平行四边形存在性问题 (深入探究)

y x2 2x 3
Q（1，n）
P（m，m2 2m 3）
（-3，0）
（1，0）
x 1
思考
在对称轴上有一点N，在平面内存在点M，若以A、C、M、N为 顶点的四边形是矩形，求点M的坐标.
y x2 2x 3
方法:（1）平行四边形+一个直角
K AB
yA yB xA xB
（-3，0）
（0,-3）
y
D(x4,y4)
x1+x3= x2+x4 y1+y3= y2+y4
A(x1,y1) B(x2,y2)
C (x3,y3)
x
二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、
B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的关系是什么？
A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D， 对称轴交x轴于点E.
(1)求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标.
y x2 2x 3 x 1 D（1， 4）
E
(2)在坐标平面内有一点N，若四边形BACN是平行四边形，求出点N
的坐标.
y x2 2x 3
N（4，-3）
二次函数中特殊四边形的
存在性问题
学习目标
1、掌握在二次函数中求平行四边形动点坐标的方法； 2、理解对二次函数中矩形动点坐标的求解.
知识回顾二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、
B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的关系是什么？
（-3，0）
（1，0） （0，-3） N
变式1：
将（2）问中的“四边形BACN是平行四边形”改为“以B、A、C、 N为顶点的四边形是平行四边形”，求出点N的坐标.
y x2 2x 3
（-3，0）
（0，-3）
变式2： 已知两点型
在对称轴上有一点Q，在抛物线上有一点P，若以A、B、P、
Q为顶点的四边形是平行四边形，求出点P的坐标.
已知两点型
四种思想：转化 分类讨论 数形结合 函数与方程
AB (xA xB )2 ( yA yB )2 （2）平行四边形+对角线相等
x 1
作业
完成思考2、思考3，探究二次函数中特殊平行四边 形（菱形、正方形）的存在性问题.
课堂小结
1、你在知识上有哪些收获？ 2、你在数学思想方法方面有何体会？ 3、你还有哪些困惑？
小结：1，3，4
一种方法：对角线法 两种模型：已知三点型
y
D
A C
B
O
x
Байду номын сангаас
2.将1题中的“平行四边形ABCD”改为“以A、B、C、D为顶
点的四边形是平行四边形”，其余条件不变，求出D点的坐标. (4，4) 、（2，-2）、（-8，0）
y
A (-2，2) •
C (3，1)
•
对角线法
B•
O (-3，-1)
x
典例探究 如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线 y x2 bx c与x轴交于
平移
y
D(x4,y4)
x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3 中点公式
x1 x3 x2 x4 , y1 y3 y2 y4
2
2
2
2
A(x1,y1)
M
B(x2,y2)
C(x3,y3)
x
二、探究两个解题方法
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、
B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的关系是什么？
y
D(x4,y4)
x1+x3= x2+x4 y1+y3= y2+y4
A(x1,y1)
在平行四边形中，两组相对顶点的 B(x2,y2)
C (x3,y3)
x
横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．
已知三点型
1.如图，已知在平行四边形ABCD中,点A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点D的坐标是_(_4_，__4_)__.