余角与补角用

请你判断:
∠1、∠2互为余角 ∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
×
×
互为余角
一般地，如果两个角的和等于 900，就说这两个角互为余角．
几何语言表示为： 若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为 余角
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为 补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为 补角，那么∠1+∠2=180°
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
练一练
判断题：
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是 钝角（ ）
D
西
北
40 °
B
东
O
南
60 °
A
O
C 南
60 °
A
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质：
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等；
余角的性质
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 答：∠2与∠４相等。 理由如下： ∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠2=90°-∠1 ， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∠4=90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3， ∴ ∠2 =∠4
1
3
2
这里用到了：
等量减等量，差相等
4
如图： ∠AOB=90°∠COD=∠EOD=90°，C， O,E在一条直线上，试判断∠1、∠2与 ∠3的关系？并试着说明理由。
D
A
B
1
2 O
3
C
E
∵ C，O,E在一条直线上，∠AOB=90°
∴ ∠1 + ∠2 =90°∠1+∠3=90°
∴ ∠2 = ∠3
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角 是多少度？ 它的余角是150 2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
根据题意得：
180 x 4(90 x)
x 60
答：这个角为60 0
判断题：
4、 ∠A=25°37 ,则它的余角 64°23 为_______,它的补角为________. 154°23
5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____ 40 ° 补角是____ ，补角与余角的差是_____. 130° 90°
A
M
N
2
1
O B D
4
O
3
C
∠1+∠2=90° ∠1=300， ∠2=？
∠3+∠4=180° ∠3=600， ∠4=？
A
M
2
1
OБайду номын сангаасA
∠AOB=90°
B M
A
M
2 1
O
2 1
B
O B ∠1+∠2=90°
∠1+∠2=90°
互为余角
两个角 一般地，如果两个角的和等于90° 互为 （直角），就说这两个角互为余角．即 其中每一个角都是另一个角的余角。
A C
A
2
O AOB=∠2=1800-∠1
B
C
1
O
B
你知道方位角吗？
西北 北 东北
西
东
西南
南
东南
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在
南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮 C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮B、货轮C和海岛D的射线。 北 东 西
∠1 = 90°—∠2
或：若∠1与∠2互为余角，那么 ∠1+∠2=90°
图中给出的各角，那些互为余角？
10o 30o
50
o
60o
40
o
80
o
N
a
D O N
β
C
∠DOC=180O
N
a
D O
β
C D
a
O
β
C
∠ a +∠ β =180°
∠ a +∠ β =180°
互为补角
两个角 一般地，如果两个角的和等于 互为 180°（平角），就说这两个角互为补 角．即其中一个是另一个角的补角。
AOBCD (4) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪 些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。

C D
A
O
B
(三)、计算：
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
设这个角为x 0 , 则它的余角是(90 x) 0 , 它的补角是(180 x) 0 , 解：
6、一个锐角为X度 ，它的余角为 ______ （90- X） （180- X） 度 ，它的补角为_______ 度,则它的补角比 余角大___度. 90
探究1 2
2
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
4
4 3 1
3
补角性质
等角的补角相等
探究2

2、互补的两个角不可能相等。（
）
）
▲锐角既有余角又有补角； ▲相等的两个角互补， 这两个角是直角；
3、钝角没有余角，但一定有补角（
做一做 （ 及时巩固 ） （1)试举出互余、互补角的例子．
(2)30°与60°是互余的两角，能 说30°是余角吗？
（3)若一个角为35°35′35″，写出 它的余角和补角．