内蒙古初二初中数学期末考试带答案解析

内蒙古初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是（）
A、AO=CO
B、DO=BO
C、AB=CD
D、∠A=∠C
2.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形
4.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
5.下列各组数中互为相反数的是（）
A．B．C．D．
6.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）
7.的平方根是（）
A．4B．±4C．±2D．2
8.下列运算正确的是（）
A．x6÷x2=x3B．x6-x2=x4C．x2•x3=x5D．（x3）2=x5
9.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）
A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞1
10.+mxy+16是一个完全平方式，则m的值是（）
A．4B．8C．±4D．±8
二、填空题
1.已知△ABC≌△DEF，且AB=3，BC=4，AC=5，则EF= 。

2.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是。

3.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，则AD的长为。

4.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则△DBC的周长是 cm。

5.若，则x= 。

6.分解因式：= 。

7.计算：(-3a2b)3= 。

8.函数y=中，自变量x的取值范围是。

9.若函数y=4x+3-k的图象经过原点，那么k= 。

10.一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数图象经过三个象限。

三、解答题
1.计算：（1）；（2）（2a）3b4÷12a3b2
2.先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－3。

3.分解因式：（1）n（m-2）-n（2-m）；（2）2a-4a b+2ab；
4.已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，求证：
AB=CD。

5.一次函数y=k x+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=k x的图象交于点（2，-1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；
（3）直接写出不等式k x-4≥k x的解集。

6.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）。

（2）证明：DC⊥BE。

内蒙古初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是（）
A、AO=CO
B、DO=BO
C、AB=CD
D、∠A=∠C
【答案】C
【解析】由图可得△ABD与△CDB有一条公共边BD，再结合AD=CB依次分析各选项即可.
A、AO=CO，
B、DO=BO，D、∠A=∠C，均无判定△ABD≌△CDB，故错误；
C、AB=CD，能判定△ABD≌△CDB，本选项正确.
【考点】全等三角形的判定
点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
2.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．
第一个、第三个图形是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，故选B.
【考点】轴对称图形与中心对称图形的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．
3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．
根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．
故选C．
【考点】等腰三角形的性质
点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
4.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【答案】B
【解析】由题意知，△ABC和△BDC均为等腰三角形，应先根据三角形内角和定理求得∠C的度数后，再求
∠CBD的度数即可求得∠ABD的度数．
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=70°．
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC．
∴∠DBC=180°-2∠C=40°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40°=30°
故选B．
【考点】等腰三角形的性质
点评：等腰三角形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
5.下列各组数中互为相反数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】先根据算术平方根、立方根、性质，绝对值的规律分别化简，即可作出判断.
A、互为相反数，本选项正确；
B、，
C、，
D、，均不互为相反数.
【考点】实数的运算，相反数的性质
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
6.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）
【答案】D
【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选D．
【考点】几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．
点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
7.的平方根是（）
A．4B．±4C．±2D．2
【答案】C
【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.
，平方根是±2，故选C.
【考点】平方根
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成．
8.下列运算正确的是（）
A．x6÷x2=x3B．x6-x2=x4C．x2•x3=x5D．（x3）2=x5
【答案】C
【解析】根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断.
A、，
B、不是同类项，无法合并，D、，故错误；
C、，本选项正确.
【考点】幂的运算，合并同类项
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则，即可完成．
9.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）
A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞1
【答案】C
【解析】根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到
结果.
由题意得，解得
故选C.
【考点】一次函数的性质
点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.
10.+mxy+16是一个完全平方式，则m的值是（）
A．4B．8C．±4D．±8
【答案】D
【解析】根据完全平方公式的构成求解即可.
∵
∴，解得
故选D.
【考点】完全平方公式
点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式：.
二、填空题
1.已知△ABC≌△DEF，且AB=3，BC=4，AC=5，则EF= 。

【答案】4
【解析】根据全等三角形的对应边相等求解即可，注意对应字母在对应位置上.
∵△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，AC=5
∴EF=BC=4.
【考点】全等三角形的性质
点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
2.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是。

