北八上第三章《图形的平移与旋转》水平测试(B)
第3章 图形的平移与旋转 B卷-2020-2021学年北师大版八年级数学下册单元测试AB卷
第3章图形的平移与旋转B卷考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．以原点为中心，将点P(3,4)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A．B．C．D．3．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x,y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．(-x, y-2) B．(-x, y+2) C．(-x+2, -y) D．(-x+2, y+2)4题图5题图6题图5．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B 之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．7题图8题图8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形得到△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）9题图 10题图10．如图，在△OAB 中，顶点O (0,0)，A (-3,4)，B (3,4)，将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．(10,3)B ．(3,10)-C ．(10,3)-）D ．(3,10)-二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，将点A （3，2）沿y 轴向下平移4个单位长度，可以得到对应点A ′的坐标是 ． 12．平面直角坐标系中，点(2020, -2021)关于原点O 对称的点的坐标是_____． 13．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，图形中可由△OBC 绕点O 逆时针旋转120°得到的三角形是________．13题图 14题图14．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标为_____．15．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC 上，已15题图16题图16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．∠=︒，17．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120∠=︒，240若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转________°17题图18题图18．如图，点A在∠MON的平分线上，AB⊥OM于点B.将△OAB沿射线ON 的方向平移到点B的对应点B′落在射线OA上．若OA=5，AB=3，则△OAB 平移的距离为．三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0,3）、（-2,1）、（-1,1）.如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点.（1）请直接写出点A′、B′、C′的坐标.（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积.19题图20．(本题8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；（2）分别写出B1和C1的坐标．20题图21．(本题8分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠F AC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；21题图22．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．（1）△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1，请直接写出点1B的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2并请直接写出点2B的坐标．22题图23．(本题8分)如图，△ABC的顶点均在正方形的格点上．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位后得到的△A2B2C2；（3）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3．23题图24．(本题8分)如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请按下列要求画图：(1)在图①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；(2)在图②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；(3)在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．25．(本题8分)把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，①易知AB//CD，理由是____________________________；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到∠OA'B'，当∠AOA'为多少度时，OB'平分∠COD；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案26．(本题10分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．第3章图形的平移与旋转B卷参考答案1．B. 解析：如图，点P(3，4)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为第二象限，故选B．2．D. 解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选D.3．C.解析：前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换，故选3个，C.4．B. 解析：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．5．D. 解析：根据题意得B′（1，2），则B′（1，2）关于x轴对称的点的坐标是(1，－2)，故选D.6．B. 解析：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．7．D. 解析：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C，AB＝A'B，∠A＝∠CA'B'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BAB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，∴B'B＝6，故选：D．8．C. 解析：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．9．A. 解析：如图所示：顶点A 2的坐标是（4，-3）．故选A ．10．D. 解析：(3,4)A -，(3,4)B ，336AB ∴=+=，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB =6，∴D(-3,10)，∵2022=4×505+2，∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°， ∴点D 的坐标为(3, -10)．故选D ．11．(3，﹣2) . 解析：由平移规律可知：A′的横坐标为3；纵坐标为2﹣4＝﹣2；∴A′的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．(-2020, 2021) . 解析：点(2020, -2021)关于原点O 对称的点的坐标是：(-2020, 2021)．故答案是：(-2020, 2021) ．13．△ODE . 解析：由正六边形的性质易得∠BOD =∠COE =120°，根据旋转的性质，可得△OBC 绕点O 逆时针旋转120°得到的三角形是△ODE ，故答案为：△ODE ．14．（3，﹣1）. 解析：因为OACB 是菱形，点C 的坐标是（6，0），所以对角线互相垂直平分，则点B 的横坐标为3， 因为点A 的纵坐标为1，所以点B 的纵坐标为-1，故点B （3，-1）15．70. 