6666第Ⅱ卷
（非选择题共90分）
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．(2?x)8展开式中x3项的系数为 (用数字作答). 14．已知正项等比数列?an?中，a1?1，其前n项和为Sn(n?N?)，且
112??，则a1a2a33a?2b的abS4? ．
15.已知a?0,b?0,圆x2?y2?4x?2y?0关于直线ax?by?1?0对称，则最小值为 .
O球面上的动点，点N为B1C1上一点，16.点M为正方体ABCD?A1BC11D1的内切球
2NB1?NC1,DM?BN，若球O的体积为92?，则动点M的轨迹的长度为．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)?x2?ax,(x?R)的对称轴为直线x?2，数列{an}的前n项和
Sn?f(n),n?N?.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Cn?2n?an,n?N?，求{Cn}的前n项和Tn. 18．（本小题满分12分）
西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行。

开通之前必须检测轨道中某新技术的
三项不同的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是否合格。

假设该新技术的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格的概
率分别为
221、、，指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不332合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。

（1）求该新技术检测得8分的概率；
（2）记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望。

19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，
PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝5. （1）求证：PD⊥平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
20．（本小题满分12分）
x2y23如图,椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率是，长轴是圆
ab2C2:x2?y2?4的直径。

点P是椭圆C1的下顶点，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与圆C2相交于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
（1）求椭圆C1的方程；（2）当?ABD的面积取最大值时，求直线l1的方程. 21．（本小题满分12分）
已知函数g(x)?1?lnx在[1，＋∞）上为增函数，且???0,??，
x?sin?f(x)?mx?m?1?lnx，m?R． x（1）求?的值；（2）若?(x)?f(x)?g(x)在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设h(x)?2e，若在区间[1,e]上至少存在一个x0，使得f(x0)?g(x0)?h(x0)成立，x求m的取值范围．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所
做的
第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
??x?3cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为? (其中?为参数)，
??y?sin?曲线C2的方程为(x?1)2?y2?1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系.
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
（2）若射线?=（??0）,与曲线C1,C2分别交于A,B两点，求|AB|.
?623．[选修4―5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数f(x)?|x?3|?|x?2|．
（1）若不等式f(x)≥|m?1|恒成立，求实数m的最大值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b，c满足a?2b?c?M，求证：11?≥1． a?bb?c汉中市2021届高三年级教学质
量第二次检测考试
理科数学参考答案
一、选择题：题号答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 9 10 D 11 A 12 D B
二、填空题： 13.112 14.15 15.43?7 16.三、解答题
17. 解:(1)依题意，a＝4.--------------2分
∴Sn＝n2－4n. -----------------------------4分
330?
5当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝-3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5. 将a1 带
入成立, 所以an＝2n－5 -----------------------------6分 (2)由题知
ncn＝2?2n?5
Tn?c1?c2??Tn?2n?12?cn?1?cn?(2+22?23??2n)?2(1+2?3??n)?5n?n?4n-2所以Tn=2n?1?n2?4n-2(n?N?)--------------------------12分
18. 解:(1)记“该新技术的三项指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格”分别为事件A，B，C， 221
则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以事件“该新技术检测得分为8分”可表示为ABC.
332
所以该新技术量化检测得分为8分的概率为
P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝
2111××＝.-----------------------------4分 3329(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3.
1111
由题意结合(1)知，P(ξ＝0)＝P(ABC)＝××＝，---------5分
33218
2111211115
P(ξ＝1)＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝××＋××＋××＝. 332332332182212111214
P(ξ＝2)＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝××＋××＋××＝.
3323323329
2212
P(ξ＝3)＝P(ABC)＝××＝. ------8分
3329
所以随机变量ξ的分布列为 0 1 2 3 ξP 1 185 184 92 9154211所以E(ξ)＝0×
＋1×＋2×＋3×＝.---------12分
1818996
19. (1)证明: 因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD. --------------2分
感谢您的阅读，祝您生活愉快。