第3讲 圆周运动的规律及应用 讲义

第3讲圆周运动的规律及应用讲义

第3讲 圆周运动的规律及应用

见学生用书P059

微知识1 描述圆周运动的物理量

1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量，v ＝Δs Δt ＝2πr

T 。

2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，ω＝

ΔθΔt ＝2πT

。 3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，T ＝2πr v ，T ＝1

f 。

4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量，a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π

2T

2r 。

5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。 6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2π

T r ＝2πrf 。 (2)a n ＝v 2r ＝rω2

＝ωv ＝4π2T

2r ＝4π2f 2r 。

(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr 4π

2T

2＝mr 4π2f 2。

微知识2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。

(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)质点做匀速圆周运动的条件

合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．非匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。 (2)合力的作用

①合力沿速度方向的分量F τ产生切向加速度，F τ＝ma τ，它只改变速度的大小。 ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的方向。 微知识3 离心运动

1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

解析 从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参考系，物体的运动趋势是沿半径向外背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心。

从做匀速圆周运动的物体必须有力提供向心力的角度来分析，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心，所以，正确选项为B 项。 答案 B

3. (离心现象)(多选)如图所示，光滑水平面上一质量为m 的小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，则下列关于小球运动情况的说法，正确的是( )

A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动

B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动

C ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb 做离心运动

D ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc 做近心运动

解析 由F ＝m v 2

R 知，若拉力变小，则F 不能提供所需的向心力，R 变大，小球做离心运动。反之，若F 变大，小球将做近心运动。 答案 ACD 见学生用书P060

微考点 1 圆周运动的运动学分析

核|心|微|讲

1．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比。 当ω一定时，v 与r 成正比。 当v 一定时，ω与r 成反比。 2．对a ＝v 2

r ＝ω2r ＝ωv 的理解

在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比。

3．常见传动方式及特点

(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。

(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

典|例|微|探

【例1】 如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )

A ．线速度大小之比为3∶2∶2

B ．角速度之比为3∶3∶2

C ．转速之比为2∶3∶2

D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 【解题导思】

(1)A 、B 两轮边缘的线速度大小有何关系？

答：A 、B 两轮靠摩擦传动，边缘的线速度大小相等。 (2)B 、C 两轮的角速度有何关系？

答：B 、C 是同轴转动的两个轮子，角速度相等。

解析 A 、B 轮摩擦转动，故v a ＝v b ，ωa R A ＝ωb R B ，ωa ∶ωb ＝3∶2；B 、C 同轴，故ωb ＝ωc ，v b R B ＝v c

R C ，v b ∶v c ＝3∶2，因此v a ∶v b ∶v c ＝3∶3∶2，ωa ∶ωb ∶ωc ＝3∶2∶

2，故A 、B 项错误；转速之比等于角速度之比，故C 项错误；由a ＝ωv 得：a a ∶a b ∶a c ＝9∶6∶4，D 项正确。 答案 D

题|组|微|练

1．(多选)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写磁盘上的数据。磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区。现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min 和7 200 r/min 两种，硬盘盘面的大

小相同，则( )

A ．磁头的位置相同时，7 200 r/min 的硬盘读写数据更快

B ．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长

C ．不管磁头位于何处，5 400 r/min 的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等

D ．5 400 r/min 与7 200 r/min 的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4

解析 根据v ＝2πnr 可知转速大的读写速度快，所以A 项正确；根据t ＝θω＝θ

2πn 可

知B 项错，C 项正确；根据a n ＝(2πn )2r 可知D 项错误。 答案 AC

2．风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r ，每转动n 圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片( ) A ．转速逐渐减小，平均速率为

4πnr

Δt

B ．转速逐渐减小，平均速率为8πnr

Δt

C ．转速逐渐增大，平均速率为

4πnr

Δt

D ．转速逐渐增大，平均速率为8πnr

Δt

解析 根据题意，从题图乙可以看出，在Δt 时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt 时间内可以从题图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n 周，风轮叶片转过的弧长为l ＝4n ×2πr ，叶片转动速率为v ＝8πnr

Δt

，故选项B 正确。 答案 B

微考点 2 水平面内的圆周运动的临界问题

核|心|微|讲

1．水平面内圆周运动的临界问题

关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常