解析：∵AC //BC′，∠C ＝40°，∴∠CBC′＝∠ABA′＝40°，∵BA ＝BA′，∴∠A ＝∠AA′B ＝70°，故答案为：70．16．15°．解析：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，∴∠BAD ＝150°，AD ＝AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B ＝∠BDA ，∴∠B ＝（180°﹣∠BAD ）＝15°，故答案为：15°．17．20. 解析：如图：∵1120∠=︒，∴318012060∠=︒-︒=︒∵240∠=︒，∴当3240∠=∠=︒时，直线b 与直线c 平行∴可将直线b 绕点A 逆时针旋转604020︒-︒=︒．故答案是：2018．4. 解析：∵AB ⊥OM ，∴∠OBA =90°，∴OB 2+AB 2=OA 2∵OA =5,AB =3，∴OB =4，∵平移，∴OO′∥BB′，∴∠BB′O =∠B′OO′，∵B′在∠MON 的平分线上，∴∠BOB′=∠B′OO′，∴∠BOB′ =∠BB′O ，∴BB′ =BO =4，故答案为：4．19．解：（1））根据题意可得：()'2,1A 、()'0,1B -、()'1,1C -；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，S △A′B′C′=12×1×2=1. 20．解：(1)如图所示，△ABC 和△AB 1C 1即为所求．(2)B 1(－3，3)，C 1(－1，4)．21. 解：（1）∵∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF ，∴∠C ＝∠F ，∠BAC ＝∠EAF ，∴∠BAC ﹣∠P AF ＝∠EAF ﹣∠P AF ，∴∠BAE ＝∠CAF ＝25°；（2）通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF ；（3）由（1）知∠C ＝∠F ＝57°，∠BAE ＝∠CAF ＝25°，∴∠AMB ＝∠C +∠CAF ＝57°+25°＝82°．22．解：（1）由题意及图像可得A (-1,4), B (-1,1), C (-3,1)，把△ABC 向下平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1，如图所示：∴()11,4B --；（2）如图所示：∴()21,1B ．23．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）如图所示，222A B C △即为所求作的图形；（3）如图所示，33AB C 即为所求作的图形；24．解：(1)答案不唯一. 如图a，图b，图c所示．(2)如图d所示．（3）答案不唯一．如图e．图f所示．25．解：（1）①∵∠BAO=∠CDO=90°，∴∠BAO+∠CDO=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；②∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOC=75°；（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB=∠A'OB'=45°，∵∠COD=60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'=30°，∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB'=15°，∴∠A'OB=∠COB-∠COA'=60°，∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°；（3）当A'B'与OD相交于点E时，如图1，∵A'B'∥CD ，∴∠D=∠A'EO =60°，∵∠A'EO =∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'=60°-45°=15°，∴∠BOB'=∠COD +∠EOB'=105°；当A'B'与AO 相交于点F 时，如图2，∵A'B'∥CD ，∴∠D =∠A'FO =60°，∴∠A'OF =180°-∠A'FO -∠A'=180°-60°-45°=75°，∴旋转的角度=360°-75°=285°，综上所述：旋转的角度为105°或285°．26. （1）证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E . ∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB ＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .（2）解：由(1)可知AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形．由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝252－72＝24.∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.。
北师大版八年级上册第三章《图形的旋转与平移》整章水平测试及答案(2)
第三章《图形的旋转与平移》整章水平测试一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共27分）1．在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是．（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（2）自行车轮子的运动；（3）时钟的分针的运动；（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动．2．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2．3．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处，则△CDE为三角形，周长为．4．如图2，Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠BOC=127°，则旋转角是．5．△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则BE=cm，AD与BE之间的关系是，AB与DE之间的关系是．6．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是．7．如图4给出的图案，可看作由“基本图案”：旋转度得到的，旋转的两个图形必．8．如图5，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离（相等或不相等）．9．如图6，正方形ABCD可看作是由图形经次平移得到的，也可看作是由图形绕点O旋转次得到．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共27分）1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如图7，四边形EF GH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（）A．FG=5，∠G=70°B．EH=5，∠F=70°C．EF=5，∠F=70°D．EF=5，∠E=70°3．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到5．6．下列说法正确的是（）A．若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的B．若∠A=∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的C．若∠A经过平移后为∠A′，则∠A=∠A′D．若线段a∥b，则线段a可以看作由线段b平移得到的7．如图9，O是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△F AO D．△OEF8．图10中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（）A．9对B．10对C．5对D．8对9．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°三、用心想一想，马到成功！（本大题共45分）1．（本小题8分）请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？2．（本小题9分）如图11，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．试判断：（1）图中哪些边可以通过平移得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到．3．（本小题9分）在图12中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．