chap3 19均匀分布参数的电路分析
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一.分布参数电路的概念 二.传输线方程和它的解
三.传输线的特性参量
四.传输线的工作参量
一、低频传输线和微波传输线(补充)
微波传输的最明显特征是别树一臶的微波传输线，例 如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出 一个问题：微波传输线为什么不采用50Hz市电明线呢? 1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为 回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电 荷可等效地集中在轴线上，见下图。
10 6
383 10 .
1 2 2 10 383 10 .
3
2.07
/m
铜导线
R0 1.37 103 / m
r0 R 1515 103 . R0 2
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
一、低频传输线和微波传输线(补充)
r0
一、低频传输线和微波传输线(补充)
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都 有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然 会出现荒唐的结论。 刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在” 铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住， 一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外 的空间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频 传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间 传输的。
dU z I z Z1dz
1 dU z I z A1e z B1e z Z1 dz Z1
③分布电感：导线中有电流，周围有磁场；
④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 低频信号，如交流电，50Hz，波长为6×106米，即6千公里 分布参数所引起的效应可忽略不计。----集总参数电路。
一.分布参数电路的概念
补充
单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容为 Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导线的 材料、及所填充的介质的参数有关。与传输线的具体工作 状态无关。可用电磁场理论的方法来求出。 有耗线
－
图 低频传输线
一、低频传输线和微波传输线(补充) ［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的 直流线耗R0 计及 J E
I JS Er V Edl
2 0
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 . 137 10 / m .
一、低频传输线和微波传输线(补充)
I Jds J 0e ( r0 r ) ds E0 e ( r0 r ) rdrd 1 r0 r I 2 E0e re dr 2 E0e rde 0 a 0 r0 r0 1 r r 2 E 1 r 1 1 e r0 2 E0e re e dr 0 0 a 0 2 2
一、低频传输线和微波传输线(补充) 这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导 线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征 尺寸，对于传输线性质十分重要。
J 传 输 空 间
D
H S E
d
J
图 双导线
3.1 引言
第三章 微波电路理论基础
补充
对于任何一个元长度 dz，在保持两个端口电压、电流不变的 前提下，还可以把两根导线上两组串联电阻和电感分别用一组串联 电阻电感来表示，即 dR = R1dz 和 dL = L1dz，如 1.2-1(c)所示。 无限多个等效电路首尾相连代替了实际电路，如图 1.2-1(d)所示。
图 传输线坐标的选取及等效电路
无关。
在长线上，任一给定时 刻，它上面各点的电压处处
不同，电流也处处不同。长
线上的电压和电流不仅是时 间 t 的函数，而且也是位置
(x, y, z) 的函数。这是微波长
图 短线和长线 线与低频短线的最主要的区 别。
一.分布参数电路的概念
补充
(2) 分布参数效应
(a) 因为构成传输线的导体并非理想导体，故存 在分布电阻。在微波波段,由于频率高,趋肤效 应明显,电阻增大,故不可忽略； (b) 因为传输线两导线间的介质 并非理想介质,故存在分布漏电导；
(3.2b) (3.3a)
dI z U z Y1 dz
(3.3b)
二 传输线方程和它的解
d 2U z Z1YU z 2U z 1 dz 2 d 2I z Z1YU z 2 I z 1 dz 2
(3.3a)
(3.3b)
PTE10
A a bZ TEM
2
3
2
1 2a
2
(2.66a)
复习
1. 微带线的主模及场分布? 2. 同轴线中、圆波导、带状线中传输的 主模、截止波长c、单模传输条件？
3. 简述微带线为何不能传播TEM波？
第三章 微波电路理论基础
低频传输线和微波传输线(补充) 3.1 引言 3.2 均匀传输线的分布参数电路理论
其中铜材料 58 107 .
