2023年江西省萍乡市中考二模数学试题(含答案)

2023年九年级学业水平模拟考试
数学试卷
说明：1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列各数中是无理数的是（
）A.0 B.1.5
D.-2
2.下列各式运算正确的是（
）A.
B.C.
D.3.如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它的左视图是
（ ）A. B.
C. D.
4.一组数据中存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则的值为（
）
A.1
B.3
C.4
D.55.如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则（ ）
A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转
3332a a a ⋅=22223a a a +=933a a a ÷=752ab a b -=1,2,3,4,5,x x AB CD ∥E AD A D CE 20C ∠=o 50AEC ∠=o A ∠=10o 20o 30o 40o
()0,2P ()4,2A P
，得点．在四个点中，直线PB 经过的点是（ ）
A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.
的取值范围是__________．
8.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法可以表示为__________．
9.已知是一元二次方程的两根，则代数式的值是__________．
10.如图，在Rt 中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则弧的长为__________．11.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为__________．60o B ()
()123411,1,1,4,2,2M M M M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1M 2M 3M 4
M x 12,x x 2250x x -++=22
1212x x x x +ABC V 90,30,8C B AB ∠∠===o o C CA AB D AD ABCD A ()2,0B ()0,4()0k y k x
=≠C k
12.如图，已知点的半径为切于点，点为上的动点，当是等腰三角形时，点的坐标为__________．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13.（1
（2）如图，在四边形中，
为中点，连结．求证：
四边形为菱形．
14.先化简，再求值：，其中
是方程的解．15.为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．
（1）若从中只录用一人，恰好录用的是思政毕业生的概率是__________．
（2）若从中只录用两人，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生的概率．
16.如图，△ABC 的三个顶点在同一个圆上，，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．
()2,0,A A e 1,OB A e B P A e POB V P (02π+ABCD ,2,90,AB CD AB CD ACB E ∠==o ∥AB CE AECD 22
2936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭
m ()()230m m +-=90C ∠=︒
（1）在图1中画出该圆的圆心；
（2）在图2中画出的平分线．
17.如图，点在第一象限，轴，垂足为，反比例函数
的图象经过的中点，与交于点．（1）求反比例函数解析式；
（2）求的面积．
四．（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：组：组：组：组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生的成绩，频数分布直方图中__________，所抽取学生成绩的中位数落在__________组；
（2）在扇形统计图中，E 组的圆心角是__________度，补全学生成绩频数分布直方图：
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
19.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射，如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，
．机械臂端点到工作台的距离．
A ∠A AC x ⊥1,tan 2C OA A ==
k y x
=OA B AC D OBD V A 7580,x B <…8085,x C <…8590,x D <…9095,x E <…95100x ……m =1m,5m,2m,143OA AB BC ABC ∠====︒C 6m CD =
（1）求两点之间的距离；
（2）求OD 长．
（结果精确到，参考数据：）
20.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
（1）网店第一次用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数：
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
五．（本大题2小题，每题9分，共18
分）21.
如图，是的直径，点是圆上的一点，于点交于点，连接
，若平分，过点作于点交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）延长和交于点，若，求的值；
（3）在（2）的条件下，求的值．A C ､0.1m sin370.60,cos370.80,tan37 2.24≈≈≈≈o o o AB O e C CD AD ⊥,D AD O e F AC AC DAB ∠F FG AB ⊥G AC H CD O e AB DC E 4AE BE =cos DAB ∠FH AF
22.若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与轴的另一交点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点．
①若点在线段上，且，求点的坐标；
②以为对角线作正方形（点在右侧），当点在抛物线上时，求点的坐标．
六．（本大题12分）
23.综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．
当△BEF 绕点顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
（1）图②中，，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，
，则
__________，请证明你的结论；（3）当时，__________．2y ax bx c =++()()2,0,0,4A B --1x =x C M AB M MN x ⊥N N OC 3MN NC =M MN MPNQ P MN P M AB BC =2,3AB BC ==GH CE =,AB m BC n ==GH CE
=
剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得（如图④）点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将沿MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分，则CM 长为__________．
2023年九年级数学模拟试卷参考答案
一、选择题（18分）
1-6CBDBCB
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 8. 9.
