八年级数学下册 第章 矩形、菱形与正方形 . 矩形 矩形的判定

图 19－1－3
第四页，共二十二页。
19.1.2
1课时 第
(kèshí)
矩形的判定
证明：连结 AC 交 BD 于点 O，如图所示．
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF，∴OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形． ∵AE⊥EC，∴∠AEC＝90°， ∴四边形 AECF 为矩形．
图 19－1－5
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19.1.2 第1课时 矩形( 的判定 jǔxíng)
证明：在▱ABCD 中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，
则 BE∥CD.
又∵AB＝BE，∴BE＝CD，
∴四边形 BECD 为平行四边形，
∴OD＝OE，OC＝OB.
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD.
∴△ABE≌△CDF.
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19.1.2 第1课时(kèshí) 矩形的判定
(2)由(1)知△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF. ∵AB＝DB，BE 平分∠ABD， ∴BE⊥AD，∴∠AEB＝∠DEB＝90°， 则∠CFD＝90°，∴∠BFD＝90°， ∴∠DEB＝∠EBF＝∠BFD＝90°， ∴四边形 DFBE 是矩形．
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩 形，下面是一个学习小组拟定的四种方案：
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 这些方案都对吗？
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19.1.2
课时 第1
(kèshí)
矩形的判定
解：在判定一个四边形是矩形时，先判定其是平行四边形后再添加一个角是直 角或对角线相等的条件，才可判定其为矩形．若原四边形未确定是平行四边形， 则应添加三个角都是直角或对角线互相平分且相等的条件，才可判定其为矩 形．故只有 D 方案正确．
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19.1.2 第1课时 矩形 的判定 (jǔxíng)
目标三 理解并会运用(yùnyòng)“对角线相等的平行四边形是矩形”
例 3 教材例 6 针对训练 如图 19－1－5，已知▱ABCD，延长边 AB 到点 E，使 BE＝AB，连结 DE，BD 和 EC，设 DE 交 BC 于点 O，∠ BOD＝2∠A. 求证：四边形 BECD 是矩形．
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴OC＝OD，
∴OC＋OB＝OD＋OE，
即 BC＝DE，
∴▱BECD 为矩形．
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19.1.2
课时 第1
(kèshí)
矩形的判定
【归纳总结】 运用矩形的判定定理 2 时的两个注意点： (1)判定方法： 平 对行 角四 线边 相形 等⇒四边形是矩形； (2)涉及四边形的对角线时考虑用此判定定理．
图 19－1－6
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19.1.2
课时 第1
(kèshí)
矩形的判定
解：由题中条件不能保证房基是矩形，还需要测量出 AC，BD 的长，如果 AC＝BD， 那么才能说明房基是矩形．
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19.1.2 1 第 课时(kèshí) 矩形的判定
【归纳总结】 运用矩形的判定解决实际问题的关键： (1)从题目背景中抽象出图形(四边形)；(2)运用矩形的判定方 法判定四边形是矩形；(3)运用矩形的性质解决相关问题．
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19.1.2 第1课时 矩形( 的判定 jǔxíng)
总结(zǒngjié)反思
知识点一 矩形(jǔxíng)的判定方法1(定义法)
有一个角是__直__角____的___平__行___四边形是矩形．
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19.1.2 第1课时(kèshí) 矩形的判定
知识点二 矩形的判定方法(fāngfǎ)2(判定定理1)
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内容(nèiróng)总结
第19章。19.1.2 第1课时 矩形的判定。目标一 理解并会运用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”。知识点二 矩形的判定方法(fāngfǎ)2(判定定 理1)
第二十二页，共二十二页。
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19.1.2
1课时 第
(kèshí)
矩形的判定
例 4 教材补充例题 农村建房打地基时，不像城市盖大楼有专 门的仪器测量．他们往往采用土办法，先把绳子拉成四边形，分别 量出房基的长和宽(如图 19－1－6 所示)．如果测得 AD＝BC，AB＝ CD，那么能保证房基是矩形吗？如果能，请说明理由；如果不能， 请说明还需要测量什么．
第19章 矩形 、菱形与正方形 (jǔxíng)
19.1.2 第1课时 矩形 的判定 (jǔxíng)
第一页，共二十二页。
第19章 矩形(jǔxíng)、菱形与正方形
19.1.2 第1课时 矩形 的判定 (jǔxíng)
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十二页。
19.1.2 第1课时 矩形 的判定 (jǔxíng)
有___三__个___角是直角的四边形是矩形．
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19.1.2 第1课时 矩形( 的判定 jǔxíng)
知识点三 矩形(jǔxíng)的判定方法3(判定定理2)
对角线___相__等_(x_iān_gd的ěng)平行四边形是矩形．
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19.1.2 第1课时 矩形( 的判定 jǔxíng)
第五页，共二十二页。
19.1.2 第1课时(kèshí) 矩形的判定
【归纳总结】 定义法判定矩形的思路： 矩形的定义是矩形最基本的判定方法，运用时分两步：先证明一个 四边形是平行四边形，再说明它有一个角是直角．
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19.1.2 第1课时(kèshí) 矩形的判定
目标二 理解并会运用“有三个角是直角(zhíjiǎo)的四边形是矩形”
例 2 教材例 5 针对训练 如图 19－1－4，在▱ABCD 中，∠ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，∠CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F，连结 BD. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若 AB＝DB，求证：四边形 DFBE 是矩形．
图 19－4
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19.1.2
知识(zhī shi)目标
1．在理解定义的基础上，明确矩形的定义是判断一个平行四 边形是不是矩形的基本方法，并能熟练运用．
2．经过类比、画图、猜想、讨论，能够探究出矩形的判定定 理 1(有三个角是直角的四边形是矩形)，能用这个定理解题．
3．通过自学阅读、思考、合作交流，理解并会运用矩形的判 定定理 2(对角线相等的平行四边形是矩形)．
第 课时 1
(kèshí)
矩形的判定
证明：(1)在▱ABCD 中，AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB.
∵BE 平分∠ABD，DF 平分∠CDB，
1
1
∴∠ABE＝2∠ABD，∠CDF＝2∠CDB，
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE 和△CDF 中，
∵∠A＝∠C ，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
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19.1.2 第1课时(kèshí) 矩形的判定
【归纳总结】运用矩形的判定定理 1 判定矩形时的两个注意点： (1)题目条件若能直接证明有三个角是直角，则运用此判定定理 判定矩形；(2)一个四边形中有三个角是直角即可得出第四个角 也是直角，运用此判定定理只需要三个角是直角即可，不需要 得出四个角都是直角．
第三页，共二十二页。
19.1.2
课时 第1
(kèshí)
矩形的判定
目标突破
目标一 理解并会运用(yùnyòng)“有一个角是直角的平行四边形是矩形”
例 1 教材补充例题 如图 19－1－3，已知 E，F 为平行四边形 ABCD 的对角线上的两点，且 BE＝DF，AE⊥EC. 求证：四边形 AECF 为矩形．