4．（本小题9分）剪两个全等的三角形，把这两个三角形重叠在一起放在桌面上，实际操作试一试，保持其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图13中的两个图形？5．(本小题10分)如图14是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它变换后的图形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!四、综合应用，再接再厉！（本大题共21分）1．（本小题10分）如图15，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．2．（本小题11分）观察下列图案，你能利用图案16来分析图案17和图案18是如何形成的吗？参考答案：一、1．（1），（4），（5）2．等腰直角，123．直角，124．37°5．3，平行且相等，平行且相等6．55°7．三角形，180，全等8．相等9．小正方形AEOF，三，△AOD（答案不惟一），三二、1．B2．B3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．D三、1．略．2．略．3．将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．图略．4．略．5．略．四、1．AD=5．2．图案17是将图案16进行连续的平移得到的；图案18是将图案16进行连续的平移、旋转再平移得到的．说明略．。
北八上第三章《图形的平移与旋转》水平测试(B)
北八上第三章《图形的平移与旋转》水平测试（B）一、选择题（每题2分，共24分）1将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A. 10cmB. 5cmC. 0cmD.无法确定2.在以下现象：① 温度计中，液柱的上升或下降；② 打气筒打气时, 活塞的运动；③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动.其中属于平移的是（）A .①②B .①③C.②③ D .②④3.如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（）A .两个点B .两个半径相等的圆C.两个点或两个半径相等的圆 D .两个全等的多边形4.如图1所示的四个图形中，不能通过差不多图形平移得到的是（）吕吕傘A B C D图190°后得到如图,3所示的图形是C D图26.如图4所示的图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（）D7.如图5能够看作正△ OAB绕点0通过（）旋转所得到的8如图6, △ ABC与厶A ' B' C 关于点0成中心对称，则下列结论不成立的是（）A .点A 与点A '是对称点B. B0= B‘ O C. AB // A ' B B D.Z ACB = ZC A B BB9,如图7,图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 1 20°10.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原先的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转的度是（）A .顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°11.时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°,则下列讲法正确的是（）A .现在分针指向的数字为3B .现在分针指向的数字为6C.现在分针指向的数字为4D.分针转动3,但时针却未改变12.如图8,在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△ DCF，连结EF,若/ BEC = 60°, 则/ EFD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°二、填空题（每题2分，共24分）13.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动叫做14.平移不改变图形的、和，只改变图形的15.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填能或不能）通过平移与右手手印完全重合.16.正方形被其对角线分得的四个全等的等腰直角三角形，（填能或不能）通过平移完全重合在一起. 17. ______________________________________________ 图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是 _________________________ .18. ______________________________________ ^ ABC 平移到△ A ' B ' C',那么 SA ABC _____________________________ SA A ' B ' C20. __________________________ 如图10所示，图形①通过 化成图形②，图形②通过_变化成图形③.21. 甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移 2个单位得到丙 图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 ________ 移 ______ 个单 位能够得到甲图.22. 边长为4cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°,顶点B 所通过的路线长为 ______ cm.23. ____________________________________ 9点30分，时钟的时针和分针的夹角是 _______________________________ .24. 如果图形b 可看作是图形a 通过平移得到的，也可看作是图形 a 通过旋转得到的，试写出一个适合题意的图形 a 为 _________ （用图或用文字 叙述均可）.三、解答题（共52分）图12AB 与C26.如何样对矩形进行分割和平移，使它成为菱形，请试一试.27.如图12是日本“三菱”汽车的标志，它能够看作是由什么“差不多图案”通过如何样旋转得到的？每次旋转了多少度？28．我们明白，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离．现有一个边长为a的正方形，如何样平移，连续4次后可得正方形个数能超过15 个？请画出草图，并讲明平移的方向和距离．29．如图13，有一池塘，要测池塘两端A、B 的距离，可先在平地上取一个能够直截了当到达A和B的点C,连结AC并延长到D，使CD = C A .连结BC并延长到E,使CE= CB .连结DE，那么量出DE的长，确实是A、B 的距离，什么缘故？线段DE 能够看作哪条线段平移或旋转得到．30.画线段AB，在线段AB外取一点0,作出线段AB绕点0旋转180°后所得的线段A ' B '.请指出AB和A ' B '的关系，并讲明你的理由.31.请你以“植树造林”为题,以等腰三角形为“差不多图形”利用平移设计一组有意义的图案,完成后与同学进行交流.32 .由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑 菇”图形，将此图形作为“差不多图形” 通过两次平移后得到一组图案.如 此的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢？请你设计一下那个标志.34.如图 15,已知 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, BC = 4, AC = 4,现将 △ ABC 沿CB 方向平移到△ A ' B f C ‘的位置.(1) 若平移距离为3,求厶ABC 与厶A ' B ' C 的重叠部分的面积；(2) 若平移距离为x ( 0< x < 4),求厶ABC 与亠 A ' B ' C 的重叠部分 的面积 y ,并写出 y 与 x 的关系式.35.如图 16,^ ABC 的/BAC = 120°, AB = AC ,Z DAE = 60°, 把厶AEC 绕着点A 旋转到△ ABM 的位置.1 )图中有哪些等角？有哪些等线段？ E图13 D cc B图15 33.观赏如图1A 图14两种方法分析图案的形成过程. AA 图162)图中有哪些全等三角形？试讲明理由.参考答案：一、1. B；2. D；3. C；4. D；5. C；6. C；7. D；8. D；9. C；10. A；11. C；12. B.二、13.平移；14.形状、大小、定向、位置；15.不能；16.不能；17.图形的形状、大小不变,只改变图形的位置；18.等于；19.平行、相等；20.平移、旋转；21.右、2; 22. 4n; 23. 105°; 24.略，答案不唯独,符合题意即可.27.