10. 11.24 12.或或三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13.解：（1
ABC V CMN V
APN ∠1x (7)
1. 63210⨯54-43π()1,0()
3,032⎛
⎝02(π+-21=+-3=-
（2）证明：为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形
在中，为中点，
平行四边形为菱形．
15.解原式当时，原式15.（1
）（2）解：设思政专业的一名研究生为A 、一名本科生为，历史专业的一名研究生为C 、一名本科生为D ，则画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种；则恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16.解：（1）如图1中，点即为所求圆心；E Q AB 2AB AE ∴=2AB CD =Q AE CD ∴=AB CD Q ∥∴AECD Q ABC V 90,ACB E ∠=o AB 12
CE AE AB ∴==∴AECD 22
2936933
m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭()()
22
3333(3)3m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥--⎣⎦233333m m m m m
+-⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭233m m m m
-=
⋅-1m =()()230
m m +-=Q 122,3
m m ∴=-=∴2m =-12=-
1
2
B 21126
P =
=O
（2）如图2中，射线即为所求的平分线；17.解：
（1）
，，
由勾股定理得：，，
，
是的中点，
，
；
反比例函数解析式为．（2）反比例函数解析式为与交于点．当时，，
，
，
点是的中点，
AF A ∠190,tan 2
ACO A ∠==o Q 2AC OC ∴=OA =Q 222(2)OC OC =+2,4OC AC ∴==()2,4A ∴B Q OA ()1,2B ∴122k ∴=⨯=2y x
=Q 2y x =
AC D ∴2x =1y =()2,1D ∴413AD ∴=-=Q B OA
．四、（每题8分，本大题24分）18.解：（1）；
（2）补全学生成绩频数分布直方图如下：
（3）（人）答：估计该校成绩优秀的学生有1680人19.解：（1）如图，过点作，垂足为，，
在Rt 中，，，，，
，，
在Rt 中，由勾股定理．答：A 、C 两点间的距离大约为．（2）过点作，垂足为
，11132 1.5222
OBD OAD S S ∴==⨯⨯⨯=V V 400,60,D 72o
1448030001680400
+⨯=A AE CB ⊥E 143ABC ∠=o
Q 37ABE ∴∠=o ∴ABE V 5,37AB ABE =∠=o sin ,cos AE BE ABE ABE AB AB
∠=∠=Q 0.60,0.8055
AE BE ∴==3,4AE BE ∴==2BC =Q 6CE BC BE ∴=+=ACE
V 6.7AC ==≈6.7m A AF CD ⊥F
，
，
在Rt 中，由勾股定理．
．
答：OD 长．．
20.解：（1）设购进款钥匙扣件，购进款钥匙扣件，依题意得：
解得：答：购进款钥匙扣20件，款钥匙扣10件；
（2）设购进款钥匙扣件，购进款钥匙扣（80-件，所获利润为元，依题意得：解得：随的增大而增大
当时购进款钥匙扣40件，购进款钥匙扣40件时所获利润最大，最大利润为1080元．
五、（本大题2小题，每题9分，共18分）
21.（1）证明：如图1，连接，
，
，
平分，
，
1FD AO ∴==6
CD =Q 615CF CD DF ∴=-=-=ACF
V AF =
=4.5OD ∴=≈4.5m ｡A x B y 303025850
x y x y +=⎧∴⎨+=⎩2010
x y =⎧⎨=⎩A B A m B )m W ()3025802200
m m +- (40)
m …()()()
W 4530372580m m =-+--3960
m =+30
k =>Q W ∴m ∴40m =W 3409601080
=⨯+=∴A B OC OA OC =Q CAO ACO ∠∠∴=AC Q DAB ∠DAC OAC ∠∠∴=
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
设，则，
，
，
，
（3）解：由（2）知：，
，
，
，
，
，
．22.解：（1）二次函数的图象经过点，，
对称轴为直线，经过，
