人教版八年级下册第十七章勾股定理(第一课时)教学设计

人教版八年级下册第十七章勾股定理(第一课时)教学设计一、教材分析
（一）教材的地位与作用
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

学生通过勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形由进一步的认识和理解。

（二）教学目标
1. 体验勾股定理的探索过程，了解关于勾股定理的文化背景，通过我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的自豪感。

2.能利用勾股定理解决一些简单问题。

（三）教学重、难点
重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图方法证明勾股定理。

二、学情分析
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已经初步形成。

部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

每名学生都期待自己探索、发表自我见解和展示自我才华的机会。

三、教学过程
教学环节教学内容活动和意图
创设情境
数学源于生活，生活之中处处有数学。

今天，我们一起穿越，和数学名家一起探讨数
学奥秘。

两名学生，分别扮演毕达格拉斯和他的朋友，
进行地砖图案对话，引出S A，S B，S C满足一定的数
量关系，以及A,B,C所围成的直角三角形的三边的
数量关系。

数学源于生活。

穿越似的角色扮演，
言简意赅的对话，可以
有效的提升学生的好奇
心和求知欲，激发学生
对数学的兴趣，自然而
然的引入课题。

实验探究按照毕达格拉斯的思路，我们需要探究2个问题。

问题1：A、B、C三者的面积关系
包含A、B边长相等和不相等两种情况
通过公式或割补法计算，得S
A+S B
= S C
问题2：A、B、C所围直角三角形的三边关系
由S
A= a2
,S B = b2 ,S C = c2 ,S A+S B= S C得
所围直角三角形的三边关系a2 + b2 = c2
勾股定理,也称为毕达哥拉斯定理。

问题是思维的起点，
通过层层发问，引导学
生发现新知。

渗透从特殊到一般
的数学思想，为学生提
供参与数学活动的时间
和空间。

勾股定理：学生齐读，加深印
学习新知
如果直角三角形的两直角边长分别为
a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
文字描述：两直角边的平方和等于斜边的平方。

作用：已知直角三角形的两边，求第三边。

我国古代学者称短直角边为勾，长直角边
为股，斜边为弦。

象。

通过介绍，让学生了
解勾股定理命名的由
来，进而了解我国古代
数学的辉煌成就。

拼图证明证法1 赵爽弦图证法
一名学生扮演赵爽，向大家演示赵爽弦图的拼
法，并通过提问的方式，引导学生用“面积相等”
进行证明。

∵S大正方形＝c2 ,
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴4*ab/2 +（b-a）2=c2
∴a2+b2=c2
证法2 毕达格拉斯证法
两名学生上台，用4个全等的直角三角形，拼
接毕达格拉斯图形，并引导学生利用面积法进行证
明。

证法3 总统证法
图中三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
.经历所拼图形与
多媒体展示图形的联
系与区别。

.加强数学严密教
育。

从而更好的理解
代数与图形相结合。

通过学生演示操作，
学生进一步加深对数形
结合的理解。

同时，拼
图也会产生感性的认
识，也为论证勾股定理
的应用做好准备。

动动手拼图
(1)练习拼图
以4人小组为单位，练习用30°的三角
板，依次拼图----赵爽弦图、毕达哥拉斯图、总统
突破重点和难点的
方法，发挥学生的主体
作用，通过学生动手实
验，让学生在实验中探
手拼图证法图，并相互讲述证明过程。

(2)比赛拼图
听口令开始，比一比，赛一赛，看哪组拼的快。

(3) 拼图证明
随机抽两组，一组随机拼图，另一组
进行证明。

索，在探索中领悟，在
领悟中理解。

利用分组讨论，加强
合作意识。

通过这些实际操作，
学生进一步加深对数形
结合的理解，拼图也会
产生感性的认识，也为
勾股定理的应用做好准
备。

知识应用
1. ∠ABC＝90°分别以BC、AB、AC为边向外作正方
形，若S1＝64，S2＝225，则AC
＝．
2. ABCDE都是正方形，所围的三角形都是直角三
角形，S
A=4
，S C=6，S D=18，则S B为．
3.已知直角三角形的直角边a =3, b=4，求斜边c .
4. 已知直角三角形的直角边3, 周长为12，求斜边.
5.直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2= .
6.“赵爽弦图”的示意图如图所示，若EF＝2，
CH＝8，则AD的长为．
7.“赵爽弦图”中S正方形ABCD=49，S正方形EFGH=4，AF=b，AE=a,
以下关系式中不正确的是（）
A．a2+b2＝49B. b-a＝2
C．2ab+4＝49D. a+b＝13
当堂检测
1.下列说法中,正确的是( )
A.已知a,b,c是直角三角形的三边，则a2+b2=c2
B. 两直角边和的平方等于斜边的平方
C.在Rt△ABC中，∠B=90°, 所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠C=90°, 所以b2=c2 - a2
讨论与交流
根据第4，5，6题，
探讨用勾股定理解题的
一般步骤。

引导学生自
我总结：先找直角，
定斜边；根据勾股定理，
列方程。

紧扣所学内容进行
练习。

让学生有机的把
握所学的知识技能，用
来解决实际问题，加强
对定理的理解，从而突
出重点。

2.图中由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是.
课堂小结课堂小结
数学知识：勾股定理的内容、证明及应用
数学思想：
①数形结合思想②方程思想③分类讨
论思想
回顾本节课所学知
识内容及数学思想，以
框架形式展示给学生。

分享收获分享收获
从知识、方法或数学思想方面，分享一下
你的收获吧！
学生通过梳理所学
内容，形成完整知识结
构。

培养学生的归纳概
括能力和表述能力。

教师寄语牛顿——从苹果落地发现了万有引力定律
我们——用三角板“证明”了勾股定理
虽然两者尚不可同日而语
但探索和发现终有价值
数学源于生活
期待同学们发现生活中更多的数学奥秘
数学源于生活，希望
同学们细心发现和探
索，期待同学们能发现
更多的数学奥秘。

布置作业必做题：
P
24练习
1，2
选做题：
结合教材30页三种拼图方法证明勾股定
理，上网查阅相关文献
针对学生认知的差
异设计了由层次的作业
题，既使学生巩固知识，
形成技能，又使学有余
力的学生获得最佳发
展。