能够看作是由一个菱形通过两次旋转得到的，每次旋转角度分不是120°、240°.28.如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的 -;29.△ ABCDCE, AB = DE,线段DE 可看作AB 绕点O旋转180° 得到；30.AB // A ' B '，且AB = A ' B ',△ AOB A' OB31.略；32 .略；33.方法一：图案能够看作由四个完全相同的图形组成.将其中的一个图形绕中心连续旋转3次，每次旋转角度分不为90°、180°、270°, 就能够得到那个图案.方法二：图案能够看作由两个完全相同的图形组成，将其中的一个图形绕中心旋转180°,就能够得到那个图案.34.(1)由题意CC ' = 3, BB ' = 3,因此〔BC ' = 1,又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，因此其面积为2 x 1X 1= 2 , (2) y = 2(4 -x)2;35.(1)Z 1 = Z 2,Z ABE = Z C= 30°,/ DAE = Z MAD =Z MBD=60°,/ AEC = /AMB，/ BAC = / MAE，/ ADM =/ADE，/ AMD =/AED ; AE = AM , EC= BM , DM = DE, (2)^ AECAMB , △ AD E^^ ADM .由AC = AB , AE = AM , EC= MB 得厶AECAMB，由A E = AM , / DAE = /DAM = 60° , AD = AD 得厶ADE ADM .。
八年级上数学第三章图形的平移与旋转测试卷北师大版
B A DE北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转测试卷一、选择题（每题3分，共30分）一、下列现象是数学中的平移的是（ ）A.冰化成水B.电梯由一楼升到二楼C.导弹击中目标后爆炸D.卫星绕地球运动二、.将图形平移，下列结论错误的是（ ）A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段彼此平分D.对应点所连的线段相等3、国旗上的四个小五角星，通过如何的移动能够彼此取得（ ）A ．轴对称B ．平移C ．旋转D ．平移和旋转4、将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是（ ）A 、10cmB 、5cmC 、0cmD 、无法确信五、下列运动是属于旋转的是( )A.滾动进程中篮球的转动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折进程六、.下列图形中，是由(1)仅通过平移取得的是( )7、下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的一路点是改变图形的位置C.图形能够向某方向平移必然距离,也能够向某方向旋转必然距离D.由平移取得的图形也必然可由旋转取得八、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看做是旋转关系的三角形是( ) A. ΔABC 和ΔADE B. ΔABC 和ΔABD C. ΔABD 和ΔACE D. ΔACE 和ΔADE 九、将图形 按顺时针方向旋转900( )A C D10、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900取得△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、250二、填空题（每题3分，共30分）一、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．二、通过平移，对应点所连的线段______________．3、通过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．4、．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______． AED五、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．六、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．7、边长为4 cm的正方形ABCD绕它的极点A旋转180°，极点B所通过的线路长为______cm．八、甲图向上平移2个单位取得乙图，乙图向左平移2个单位取得丙图，丙图向下平移2个单位取得丁图，那么丁图向______平移______个单位能够取得甲图．九、如图，当半径为30cm的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm。
数学北师版八年级上第三章图形的平移与旋转单元检测(附答案)
数学北师版八年级上第三章图形的平移与旋转单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组图形中，经过平移一个图形能得到另一个图形的是()．2．如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()．基本图案3．如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC()．A．绕点A顺时针旋转60°得到的B．绕点A顺时针旋转120°得到的C．绕点C顺时针旋转60°得到的D．绕点C顺时针旋转120°得到的4．如图，在5×5方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是()．A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格5．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是()．6．如图，图中右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是()．7．图中的两个三角形是经过什么变换得到的()．A．旋转B．旋转与平移C．旋转与轴对称D．平移与轴对称8．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到下图的是()．二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，正方体的棱长为1 cm，将棱AA1平移到棱CC1的位置上，平移的距离是__________．10．一手扶电梯的传送速度为每分钟12 m，小明以每分钟10 m的速度通过电梯上楼，如果小明用1 min到达楼上，那么这部电梯露在外面的长为__________m.11．如图是某公司的商品标志图案．下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是以轴对称设计的．其中正确的有__________(只填序号即可)．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于__________．三、解答题(共48分)13．(10分)在如图所示的网格中，按要求画出图形：先将△ABC向下平移5格得到△A1B1C1；再以点O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2.14．(12分)如图所示的图案，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变换来分析这个图形的形成过程．15．(12分)(1)图甲在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；(2)图乙是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形，你将会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试试吧！16．(14分)如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．参考答案1．答案：C2.答案：A3.答案：A4.解析：在图(2)中找出图(1)中N的位置，然后对照平移后图形N的位置，确定平移方法．答案：C5.解析：变化规律是：先轴对称，再顺时针旋转90°.答案：B6.解析：以△ABC为基本图形，绕着点B逆时针旋转90°，然后再向上平移1个单位，即得到选项A中的三角形；绕着点B顺时针(或逆时针)旋转180°，即得到选项C中的三角形；绕着点B顺时针旋转90°，然后再向下平移2个单位，即得到选项D中的三角形．可见不能由平移或旋转得到的图形就是选项B的三角形，故应选B.答案：B7.解析：两个三角形有两条边在同一条直线上，先将上面的三角形沿这条直线向右平移至两边重合；然后再以这条直线为对称轴作轴对称变换，即可得到下面的三角形．答案：D8.解析：选项A中的图形可以经过平移得到右边的图形，B中的图形可以经过三次旋转(每次旋转90°)得到右边的图形，D中的图形可以经过一次旋转(旋转180°)得到右边的图形．