，
解得，
抛物线的解析式为；DAC ACO ∠∠∴=AD OC ∴∥CD AD
⊥Q OC CD ∴⊥OC Q O e CD ∴O e 4,AE BE OA OB ==Q BE x =3AB x =1.5OC OB x ∴==AD OC Q ∥COE DAB ∠∠∴= 1.53cos cos ;2.55
OC x DAB COE OE x ∴∠=∠===2.5, 1.5OE x OC x =
=2EC x ∴===FG AB
⊥Q 90AGF ∠∴=o 90AFG FAG ∠∠∴+=o 90,COE E COE DAB ∠∠∠∠+==o Q E AFH ∠∠∴=FAH CAE
∠∠=Q AHF ACE
∴~V V 2142
FH CE x AF AE x ∴===Q 2y ax bx c =++()0,4B -4c ∴=-Q 1x =()2,0A -124240
b a a b ⎧-=⎪∴⎨⎪--=⎩121
a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2142
y x x =--
（2）①如图1中，
设直线的解析式为，
，
，解得，直线的解析式为，
关于直线对称，
，
设，
轴，
，
，
，
，点；②如图2
中，
AB y kx n =+()()2,0,0,4A B --Q 204k n n -+=⎧∴⎨=-⎩
24k n =-⎧⎨=-⎩
∴AB 24y x =--,A C Q 1x =()4,0C ∴(),0N m MN x ⊥Q (),24M m m ∴--4NC m ∴=-3MN NC
=Q ()2434m m ∴+=-85
m ∴=∴836,5
5M ⎛⎫- ⎪⎝⎭
连接交于点．设，则点，四边形是正方形，
，轴，，
，
，
，
点在抛物线上，，解得，点在第四象限，
舍去，
，点坐标为．六（本大题12分）
23.（1）（1）结论：．理由：如图②
中，,PQ MN E (),24M t t --(),0N t Q MPNQ 1,,2
PQ MN NE EP NE MN ∴⊥==
PQ x ∴∥(),2E t t ∴--2NE t ∴=+222ON EP ON NE t t t ∴+=+=++=+()22,2P t t ∴+--Q P 2142
y x x =--()21(22)22422
t t t ∴+-+-=--121,22
t t ==-Q P 2t ∴=-12
t ∴=∴M 1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
12
GH CE =
四边形是矩形，
，
，，
在和中，
，
，
，
；（2
）理由：如图③中，连接．
，，'，，Q ABCD 90ABC CBE ∠∠∴==o 11,,22AB CB BF AB BE BC ===Q BF BE ∴=ABF V CBE V ,
AB CB ABF CBE BF BE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩
()ABF CBE SAS ∴≅V V AF CE ∴=,DG GA DH HF ==Q 1122
GH AF CE ∴==13
GH CE =AF 11,22
BF AB BE BC =
=Q AB BC BF BE
∴=AB BF BC BE
∴=ABF CBE ∠∠=Q
，
，，，
，
．（3）答案为：．当时，同法可证，
，，
，．故答案为：．剪一剪、折一折：答案为理由：如图4中，过点作于点
于点．平分，
，
由翻折的性质可知，
，
，
ABF CBE ∴~V V 23
AF AB CE BC ∴
==23
AF CE ∴=,AG DG DH HF ==Q 1123
GH AF CE ∴==13
GH CE ∴=2m n
,AB m BC n ==ABF CBE ~V V AF AB m CE BC n
∴==m AF CE n
∴=,AG DG DH HF ==Q 122m GH AF CE n
∴==2GH m CE n
∴=2m n :M MT AB ⊥,T MR CB ⊥R PM Q APN ∠MPT MPN ∠∠∴=,MP MC C MPN ∠∠==MPT C ∠∠∴=90MTP MRC ∠∠==o Q
，
，
平分，
，，
设，
，，，，．故答案为．()PTM CRM AAS ∴≅V V MT MR ∴=BM ∴ABC ∠45MBT MBR ∠∠∴==o ,TB TM
BR RM ∴==TM
TB x =
=111222AB BC AB MT BC MR ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅Q ()11232322
x ∴⨯⨯
=⋅⋅+65
x ∴=669,3555
BR MR CR BC BR ∴===-=-=CM ∴===。