1-2氢-氘原子光谱

1-2 氢－氘原子光谱
引言
原子光谱的研究，为量子理论的建立提供了坚实的实验基础。

氢原子是结构最简单的原
子，其光谱也是最简单的。

1885年，巴尔末（J.J.Balmer ）根据人们的观测数据，总结出了
氢原子光谱线的经验公式。

1913年，玻尔（N.Bohr ）在巴尔末研究成果基础上，提出了氢
原子的玻尔模型；1925年，海森伯（W.Heisenberg ）提出的量子力学理论，也是建立在原子
光谱的测量基础之上的。

现在，原子光谱的观测研究，仍然是研究原子结构的重要方法之一。

20世纪初，人们根据实验预测氢有同位素。

1919年发明质谱仪后，物理学家用质谱仪
测得氢的原子量为1.00778，而化学家由各种化合物测得的结果为1.00779。

基于上述微小的
差异，伯奇(Birge)认为氢有同位素2H （元素左上角标代表原子量），它的质量约为1H 的2
倍，据此他算得1H 和2H 在自然界中的含量比大约为4000：1。

由于里德伯(J.R.Rydberg)常
量和原子核的质量有关，因此，2H 的光谱相对于1H 的应该会有位移。

1932年，尤雷(H.C.Urey)
将3L 液氢在低压下细心蒸发至1mL 以提高2H 的含量，然后将这1mL 液氢注入放电管中，用它拍得的光谱，果然出现了相对于1H 移位了的2H 的光谱，从而发现了重氢，取名为氘，化学符号用D 表示。

由此可见，对样品的考究，实验的细心，测量的精确，于科学进步非
常重要。

预习思考
1． 巴尔末总结出来的氢原子光谱线的经验公式是什么？
2． 如何利用测量的氢、氘光谱线计算相应的里德伯常数？
3． 棱镜摄谱仪、光栅光谱仪是如何实现波长选择的？
实验目的
1． 加深对氢光谱规律和同位素位移的认识。

2． 通过计算氢、氘原子的里德伯常数，了解精密测量的意义。

3． 掌握利用摄谱仪、光栅光谱仪测量氢、氘原子光谱的方法。

实验原理
1885年，巴尔末发现了氢原子光谱的规律，特别是位于可见光区的四条H α，H β，H γ
和H δ谱线，其波长可以很准确的用经验公式（巴尔末公式）来表示。

2
24
H n B n λ=- ()3,4,5n = (1.2.1) 式中364.56B nm =，为一常数；n ＝3，4，5，6时，分别给出了氢光谱中的H α，H β，H γ
和H δ谱线的波长，其结果与实验结果一致。

1896年里德伯引用波数1/v λ=的概念将巴尔
末经验公式改写成如下形式
22
11()2H H v R n =⨯- ()3,4,5n = (1.2.2) 式中v H 是波数；R H ＝1.09678×105cm -1，是氢的里德伯常数。

此式完全是从实验中得到的经
验公式，然而它在实验误差范围内与测定值的符合是非常惊人的。

由玻尔理论或量子力学得出的氢原子和类氢离子光谱各线系每条谱线的波数为
221211[
]()()
A A v R n z n z =- (1.2.3) 式中的
24
2302(4)(1)
A A me R h c m M ππε=+ 是元素A 的理论里德伯常量；z 是元素A 的核电荷数；n 1，n 2为整数。

m 和e 是电子的质量
和电荷；ε0是真空介电常量；c 是真空中的光速；h 是普朗克常量；M A 是核的质量。

显然，R A 随A 不同略有不同，当M A →∞时，便得到里德伯常量
24
2302(4)me R h c
ππε= (1.2.4) 这与玻尔原子理论（即电子绕不动的核运动）所推出的R 值完全一样。

里德伯常数R 是重
要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，它的公认值为：R =.cm -1。

由此可见
1A A
R R m M =
+ 应用到氢、氘元素有 1H H R R m M =+ 1D D
R R m M =+ (1.2.5) 可见R H 和R D 是有差别的，其结果就是氘的谱线相对于氢的谱线会有微小位移，叫同位素位
移。

λH ，λD 是能够直接精确测量的量，测出λH ，λD ，就可以算出氘、氢的原子核质量比
/D H H H D H D H
M m M M m M λλλλ=⋅-+ (1.2.6) 式中m /M H =1/1836.1527是已知值。