而C中的图形则不能经过平移、旋转或轴对称变换后得到上图．答案：C9.解析：平移的距离即AC的长，由勾股定理得AC．cm10.解析：将小明视为电梯上运动着的物体．小明通过电梯上楼，到达楼上所走路程，相当于这部电梯露在外面的长度．在电梯上小明的速度是(12＋10)m/min，所以电梯露在外面的长度为(12＋10)×1＝22(m)．答案：2211.答案：③④12．解析：由题设可知，点P和点P′、点B和点C是对应点，AP和AP′、AB和AC是对应线段，∠BAP和∠CAP′是对应角，所以AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′，得到△APP′为等腰直角三角形．答案：13.解：如图．14.解：①将一个十字连续平移即可得到；②由上面两个十字绕中心O旋转3次得到，旋转角分别是90°，180°，270°；或左边和上面的四个十字组成一个基本图案，绕点O旋转180°即可得到；③由上面两个十字两次作轴对称变换得到；或左边和下面的四个十字组成一个基本图案，作轴对称变换得到．15.解：(1)将图A向上平移4个单位长度，得到图B；将图B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得图C或将图B向右平移4个单位长度，最后以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图C；(2)如图所示．16. 解：(1)如图．(2)123AA A A S 四边形＝123BB B B S 四边形－34BAA S ＝(3＋5)2－4×12×3×5＝34， 所以四边形AA 1A 2A 3的面积是34.(3)结论：AB 2＋BC 2＝AC 2或勾股定理的文字叙述．。
八年级数学上册 第三章图形的平移与旋转同步练习 北师大版
情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题：7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， （1）试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形： （1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， （1）△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。
第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套北师大版八年级上册数学
第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套北师大版八年级上册数学情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？ 1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________. 图1 2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的. 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？填空：1、如下左图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______. 2、如下中图，线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BC的关系为（） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找） 4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行. 6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题： 7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB‖DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（）A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC 三、探究升级： 1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1. △ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流. 4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______. 5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形. 一、填空、选择题： 1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____. 2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°. 3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（） 4、请你先观察图，然后确定第四张图为( ) 如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB的对应线段是_____，_____的对应角是∠F.6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______. 二、解答题：8、，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级 10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A.位置 B.大小 C.形状 D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A.30°B.45° C.60° D.90° 3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A.AB=A′B′ B.AB‖A′B′ C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′二、填空题 4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______. 5.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形,则四边形是________. 6.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______. 7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题 9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度. 10.在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案. 11.如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？ 12.Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？ 13.如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90°；（2）180°；（3）270°. 你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？ 14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案. 看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？ 1. 2. 3. 试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做： 1、如图①，在正方形ABCD中，E是AD 的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，（1）△ABE≌△ADF.吗？说明理由。
北师大版八年级数学上册第三章_图形的旋转与平移测试题