3
一、低频传输线和微波传输线(补充) 2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面
［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导 线的线耗R ( r0 r ) J 这种情况下， J 0 e 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度，α是衰减常数。 对于良导体，由电磁场理论可知 1 2 ——称之为集肤深度。
分布参数电路理论就是用上述概念来研究TEM波传输 线的一种理论，也是分析传输线的一种路的理论。TEM 波传输线之所以可以用路的方法分析，其原因在于TEM 波场的横向分布与静场相同。从而对应于电场有一电压波， 对应于磁场有一电流波。
二 传输线方程和它的解
二
传输线方程和它的解
Is
dz
IL
Zg
Us
Eg l
l/ < 1 0.1
分布参数电路 集总参数电路
考虑分布参数效应
忽略分布参数效应
短线
一.分布参数电路的概念
补充
图 短线和长线 长线指的是电长度较长，是一个相对的概念。如图所示，同
样几何长度的导线，工作波长较长时为短线，而工作波长较短时
则为长线。
一.分布参数电路的概念
补充
在短线上任一给定时刻电压是处处相同的，电流也是处处相 同的。因此，电压和电流仅仅是时间 t 的函数，而与位置 (x, y, z)
一、低频传输线和微波传输线(补充) 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外 部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定 律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流 都在导体内部和表面附近。(这是因为能量分布与距离的 平方成反比)。 J , ＋ £
E2= J Et E1 H S V
3.1 引言
首先，导波系统不可能无限长。 其次，作为微波信号的传输系统也不可能完全匀直。 实际的微波传输系统是由均匀的导波系统段和不均 匀的微波元件(负载也视为一个微波元件)组成的复杂边 界系统。
3.1 引言
―化场为路” 微波等效电路法的具体作法是：
1.单模、多模。 2.均匀性一般是起贮能和耗能作用而将它们等效为集总 参数网络。 3.参考面
r0
图
直线电流均匀分布
图 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 直流保持相同，易算出
r0 r
，使损耗与
1 r 303 m . 2R0
一、低频传输线和微波传输线(补充)
也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输 线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过 人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨 重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记 载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针， 重10万8千斤，即54吨来自百度文库而这里的微波柱是514吨，约9 根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无 物，并无能量传输。
一.分布参数电路的概念
补充
在dz长度上，每根导线上的电阻和电感分别可以看成是 dR/2 = R1dz/2 和 dL/2 = L1dz/2，而两根导线之间的漏电导和电容分别可
以看成是 dG = G1dz 和 dC = C1dz，如图 1.2-1(b)所示。
图 1.2-1
传输线坐标的选取及等效电路
一.分布参数电路的概念
正因为微波传输线分布参数效应明显，微波传输线除用来传 输信号外，还可以用来构成微波电路的元器件。
一.分布参数电路的概念
一
分布参数电路的概念
(1) 长线效应 补充
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线 的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于 或接近1，反之称为短线。 长线
l/ > 1
一.分布参数电路的概念
3.2 均匀传输线的分布参数电路理论
一 分布参数电路的概念
微波系统与低频电路的区别： (1)电尺寸L/λ ：低频(小)，微波(相比拟，滞后效应) (2) 物理现象：低频(集总的电磁振荡)，微波(电磁波的波动 (3)功能：低频(电阻、电容、电感、导线) 低频电路称为集中参数(集总参数)电路
无耗线
下面给出双导线、同轴线和平行板传输线的分布参 数与材料及尺寸的关系。补充
一.分布参数电路的概念
补充
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分 为均匀传输线和不均匀传输线。均匀传输线传输 TEM 波。非均匀传输线往往用来构成微波元器件。 我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个 型网络的级联
该二阶常系数微分方程称为传输线电压电流波动方程，式 中 Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 (3.4) 式(3.3)的通解为
U z A1e z B1e z
(3.5a)
(3.5b)
I z A2e B2e
z
z
二 传输线方程和它的解
一.分布参数电路的概念
补充
如果忽略传输线的损耗，分布电阻 R1 = 0，分布电感 G1 = 0， 这种情况下图(d)就变成了图(e)。
一.分布参数电路的概念
补充
注意： 1. 分布参数效应并不是只在高频时有，在低频时也有。 实际上，分布参数效应在低频和高频时都存在，只是在低频时 不明显，可以忽略不计，但在高频时分布参数效应非常明显，必 须考虑而已。 2. 考虑微波传输线的长线效应和分布参数效应所得的结论是一致 的,即都可得到传输线上电压和电流既是时间的函数,也是位置的 函数的结论。
UL
ZL
z
O
图3.1
二 传输线方程和它的解
Z1dz Y1dz
dz
图3.2
Z1 R1 j L1
(3.1a)
dU z I z Z1dz
dU z I z Z1 dz
Y1 G1 jC1
(3.2a)
(3.1b)
dI z U z Y1dz
r0 r0
r
r0
计及在微波波段中， 1/ 是一阶小量，对于1/ 2及以 上量完全可以忽略。则
I 2E0 r0
而
E0 l l R I 2r0
一、低频传输线和微波传输线(补充) 和直流的同样情况比较
5.08 10 7
0.066 / R f , 若f=10 Hz , 0.66 10
(c) 当微波信号通过传输线时, 周围会产生高频磁场,因而沿 导线各点会存在串联分布电感; (d) 当导线间加上电压时,会存 在高频电场, 线间产生并联分 布电容。
一.分布参数电路的概念补充
高频信号通过传输线时将产生分布参数效应： ①分布电阻: 电流流过导线将使导线发热；
②分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；
三.传输线的特性参量
四.传输线的工作参量
一、低频传输线和微波传输线(补充)
微波传输的最明显特征是别树一臶的微波传输线，例 如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出 一个问题：微波传输线为什么不采用50Hz市电明线呢? 1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为 回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电 荷可等效地集中在轴线上，见下图。
10 6
383 10 .
