2勾股定理分层作业

c a

b a

c b b c b

a a

c

1. 下列说法正确的是（ ）

A .若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2

B .若 a 、b 、c 是Rt △AB

C 的三边，则a 2＋b 2＝c 2

C .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2

＋b 2

＝c 2

D .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2

2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.2

22c b a =+ 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25

C ．斜边长为5

D ．三角形面积为20

4．在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，

（1）如果a =3，b =4，则c = ； （2）如果a =6，b =8，则c = ； （3）如果a =5，b =12，则c = ； (4) 如果a =15，b =20，则c = . 5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________． 6. 7.

8. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c 2

＝a 2

＋b 2.

1.△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33

2．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )

A . 9分米

B . 15分米

C . 5分米

D . 8分米 3． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，

在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

4.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

5.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m

的楼道上铺地毯,已知地毯每平方

米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

6．有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的

树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 7.

5m

13m

A

B

C

1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

2. 如图所示，在△ABC 中，三边a ,b ,c 的大小关系是（ ）

A.a ＜b ＜c

B. c ＜a ＜b

C. c ＜b ＜a

D. b ＜a ＜c 3．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 .

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长

为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2

.

5．在△ABC 中，∠C =900

,，BC =60cm ,CA =80cm ,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA -AB -BC 的路径再回到C 点，需要 分的时间.

6．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：

7.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出1352===EF CD AB 、、这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.

第1题图 第2题图

第4题图

勾股定理的逆定理（一）

1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）

A .4组

B .3组

C .2组

D .1组

2. 三角形的三边长分别为 a 2

＋b 2

、2ab 、a 2

－b 2

（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．不能确定

3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

A .1倍

B . 2倍

C . 3倍

D . 4倍

4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )

A .两直线平行,同旁内角互补

B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等

C .对顶角相等

D .如果a =b ,那么a 2=b 2

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

24

25

207

15

2024

25

7

25

20

24

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

A B C D

6. 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面

积.

7. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

A

D

A D

8. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =4

1

BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.

A D C B