【答案】（3，4）
【解析】关于x轴对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.
点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是（3，4）.
【考点】关于x轴对称的点的坐标
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于x轴对称的点的坐标的特征，即可完成．
3.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，则AD的长为。

【答案】10
【解析】根据∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分线，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易证
△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，从而可求AD．
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，BD=2CD=10，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=10．
【考点】三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质
点评：解题的关键是熟练掌握直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半．
4.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则△DBC的周长是 cm。

【答案】9
【解析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC即可求得结果.
∵MN垂直平分AB
∴DA=DB
∵AB=AC=6cm，BC=3cm
∴△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=9cm．
【考点】垂直平分线的性质
点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
5.若，则x= 。

【答案】±
【解析】先化系数为1，再根据平方根的性质求解即可.
±.
【考点】平方根的应用
点评：解题的关键是熟练掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.
6.分解因式：= 。

【答案】3(x+3)(x-3)
【解析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可.
.
【考点】因式分解
点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
7.计算：(-3a2b)3= 。

【答案】
【解析】积的乘方法则：积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
.
【考点】积的乘方
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成．
8.函数y=中，自变量x的取值范围是。

【答案】x≥2
【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.
由题意得，.
【考点】二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．
9.若函数y=4x+3-k的图象经过原点，那么k= 。

【答案】3
【解析】由题意把原点坐标（0，0）代入函数y=4x+3-k，即可求得结果.
由题意得，解得.
【考点】函数图象上的点的坐标的特征
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成．
10.一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数图象经过三个象限。

【答案】一、二、四
【解析】根据y随x的增大而减小可得，再根据一次函数的性质求解即可.
∵y随x的增大而减小
∴
∴函数y=kx-k图象经过一、二、四三个象限。

【考点】一次函数的性质
点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.
三、解答题
1.计算：（1）；（2）（2a）3b4÷12a3b2
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据0指数幂、算术平方根、立方根的性质计算即可；
（2）先根据积的乘方法则化简，再根据单项式除单项式法则化简即可.
（1）原式=1+2+=；
（2）原式=.
【考点】实数的运算，整式的混合运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
2.先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－3。

【答案】5
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
原式=
当m=-3时，原式.
【考点】整式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
3.分解因式：（1）n（m-2）-n（2-m）；（2）2a-4a b+2ab；
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）先根据相反数的性质统一为，再提取公因式即可得到结果；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可.
（1）原式=；
（2）原式=.
【考点】因式分解
点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
4.已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，求证：
AB=CD。

【答案】根据平行线的性质可得∠ACB=∠E，再结合AC=CE，BC=DE证得△ABC≌△CDE，问题得证.
【解析】∵AC∥DE
∴∠ACB=∠E
在△ABC和△CDE中
AC=CE
∠ACB=∠E
BC=DE
∴△ABC≌△CDE
∴AB=CD
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质
点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
5.一次函数y=k x+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=k x的图象交于点（2，-1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；
（3）直接写出不等式k x-4≥k x的解集。

【答案】（1），y=；（2）；（3）x≥2
【解析】（1）由一次函数y=k x+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=k x的图象交于点（2，-1）根据待定系数法即可求得结果；
（2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）根据两个函数图象的交点坐标再结合一次函数的性质即可作出判断.
（1）∵y=kx+b经过点（0，-4）和（2，-1）
∴b=-4，2k-4=-1
解得k=
∴
∵y=kx经过点（2，-1）
∴k=
∴y=；
（2）与x轴的交点为（，0）
∴S=
（3）由题意得不等式k x-4≥k x的解集为x≥2.
【考点】一次函数的性质
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
6.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直
线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）。

（2）证明：DC⊥BE。

【答案】（1）△ABE≌△ACD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°，由（1）得
△ABE≌△ACD，则可得∠B=∠ACD=45°，即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，从而证得结论.
【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，即可得到∠BAE=∠CAD，再根据“SAS”即可证得△ABE≌△ACD；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°，由（1）得△ABE≌△ACD，则可得∠B=∠ACD=45°，
即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，从而证得结论.
（1）△ABE≌△ACD
证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
由（1）得△ABE≌△ACD
∴∠B=∠ACD=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°
∴DC⊥BE.
【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.。