1 2 2 10 383 10 .
3
2.07
/m
铜导线
R0 1.37 103 / m
r0 R 1515 103 . R0 2
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
一、低频传输线和微波传输线(补充)
r0
一、低频传输线和微波传输线(补充)
看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都 有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然 会出现荒唐的结论。 刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在” 铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住， 一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外 的空间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频 传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间 传输的。
dU z I z Z1dz
1 dU z I z A1e z B1e z Z1 dz Z1
③分布电感：导线中有电流，周围有磁场；
④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 低频信号，如交流电，50Hz，波长为6×106米，即6千公里 分布参数所引起的效应可忽略不计。----集总参数电路。
一.分布参数电路的概念
补充
单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容为 Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导线的 材料、及所填充的介质的参数有关。与传输线的具体工作 状态无关。可用电磁场理论的方法来求出。 有耗线
－
图 低频传输线
一、低频传输线和微波传输线(补充) ［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的 直流线耗R0 计及 J E
I JS Er V Edl
2 0
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 . 137 10 / m .
一、低频传输线和微波传输线(补充)
I Jds J 0e ( r0 r ) ds E0 e ( r0 r ) rdrd 1 r0 r I 2 E0e re dr 2 E0e rde 0 a 0 r0 r0 1 r r 2 E 1 r 1 1 e r0 2 E0e re e dr 0 0 a 0 2 2
一、低频传输线和微波传输线(补充) 这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导 线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征 尺寸，对于传输线性质十分重要。
J 传 输 空 间
D
H S E
d
J
图 双导线
3.1 引言
第三章 微波电路理论基础
补充
对于任何一个元长度 dz，在保持两个端口电压、电流不变的 前提下，还可以把两根导线上两组串联电阻和电感分别用一组串联 电阻电感来表示，即 dR = R1dz 和 dL = L1dz，如 1.2-1(c)所示。 无限多个等效电路首尾相连代替了实际电路，如图 1.2-1(d)所示。
图 传输线坐标的选取及等效电路
无关。
在长线上，任一给定时 刻，它上面各点的电压处处
不同，电流也处处不同。长
线上的电压和电流不仅是时 间 t 的函数，而且也是位置
(x, y, z) 的函数。这是微波长
图 短线和长线 线与低频短线的最主要的区 别。
一.分布参数电路的概念
补充
(2) 分布参数效应
(a) 因为构成传输线的导体并非理想导体，故存 在分布电阻。在微波波段,由于频率高,趋肤效 应明显,电阻增大,故不可忽略； (b) 因为传输线两导线间的介质 并非理想介质,故存在分布漏电导；
(3.2b) (3.3a)
dI z U z Y1 dz
(3.3b)
二 传输线方程和它的解
d 2U z Z1YU z 2U z 1 dz 2 d 2I z Z1YU z 2 I z 1 dz 2
(3.3a)
(3.3b)
PTE10
A a bZ TEM
2
3
2
1 2a
2
(2.66a)
复习
1. 微带线的主模及场分布? 2. 同轴线中、圆波导、带状线中传输的 主模、截止波长c、单模传输条件？
3. 简述微带线为何不能传播TEM波？
第三章 微波电路理论基础
低频传输线和微波传输线(补充) 3.1 引言 3.2 均匀传输线的分布参数电路理论
其中铜材料 58 107 .