北师大版八年级数学上册第三章_图形的旋转与平移测试题第三章图形的旋转与平移一、选择题1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④ 转陀螺.其中是旋转的有（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.（A ）（B ）（C ）（D ）3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A ）（B ）（C ）（D ）4. 如图1，四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是 ( ).（A ）FG=5, ∠G=70° (B)EH=5, ∠F=70° （C ）EF=5，∠F=70° (D) EF=5，∠E=70°5. 如图3，△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 的度数为（）.（A ）55° （B ）45° （C ）40° （D ）35°6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（）.（A ）顺时针旋转60°得到（B ）逆时针旋转60°得到（C ）顺时针旋转120°得到（D ）逆时针旋转120°得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）.1）正方形；2）等边三角形；3）长方形；4）角；5）平行四边形；6）圆. （A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个9. 如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误的是（）.（A ）BE=EC （B ）BC=EF （C ）AC=DF （D ）△ABC ≌△DEF10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）.（A ）?30 （B ）?45 （C ）?60 （D ）?90二、填空题11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道和 . 12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移格得到的.13. 如图6，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?，则线段1OA 的长是；1AOB ∠的度数是 .14.经过平移，对应点所连的线段______________；经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________；图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______．15.边长为4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm ．16. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是．17. 如图所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为．18. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．19．将长度为8cm 的线段向下平移3cm ，平移后的线段长度为三、简答题20如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP / 重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是多少？21、如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90o，再向下平移2格后的图形△A 1B 1C 122．如图，D 为正三角形ABC 内部一点，将BDC ?绕点C 旋转成AEC ?，则CDE ?是什么样的三角形，请说明理由；23.在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；图7 A E D CF OB。
《图形的平移与旋转》——北师大版数学八年级上册单元测试题
A C ′B ′ BC B'C'ABC 第三单元《图形的平移与旋转》一、填空题(每空4分，共28分)1．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． A ′2．如图，△ABC 旋转60°后得到△AB ′C ′，与∠BAB ′相等的角是 ． 3．将一图形沿着正北方向平移5cm 后，再沿着正西方向平移5cm ，这时图形在原来位置的 ＿＿＿＿方向上．4．如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB C ⅱ，则△ABB ＇是__________三角形．5．如图把正方形绕着点O 旋转，至少要旋转 度后与原来的图形重合．6．如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若 ∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________． 7．△ABC 到△DEF 的位置变换叫 ．二、选择题(每小题4分，共40分)1．下列运动属于平移的是（ ）A.空中蝴蝶的飞翔B.飞机在跑道上滑行到停止的运动 C.篮球运动员投出并进入篮筐的过程D.乒乓球比赛中发球后，乒乓球的运动方式2．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．3．下列图案中，含有旋转变换的有( ) ．4．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（ ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．关于轴对称位置变换，说法正确的有( ) ①对应线段平行且相等；②对应点的连线被对称轴垂直平分； ③对应角相等；④轴对称得到的图形与原图形全等．A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个6．.对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的A ．B ．C ．D ．(4题图) O A B ′ C ′ BC ′(2题图) (1题图) (5题图) ABCB'A'D(6题图)(7题图)A B CD FEDCBAA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(选6图)7．如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）8．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )9． 如图，两个边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ，若将正方形OEFG 绕点O 按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积( ) A ．不变 B ．先增大再减小C ．先减小再增大D ．不断增大 10．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形 ACED 的面积为（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．无法确定 三、解答题(每小题8 分，共32分)1.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF ＝4，AB ＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？2．将图中的图形，向右平移5格，再向下平移2格．3．画出下图中的图形绕点A 顺时针旋转60°后的图形．4．请画一个圆，画出圆的直径AB ，分析直径AB 两侧的两个半圆可以怎样相互得到？MADB C O EFGNA（1） A B C DACDBFE。
北师大版八年级上 第三章 图形的平移与旋转单元检测题及答案.doc
第三章 图形的平移与旋转单元目标检测题一、选择题( 本大题共6小题, 每小题4分,共24分)1．下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转︒45得到的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．下列图形中，绕某个点旋转︒180能与自身重合的有 （ ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D.4个3.如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的,已知 AD=5,∠B=700,则 ( ) A. FG=5, ∠G=700B. EH=5, ∠F=700C. EF=5, ∠F=700D. EF=5. ∠E=7004. 下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是 （ ）（A ） ︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90 5. 下列说法正确的是 ( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到6. 如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线,将曲线OA 绕O 点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则 ( ) A. 这四部分不一定相等 B. 这四部分相等 C. 前一部分小于后一部分 D. 不能确定DH二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7.ΔABC 经过平移得到ΔDEF,并且A 与D,B 与E,C 与F 是对应点, AD=3cm ,则BE= cm ,AD 与BE 的位置关系是 , AB 与DE 的位置关系是 ；8. 如图，正方形ABCD 经过旋转后到达正方形AEFG 的位置，旋转中心是点________，旋转角度是__________，点C 的对应点是点__________；9. 如图，平行四边形ABCD 中O 为对角线交点，那么关于O 点对称的三角形有_________对，它们是____________________。
