(新教材)【人教B版】20版必修二课时素养评价 二十九 6.2.2(数学)

课时素养评价二十九

直线上向量的坐标及其运算

(25分钟·50分)

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则与||分别是( )

A.-3,3

B.3,3

C.3,-3

D.-6,6

【解析】选B.=-1-(-4)=3,||=3.

2.设a,b为不共线向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,则下列关系式中正确的是 ( )

A.=

B.=2

C.=-

D.=-2

【解析】选B.=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.

3.已知数轴上两点M,N,且||=

4.若x M=-3,则x N等于 ( )

A.1

B.2

C.-7

D.1或-7

【解析】选D.||=|x N-(-3)|=4,

所以x N-(-3)=±4,即x N=1或-7.

4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是 ( )

A.a+b

B.a-b

C.a+2b

D.3b

【解析】选B.由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.

二、填空题(每小题4分,共8分)

5.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量

的坐标为________.

【解析】由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6.

答案:6

6.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是________.

【解析】因为x A=2,x B=6.

所以AB的中点C的坐标为x C===4.

答案:4

三、解答题(共26分)

7.(12分)已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点A 的坐标x1.

(1)x2=-5,=-3.(2)x2=-1,||=2.

【解析】(1)=x1-(-5)=-3,所以x1=-8.

(2)||=|-1-x1|=2,

所以x1=1或x1=-3.

8.(14分)已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点.

(1)若=2,=3,求向量的坐标.

(2)若=,求证:B是AC的中点.

【解析】(1)=+=5,即向量的坐标为5.

(2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点.

(15分钟·30分)

1.(4分)数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是

( )

A.的坐标是2

B.=-3

C.的坐标是4

D.=2

【解析】选C.=1-(-1)=2,=4,

=-4,=-6.

2.(4分)(多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量

a=-e,b=e,则下列说法正确的是 ( )

A.a=-b

B.b=-a

C.a+b的坐标为0

D.|a||b|=1

【解析】选B,D.因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=;|a||b|=1,b=-×

=-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.

3.(4分)数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为

________,||+||=________

【解析】+的坐标为-6+(-4)=-10,

||+||=6+4=10.

答案:-10 10

4.(4分)已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,=2,=8,则点N的坐

标为________

【解析】设点M,N的坐标分别为x1,x2,

因为点P的坐标是5,=2,=8,

所以解得故点N的坐标为11.

答案:11

5.(14分)已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.

(1)若=5,求c的值.

(2)若||=6,求d的值.

(3)若=-3,求证:3=-4.

【解析】(1)因为=5,所以c-(-4)=5,所以c=1.

(2)因为||=6,所以|d-(-2)|=6,

即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8.

(3)因为=c+4,=d+4,

又=-3,所以c+4=-3(d+4),即

c=-3d-16,3=3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-4=-4c-16=-4(-3d-16 )-16=12d+48,

所以3=-4.

1.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-×4e是这条直线上的向量,

则|a|+|b|=________.

【解析】因为a=2e,b=-×4e=-2e,

所以|a|+|b|=2+2=4.

答案:4

2.已知A,B是数轴上的点,线段AB的中点为M,且M(3),向量的坐标为-4,求A 与B的距离.

【解析】由题意,的坐标为3,的坐标为-4,又=-,所以的坐标为-1,

设A(x),则=3,所以x=7;

所以AB=|-1-7|=8.

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