(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编

（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编

一、选择题

1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A ．240120

420x x

-=- B ．240120

420x x -=+ C ．

120240

420x x -=- D ．

120240

420

x x -=+ 【答案】D 【解析】 【分析】

设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了

4列出方程即可解答． 【详解】

解：设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料， 根据题意可得：

120240

420

x x -=+ 故选：D 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键．

2．方程

10020x +＝60

20x

-的解为（ ） A ．x ＝10 B ．x ＝﹣10

C ．x ＝5

D ．x ＝﹣5

【答案】C 【解析】 【分析】

方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ），解得，x ＝5，经检验，x ＝5是方程的根． 【详解】

解：方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ）， 得100（20﹣x ）＝60（20+x ）， 整理，得8x ＝40， 解得，x ＝5，

经检验，x ＝5是方程的根， ∴原方程的根是x ＝5； 故选：C ．

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．

3．方程

24

2

22

x

x

x x

=-+

--

的解为（）

A．2 B．2或4 C．4 D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

去分母得：2x=（x﹣2）2+4，

分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]=0，

解得：x=2或x=4，

经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4，

故选C．

【点睛】

此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．已知关于x的分式方程12

1

11

m

x x

-

-=

--

的解是正数，则m的取值范围是()

A．m＜4且m≠3B．m＜4 C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6【答案】A

【解析】

【详解】

方程两边同时乘以x-1得，

1-m-（x-1）+2=0，

解得x=4-m．

∵x为正数，

∴4-m＞0，解得m＜4．

∵x≠1，

∴4-m≠1，即m≠3．

∴m的取值范围是m＜4且m≠3．

故选A．

5．如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，则a的值是（）．

A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a>3

【答案】C

【分析】

根据不等式的解集得出关于a 的方程，解方程即可． 【详解】

解：因为关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1， 所以a+1＜0，即a ＜-1，且2

1

a +=-1，解得：a=-3． 经检验a=-3是原方程的根 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．

6．已知关于x 的分式方程211x k x x

-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-

D ．2k <且1k ≠

【答案】B 【解析】 【分析】

先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：211x k

x x

-=--Q

， 21

x k

x +∴

=-， 2x k ∴=+，

Q 该分式方程有解，

21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x Q >， 20k ∴+>， 2k ∴>-，

2k ∴>-且1k ≠-， 故选：B ． 【点睛】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.

7．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()2

2

240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程

1

311y a y y

+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2

【答案】C 【解析】 【分析】

由一元二次方程()2

2

240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程

1

311y a y y

+-=--有整数解，确定a 的值即可判断． 【详解】

方程()2

2

240x a x a --+=有实数解，

∴△=4(a −4)2−4a 2⩾0， 解得a ⩽2

∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2

方程1

311y a y y

+-=-- 解得y=

2

a

+2 ∵y 有整数解 ∴a=−4，0，2，4，6

综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2， 符合条件的a 的值的和是−2 故选：C 【点睛】

本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．

8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A ．

120100

x x 10=- B ．

120100

x x 10

=+ C ．

120100

x 10x

=- D ．

120100

x 10x

=+ 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，