北八上第三章《图形的平移与旋转》水平测试(B)
北八上第三章《图形的平移与旋转》水平测试（B ）一、选择题（每题2分，共24分）1．将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是（ ）A ．10cmB ．5cmC ．0cmD ．无法确定2．在以下现象：① 温度计中，液柱的上升或下降；② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动．其中属于平移的是（ ）A ．① ②B ．①③C ．②③D ．② ④3．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ）A ．两个点B ．两个半径相等的圆C ．两个点或两个半径相等的圆D ．两个全等的多边形4．如图1所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）5．将如图2的图形按顺时针方向旋转90°后得到如图3所示的图形是（ ）6．如图4所示的图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )7．如图5可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次8．如图6，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A ′是对称点B ．BO ＝B ′OC ．AB ∥A ′B ′D ．∠ACB ＝∠C ′A ′B ′9，如图7，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°A B C D 图1 A B C D 图3 图2 图5 图6 O C B A C ′ A ′ B ′ 图8A E D C FB 图7 （1） A BCD 图410．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转的度是（ ）A ．顺时针方向50°B ．逆时针方向50°C ．顺时针方向190°D ．逆时针方向190°11．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是( )A ．此时分针指向的数字为3B ．此时分针指向的数字为6C ．此时分针指向的数字为4D ．分针转动3，但时针却未改变12．如图8，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC ＝60°，则∠EFD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题（每题2分，共24分）13．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动叫做 ．14．平移不改变图形的 、 和 ，只改变图形的 ．15．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填能或不能）通过平移与右手手印完全重合．16．正方形被其对角线分得的四个全等的等腰直角三角形， （填能或不能）通过平移完全重合在一起．17．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．18．△ABC 平移到△A ′B ′C ′，那么S △ABC ＿＿＿S △A ′B ′C ′．19．如图9，若线段AB 是由线段CD 平移面得到的，则线段AB 与CD 的关系是＿＿＿且＿＿＿．20．如图10所示，图形①经过______变化成图形②，图形②经过_____变化成图形③．21．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．22．边长为4cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm ．23．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．24．如果图形b 可看作是图形a 经过平移得到的，也可看作是图形a 经过旋转得到的，试写出一个适合题意的图形a 为_______（用图或用文字叙述均可）．三、解答题（共52分）25．用平移的知识分析如图11所示的两个图案的形成过程．① ② 图11B ACD 图9① ② ③ 图10 图1226．怎样对矩形进行分割和平移，使它成为菱形，请试一试．27．如图12是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？28．我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离．现有一个边长为a的正方形，怎样平移，连续4次后可得正方形个数能超过15个？请画出草图，并说明平移的方向和距离．29．如图13，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．30．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′．请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．31．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．32．由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案．这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢？请你设计一下这个标志．33．欣赏如图14的图案，并用两种方法分析图案的形成过程．34．如图15，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置．（1）若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△△A ′B ′C ′的重叠部分的面积y ，并写出y 与x 的关系式．35．如图16，△ABC 的∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∠DAE ＝60°，把△AEC 绕着点A 旋转到△ABM 的位置．（1）图中有哪些等角？有哪些等线段？（2）图中有哪些全等三角形？试说明理由．图15 C B图13 D E A 图16 图14参考答案：一、1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．C；7．D；8．D；9．C；10．A；11．C；12．B．二、13．平移；14．形状、大小、定向、位置；15．不能；16．不能；17．图形的形状、大小不变，只改变图形的位置；18．等于；19．平行、相等；20．平移、旋转；21．右、2；22．4π；23．105°；24．略，答案不唯一，符合题意即可．三、25．①顶部由左侧画着对角线的矩形连续两次向右平移得到；底部由左侧矩形连续多次向右平移而来，②可以有多种理解，如先由正六边形剪下其六分之一并平移到相对位置，得基本图形；再由其连续向左平移成一行，最后由这行图形向下平移，直至得到整个图案；26．如图所示：27．可以看作是由一个菱形通过两次旋转得到的，每次旋转角度分别是120°、240°．28．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的；29．△ABC≌△DCE，AB＝DE，线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到；30．AB∥A′B′，且AB＝A′B′，△AOB≌△A′OB′；31．略；32．略；33．方法一：图案可以看作由四个完全相同的图形组成．将其中的一个图形绕中心连续旋转3次，每次旋转角度分别为90°、180°、270°，就可以得到这个图案．方法二：图案可以看作由两个完全相同的图形组成，将其中的一个图形绕中心旋转180°，就可以得到这个图案．34．（1）由题意CC′＝3，BB′＝3，所以BC′＝1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为12×1×1＝12，（2）y＝12(4－x)2；35．（1）∠1＝∠2，∠ABE＝∠C＝30°，∠DAE＝∠MAD＝∠MBD＝60°，∠AEC＝∠AMB，∠BAC＝∠MAE，∠ADM＝∠ADE，∠AMD＝∠AED；AE＝AM，EC＝BM，DM＝DE，（2）△AEC≌△AMB，△ADE≌△ADM．由AC＝AB，AE＝AM，EC＝MB得△AEC≌△AMB，由AE＝AM，∠DAE＝∠DAM＝60°，AD＝AD得△ADE≌△ADM．。