3
一、低频传输线和微波传输线(补充) 2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体 表面
［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导 线的线耗R ( r0 r ) J 这种情况下， J 0 e 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度，α是衰减常数。 对于良导体，由电磁场理论可知 1 2 ——称之为集肤深度。
分布参数电路理论就是用上述概念来研究TEM波传输 线的一种理论，也是分析传输线的一种路的理论。TEM 波传输线之所以可以用路的方法分析，其原因在于TEM 波场的横向分布与静场相同。从而对应于电场有一电压波， 对应于磁场有一电流波。
二 传输线方程和它的解
二
传输线方程和它的解
Is
dz
IL
Zg
Us
Eg l
l/ < 1 0.1
分布参数电路 集总参数电路
考虑分布参数效应
忽略分布参数效应
短线
一.分布参数电路的概念
补充
图 短线和长线 长线指的是电长度较长，是一个相对的概念。如图所示，同
样几何长度的导线，工作波长较长时为短线，而工作波长较短时
则为长线。
一.分布参数电路的概念
补充
在短线上任一给定时刻电压是处处相同的，电流也是处处相 同的。因此，电压和电流仅仅是时间 t 的函数，而与位置 (x, y, z)
一、低频传输线和微波传输线(补充) 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外 部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定 律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流 都在导体内部和表面附近。(这是因为能量分布与距离的 平方成反比)。 J , ＋ £
E2= J Et E1 H S V
3.1 引言
首先，导波系统不可能无限长。 其次，作为微波信号的传输系统也不可能完全匀直。 实际的微波传输系统是由均匀的导波系统段和不均 匀的微波元件(负载也视为一个微波元件)组成的复杂边 界系统。
3.1 引言
―化场为路” 微波等效电路法的具体作法是：
1.单模、多模。 2.均匀性一般是起贮能和耗能作用而将它们等效为集总 参数网络。 3.参考面
r0
图
直线电流均匀分布
图 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将 直流保持相同，易算出
r0 r
，使损耗与
1 r 303 m . 2R0
一、低频传输线和微波传输线(补充)
也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输 线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过 人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨 重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记 载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针， 重10万8千斤，即54吨来自百度文库而这里的微波柱是514吨，约9 根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无 物，并无能量传输。
一.分布参数电路的概念
补充
在dz长度上，每根导线上的电阻和电感分别可以看成是 dR/2 = R1dz/2 和 dL/2 = L1dz/2，而两根导线之间的漏电导和电容分别可
以看成是 dG = G1dz 和 dC = C1dz，如图 1.2-1(b)所示。
图 1.2-1
传输线坐标的选取及等效电路
一.分布参数电路的概念
正因为微波传输线分布参数效应明显，微波传输线除用来传 输信号外，还可以用来构成微波电路的元器件。
一.分布参数电路的概念
一
分布参数电路的概念
(1) 长线效应 补充
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线 的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于 或接近1，反之称为短线。 长线
l/ > 1
一.分布参数电路的概念
3.2 均匀传输线的分布参数电路理论
一 分布参数电路的概念
微波系统与低频电路的区别： (1)电尺寸L/λ ：低频(小)，微波(相比拟，滞后效应) (2) 物理现象：低频(集总的电磁振荡)，微波(电磁波的波动 (3)功能：低频(电阻、电容、电感、导线) 低频电路称为集中参数(集总参数)电路
无耗线
下面给出双导线、同轴线和平行板传输线的分布参 数与材料及尺寸的关系。补充
一.分布参数电路的概念
补充
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分 为均匀传输线和不均匀传输线。均匀传输线传输 TEM 波。非均匀传输线往往用来构成微波元器件。 我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个 型网络的级联
该二阶常系数微分方程称为传输线电压电流波动方程，式 中 Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 (3.4) 式(3.3)的通解为
U z A1e z B1e z
(3.5a)
(3.5b)
I z A2e B2e
z
z
二 传输线方程和它的解
一.分布参数电路的概念
补充
如果忽略传输线的损耗，分布电阻 R1 = 0，分布电感 G1 = 0， 这种情况下图(d)就变成了图(e)。
一.分布参数电路的概念
补充
注意： 1. 分布参数效应并不是只在高频时有，在低频时也有。 实际上，分布参数效应在低频和高频时都存在，只是在低频时 不明显，可以忽略不计，但在高频时分布参数效应非常明显，必 须考虑而已。 2. 考虑微波传输线的长线效应和分布参数效应所得的结论是一致 的,即都可得到传输线上电压和电流既是时间的函数,也是位置的 函数的结论。
UL
ZL
z
O
图3.1
二 传输线方程和它的解
Z1dz Y1dz
dz
图3.2
Z1 R1 j L1
(3.1a)
dU z I z Z1dz
dU z I z Z1 dz
Y1 G1 jC1
(3.2a)
(3.1b)
dI z U z Y1dz
r0 r0
r
r0
计及在微波波段中， 1/ 是一阶小量，对于1/ 2及以 上量完全可以忽略。则
I 2E0 r0
而
E0 l l R I 2r0
一、低频传输线和微波传输线(补充) 和直流的同样情况比较
5.08 10 7
0.066 / R f , 若f=10 Hz , 0.66 10
(c) 当微波信号通过传输线时, 周围会产生高频磁场,因而沿 导线各点会存在串联分布电感; (d) 当导线间加上电压时,会存 在高频电场, 线间产生并联分 布电容。
一.分布参数电路的概念补充
高频信号通过传输线时将产生分布参数效应： ①分布电阻: 电流流过导线将使导线发热；
②分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；