导数的几何意义及导数公式

导数的几何意义及导数公式
一、
根底知识讲析
1、函数)(x f y =在点))(,(00x f x 处的导数的几何意义是_____________________________ 切线方程为______________________________________________
注意：①______________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________________ 2.函数f (x )的导函数 我们称函数f ′(x )＝lim Δx →0
f (x ＋Δx )－f (x )
Δx
为f (x )的导函数，导函数有时也记作y ′.
3.(1)求函数f (x )的导数步骤： ①求函数值的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)； ②计算平均变化率Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)
x 2－x 1；
③计算导数f ′(x )＝lim Δx →0
Δy
Δx
. (2)利用定义法求解0'()f x ，可以先求出函数的导数'()f x ，然后令0x x =即可求解，也可直接利用定义求解． 4．根本初等函数的导数公式
二、典型例题：
例1．过点(1,0)作曲线y ＝e x 的切线，那么切线方程为________
例2．曲线1
2-=
x x
y 在点)1,1(处的切线方程为____________________ A. 02=--y x B. 02=-+y x C. 054=-+y x D. 054=--y x 例3．设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，那么a 的值为____
例4．设曲线1
1-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，那么a 的值为____
例5．直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ax 2＋2＋ln x 相切于点P (1,4)，那么b 的值为________． 例6．假设曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π
2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，那么实数a
＝________.
例7．函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，那么曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为______
A. 12-=x y
B. x y =
C. 23-=x y
D. 32+-=x y
例8．设P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4,0π，那么点P 的横坐标为____ A. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--21,1 B. []0,1- C. []1,0 D.
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,21
例9．点P 在曲线1
4+=
x
e y 上，α为曲线在点P
处的切线的倾斜角，那么α的取值范围_____ A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,4ππ C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,2ππ D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 例10．函数)0(2>=x x y 的图象在点),(2k k a a 处的切线与x 轴的交点横坐标为1+k a ，其中
*∈N k ，假设161=a ，那么______531=++a a a 作业： 1．函数f(x)＝
21x ，那么1
'()2
f ＝( ) A ．－1
4
B ．－1
8
C ．－8
D ．－16
2．曲线y ＝1
2x 2－2x 在点⎝⎛⎭⎫1，－32处的切线的倾斜角为( ) A ．－135°
B ．45°
C ．－45°
D ．135°
3．函数y ＝f(x)在x ＝x0处的导数0'()f x 的几何意义是( ) A ．在点x ＝x 0处的函数值
B ．在点(x 0，f(x 0))处的切线与x 轴所夹锐角的正切值
C ．曲线y ＝f(x)在点(x 0，f(x 0))处的切线的斜率
D ．点(x 0，f(x 0))与点(0,0)连线的斜率
4．假设f(x)＝sin α－cos x ，那么'()f x ＝( )
A ．sin x
B ．cos x
x x x y 232
3+-= C ．cos α＋sin x D ．2sin α＋cos x
5.曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5 D ．y ＝2x
6.过原点作曲线y ＝e x 的切线，那么切点的坐标为________，切线的斜率为________．
7、曲线
32
242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。

8、曲线C ：3
2
32y x x x =-+，直线:l y kx =，且直线l 与曲线C 相切于点()00,x y 0(0)x ≠，
求直线l 的方程及切点坐标。

9、()f x '是3
1()213
f x x x =
++的导函数，那么(1)f '-的值是 。

10、函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1
22
y x =+，那么
(1)(1)f f '+= 。

11、 曲线24x y =的一条切线的斜率为1
2
，那么切点的横坐标为〔 〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12、 曲线132
3
+-=x x y 在点〔1，－1〕处的切线方程为 〔 〕
A ．43-=x y
B ．23+-=x y
C ．34+-=x y
D ．54-=x y。