函数的概念及其表示方法

函数的概念及其表示方法 知识点回顾：

1.映射概念：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合____中的每一个元素，在集合中都有______的元素和它对应，那么这样的对应，叫做_____的映射，记作：:f A B →.其中___集合中的元素叫象，_____集合中的原素叫原象.

如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中任一元素，在集合A 中有且只有一个原象，那么这个映射叫从集合A 到集合B 的_____映射. 2.函数：用映射定义函数

（1）定义：如果A 、B 都是____的_____，那么A 到B 的映射:f A B →就叫做A B →的函数记作()y f x =.

（2）函数的定义域、值域； （3）函数的表示方法. 3.分段函数与复合函数

若函数在定义域的不同子集上_____不同，可以用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫______，它是一类重要的函数.

若y 是u 的函数，u 是x 的函数，即()y f u =，()u g x =，(),x a b ∈，(),u m n ∈，那么y 关于x 的函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦，(),x a b ∈叫做f 和g 的______函数，u 叫做中间变量，u 的取值范围是()g x 的值域. 知识点1、映射：概念、象、原象

1.（1）A R =，{}0B y y =>，:f x y x →=；

（2）{}

*

2,A x x x =∈N ≥，{}0,B y y y =∈N ≥，2:22f x y x x →=-+；

（3）{}0A x x =>，{}B y y =∈R

，:f x y →=.

上述三个对应_____→_____是A 到B 的映射.

2.已知集合(){},1M x y x y =+=，映射:f M N →，在f 作用下点(),x y 的象是()

2,2x y ，则集合N =

（）

A.(){},2,0,0x y x y x y +=>>

B.(){},1,0,0x y xy x y =>>

C.(){},2,0,0x y xy x y =<<

D.(){},2,0,0x y xy x y =>>

3.已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则为2:23f x y x x →=++，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（）

A.(),0-∞

B.(),2-∞

C.()2,+∞

D.()3,+∞

4.若函数()1

,01,0

3x

x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩≥则不等式()1

3f x ≥的解集为_______. 5.已知()21f x x =-，()2,0

1,0

x x g x x ⎧=⎨-<⎩≥，求()f g x ⎡⎤⎣⎦和()()g f x 的解析式.

实战训练：

1.给出下列四个对应，其中构成映射的是：

A.（1）、（2）

B.（1）、（4）

C.（1）、（3）、（4）

D.（3）、（4）

⑴

⑵

⑶

⑷

2.{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤给出的四个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.y =

y B.ln x y e =与ln x y e =

C.()()131

x x y x -+=

-与3y x =+ D.0y x =与01y x =

4.我们知道：非空数集到非空数集上的映射就是函数，那么由右边映射表示的函数的奇偶性为（） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇且偶函数

5.设函数()f n k =，()

*k ∈N ，k

n

1.41421356237L ，则[]{}88f f f =

L 1442443

个

（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.如图，已知四边形ABCD 在映射()():,1,2f x y x y →+作用下的象集为四边形1111A B C D ，若四边形1111A B C D 的面积是12，则四边形ABCD 的面积是（） A.9 B.6

C. D.12

7.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6&时再

增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）

A.10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

B.310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

C.410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

D.510x y +⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

8.已知函数()3log ,02,0

x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，则19f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）

A.4

B.14

C.4-

D.1

4

-

9.给定映射()():,2,f x y x y xy →+，点1

1,6

6⎛⎫- ⎪⎝⎭的原象是________.

10.若:31f y x =+是从集合{}1,2,3,A k =到集合{}

424,7,,3B a a a =+的一个映射，则自然数a

=