2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试题(含答案)

2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试
数 学 试 卷
（人教版）
注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．点到直线的距离是指……………………………………………………………（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°， 则∠2的度数是…………………………………………（ ） A ．40° B ．50° C ．90° D ．130°
3．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ） A ．-9的平方根是-3 B ．9的平方根是3 C ．9的算术平方根是±3 D ．9的算术平方根是3
4．下列关于数的说法正确的是……………………………………………………（ ） A ．有理数都是有限小数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．有限小数是无理数
5．点（-5，1）所在的象限是……………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是………（ ） A ．（0，1） B ．（2，－1） C ．（4，1） D ．（2，3）
7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（ ） A ．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查
A B
l 1
l 2
1
2 (2题图)
B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况
C ．调查我国网民对某事件的看法
D ．对我市中学生心理健康现状的调查
8．二元一次方程3x ＋2y ＝11………………………………………………………（ ） A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解
9．方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ■，的解为⎩
⎨⎧==■y x 2
，则被遮盖的两个数分别为…………（ ）
A ．1，2
B ．5，1
C ．2，3
D ．2，4
10．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对食品支出费用判断正确的是…………………………………………………………（ ）
A ．甲户比乙户多
B ．乙户比甲户多
C ．甲、乙两户一样多
D ．无法确定哪一户多
11．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别
为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程是………………………（ ）
A ．⎩⎨⎧-==+10180y x y x
B ．⎩⎨⎧-==+103180
y x y x
C ．⎩⎨⎧+==+10
180y x y x D ．⎩⎨⎧-==1031803y x y
12．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两
名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则………………………………………………………………………………（ ） A ．2b c +＞2b a + B ．2b a +＞2b c + C ．2b c +=2b
a +
D ．以上都不对
A
B
C
1 2
O (11题图)
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案
写在题中横线上）
13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是
___________． 14．下列说法中
①两点之间，直线最短；
②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条；
④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 正确的是：_______________．（只需填写序号）
15．11在两个连续整数a 和b 之间，a ＜11＜b ，那么b a 的立方根是____________． 16．在实数3.14,－36.0,－
66,0.13241324…,39 ,－π,3
2
中，无理数的个数是______． 17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2
个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．
18．某空调生产厂家想了解一批空调的质量，把仓库中的空调编上号，然后抽取了编号
为5的倍数的空调进行检验．你认为这种调查方式_____________．(填“合适”或“不合适”)
19．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋
④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应该是_________________．
20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5
束鲜花和5个礼盒的总价为________元．
(19题图)
(20题图)
三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列方程组或不等式（组）:（1，2小题各4分，3小题6分， 共14分）
（1）⎩
⎨⎧-=+=+;62,
32y x y x
（2）⎩
⎨⎧=-=+;2463,
247y x y x
（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
3(1)7251.3x x x
x --⎧⎪
⎨--<⎪⎩
≤， ① ②
22．（本题8分）
如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．
23．（本题6分）
小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为（0,0），现有位置分别是A （100,0），B （150，－50），C （50, 100）三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．（画出坐标系后用“箭头”标出）
A
D
B C
E
24．（本题10分）
已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF ．求证：AD 平分∠BAC ．
25．应用题(本题10分)
某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60
分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是__________； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是__________；
（4）若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为多少人．
(24题图)
F
E A
C
B
G
D
3 2 1
C B
D A 46% 20%
24%
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．
（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你
模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？
A
M
B
O
N
C
2-1-0 1参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 答案
D
B
D
C
B
A
A
D
B
D
B A
12∵a ＞d ，
∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，
∴＜， 即
＞
，
故选B ．
二、填空题 13．a ⊥c ； 14．②，④； 15．4； 16．3； 17．（3，2）；
18．合适 点拨：因为这样使得该抽样调查具有随机性、代表性． 19．(－3,－7)； 20．440． 三、解答题： 21．（1）解：由①得：y =－2x +3……③ ③代入② x +2（－2x +3）=－6 x =4………………………………………………………………………………2分
把x =4代入③得 y =－5 ∴原方程组解为 ⎩
⎨⎧-==54
y x ………………4分
（2）解：①×3+②×2得： 27x =54
x =2
把x =2代入①得：4y =－12
y =－3………………………………………………………………………2分 ∴原方程组解为 ⎩⎨
⎧-==3
2
y x ……………………………………………4分
（3）解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得1
2
x <-．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：…………………………2分
……………………………………4分
所以，原不等式组的解集是1
22
x -<-≤．……………………………………6分 22．解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，
∴ ∠ACB =∠AED =80°. ………………………………………4分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =
2
1
∠ACB =40°，……………………………………6分 ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．…………………………………………8分 23．解：合适的路线有四条，如图所示是其中的一条， 即向北走100 m ，再向东走50 m 到C ；接着向南走 100 m ，再向东走50 m 到A ；接着向东走50 m ，再向 南走50 m 到B ；接着向西走150 m ，再向北走50 m 回到O .尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线 长最短，共为600 m. …………………………………6分 24．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G
∴AD ∥EG ，………………………3分 ∴∠2=∠3, ∠1=∠E , ………………5分 ∵AE =AF ∴∠E = ∠3，
∴∠1 = ∠2，……………………………8分 ∴AD 平分∠BAC ．………………………10分 25．解：(1)条形图补充如图所示．………………3分
(2)10%……………………………………5分 (3)72°……………………………………7分 (4)500×(46%＋20%)＝330(人)．………………10分
26．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：
⎩⎨
⎧=+=+.97200
)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………………6分
D
B
七年级(下)数学期末试卷 第11页(共8页) 解这个方程组，得：⎩
⎨⎧==.300,
400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ……………………………………………………………9分
（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ……………………12分
27．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12
×30°＝45°； ……………………………………………………………2分
(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12
α； ……………………………………………………………4分
(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12
β＝45°；……6分 (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；……………9分
(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．
规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．…………12分。