北大师版八年级上册第三章图形的平移与旋转测试卷
北大师版八年级上册第三章“图形的平移与旋转”测试卷班级__________姓名____________一、选择题1、下列说法正确的是（）A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（）.（1）（A）（B）（C）（D）3、如右图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度B、线段EC的长度C、线段BC的长度D、线段EF的长度4、钟表的时针、分针、秒针都在作旋转运动，当时间从12点30分走到下午1点40分时，钟表的时针转过的角度为（）。
Ａ、17.5度B、105度C、35 度D、不能确定5、对右下的图案的形成过程叙述正确的是（）.（A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移。
6、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如上图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）。
（A）顺时针旋转60°得到（B）顺时针旋转120°得到（C）逆时针旋转60°得到（D）逆时针旋转120°得到。
7、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）︒30（B）︒45（C）︒60（D）︒90二、填空题(每空3分，共27分)1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
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北八上第三章《图形的平移与旋转》水平测试（B ）
一、选择题（每题2分，共24分）
1．将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是（ ）
A ．10cm
B ．5cm
C ．0cm
D ．无法确定
2．在以下现象：① 温度计中，液柱的上升或下降；② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动．其中属于平移的是（ ）
A ．① ②
B ．①③
C ．②③
D ．② ④
3．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两
个图形是（ ）
A ．两个点
B ．两个半径相等的圆
C ．两个点或两个半径相等的圆
D ．两个全等的多边形
．如图4所示的图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 8．如图6，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A ．点A 与点A ′是对称点
B ．BO ＝B ′O
C ．AB ∥A ′B ′
D ．∠ACB ＝∠C ′A ′B ′
9，如图7，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
10．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这
图5 图6 图8
C 图7 （1） A B C D
时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转的度是（ ）
A ．顺时针方向50°
B ．逆时针方向50°
C ．顺时针方向190°
D ．逆时针方向190°
11．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是( )
A ．此时分针指向的数字为3
B ．此时分针指向的数字为6
C ．此时分针指向的数字为4
D ．分针转动3，但时针却未改变
12．如图8，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时
针方向旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC ＝60°，则∠EFD 的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
二、填空题（每题2分，共24分）
1314．平移不改变图形的 、 和 ，只改变图形的15能）通过平移与右手手印完全重合．
16．正方形被其对角线分得的四个全等的等腰直角三角形， （填能或不能）通
过平移完全重合在一起．
17．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
18．△ABC 平移到△A ′B ′C ′，那么S △ABC ＿＿＿S △A ′B ′C ′．
19．如图9，若线段AB 是由线段CD 平移面得到的，则线段AB 与CD 的关系是＿＿＿
_____变化成图形③．
2个单位得到丙图，丙图向下平移
旋转180°，顶点B 所经过的路线长为
．
a 经过旋转得到的，
．
26．怎样对矩形进行分割和平移，使它成为菱形，请试一试．
① ② 图11 ② ③ 图10 图12
27．如图12是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
28．我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离．现有一个边长为a的正方形，怎样平移，连续4次后可得正方形个数能超过15个？请画出草图，并说明平移的方向和距离．
29．如图13，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
30．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′．请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．
31．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．
32．由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图
形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案．这样的图案是否可作为公园中“凉亭”
的标志呢？请你设计一下这个标志．
33．欣赏如图14的图案，并用两种方法分析图案的形成过程．
34．如图15，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向
平移到△A ′B ′C ′的位置．
（1）若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△△A ′B ′C ′的重叠部分的面积y ，并写
出y 与x 的关系式．
35．如图16，△ABC 的∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∠DAE ＝60°，把△AEC 绕着点A 旋
转到△ABM 的位置．
（1）图中有哪些等角？有哪些等线段？
（2）图中有哪些全等三角形？试说明理由．
图15 B
图16 图14
北八上第三章《图形的平移与旋转》水平测试（B）
参考答案：
一、1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．C；7．D；8．D；9．C；10．A；11．C；12．B．
二、13．平移；14．形状、大小、定向、位置；15．不能；16．不能；17．图形的形状、大小不变，只改变图形的位置；18．等于；19．平行、相等；20．平移、旋转；21．右、2；22．4π；23．105°；24．略，答案不唯一，符合题意即可．
三、25．①顶部由左侧画着对角线的矩形连续两次向右平移得到；底部由左侧矩形连续多次向右平移而来，②可以有多种理解，如先由正六边形剪下其六分之一并平移到相对位置，得基本图形；再由其连续向左平移成一行，最后由这行图形向下平移，直至得到整个图案；
26．如图所示：
27．可以看作是由一个菱形通过两次旋转得到的，每次旋转角度分别是120°、240°．28．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的；
AB绕点O旋转180°得到；
将其中的一个图形绕中心连续
180°，就可以得到这个
(4－x)2；
＝∠MBD＝60°，∠AEC＝∠AMB，
AE＝AM，EC＝BM，DM＝DE，（2）
AM，EC＝MB得△AEC≌△AMB，由AE＝AM，∠DAE＝∠DAM＝60°，AD＝AD得△ADE≌△ADM．。