进而也就可以计算出R H ，R D 和里德伯常量R 。

氢、氘巴
尔末线系可见光区波长列举在表一中。

需要注意，式(1.2.6)中各λ是指真空中的波长。

同一光波，在不同介质中波长是不同的。

我们的测量往往是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。

空气的折
射率n 随波长的变化如表二所列。

但在实际测量当中，受所用实验仪器的精度限制，这种变
化往往可以忽略不计。

表二：空气的折射率随波长的变化表（15o 实验装置（仪器）
氢、氘光谱灯、低压汞灯、摄谱仪、光栅光谱仪等（装置结构及使用见附录）。

实验内容
一、利用摄谱仪（光栅摄谱仪或棱镜摄谱仪）测量氢、氘光谱
1．拍摄光谱。

参考实验室给出的拍摄条件，用哈特曼光阑在同一张底板上相间的拍摄
出铁谱和氢、氘的光谱。

2．与标准铁谱图比对辨认实验拍摄的铁谱波长。

把拍摄好的谱板经显影、定影和冲洗
吹干后，在光谱投影仪上和标准铁谱比对，找出待测谱线中与标准铁谱图完全相同的光谱区
域。

由于在很小的波长范围内摄谱仪的色散接近线性，因此在比对时，在靠近待测谱线的前
提下，尽量选取那些比较清晰、细锐的铁谱线，标定所拍摄铁谱的各波长值。

3．测算氢和氘各光谱线的波长值。

拍摄的
铁光谱图上的谱线经波长标定后即可作为已知波长。

利用阿贝比长仪精确测定氢、氘谱线与
铁谱线的相对位置，用线性内插法计算出氢、
氘谱线的波长，线性内插法原理如图1.2.1所示 λx 为待测的氢（氘）谱线的波长，λFe 1和λFe 2为待测谱线λx 附近两侧的两条已标定的铁谱线
的波长，d 和x 用阿贝比长仪测出，则：
()121x Fe Fe Fe x d
λλλλ=+-。

4．数据处理。

利用测量出来的λH 和λD ，计算出氘、氢的原子核质量比M D /M H ；计算
出氢和氘的里德伯常数R H ，R D ；进而算出里德伯常量R 的平均值并与里德伯常量的公认值
作比较。

二、利用光栅光谱仪测量氢、氘光谱
根据接收装置不同，光栅光谱仪有两种工作模式：单色仪模式和光谱仪模式。

单色仪模式下，光接收器件为光电倍增管。

仪器工作时，分光器件光栅连续转动，使光
谱依序从出射狭缝射出。

用光电倍增管把出射光信号转变为电信号，并由计算机存储和处理，把测量出的谱线显示出来。

以WDG －Sb 型精密光栅单色仪（见附录）为例，实验内容如下：
1．利用汞原子光谱绘制单色仪的误差
曲线。

(1) 检查仪器，打开汞灯电源，预热
三分钟后，调整外光路，使汞灯发出的光
经透镜会聚后照射到单色仪入射狭缝处。

(2) 接通单色仪、电脑电源，打开控
制软件，对系统初始化设置后测量汞灯光
谱，与标准汞灯谱线比较，计算单色仪在不同波长位置的误差数值，作出系统的误差曲线，如图1.2.2所示。

2．测算氢、氘各光谱线的波长值。

(1) 根据所用单色仪的具体型号，调整入、出射狭缝的大小，光电倍增管高压大小和扫
描范围及扫描步幅等条件，测量出氢和氘的α，β，γ和δ谱线。

(2) 利用第一步中作出的误差曲线图，对测量出的氢、氘谱线数值进行修正，从而得出
氢、氘谱线的波长。

3．数据处理。

同实验内容一数据处理。

光谱仪模式下，光接收器件为电荷耦合器件CCD 。

以WGD －8A 型光栅光谱仪（见附
录）为例，实验内容如下：
λ2Fe λ图1.2.1 线性内插法原理图
1．波长校准。

（1）检查电源及连接，启动电脑，开启光谱仪；打开汞灯电源，预热3分钟，然后将灯对准狭缝。

（2）设定光谱仪工作参数，调节“负高压调节”；检查“起始波长”是否在当前波长之后（≤350nm）；然后启动自动扫描。

（3）扫描完成后，进行“寻峰”工作，并和汞原子标准谱对比，找出修正值进行修正。

2．测量氢、氘各光谱线的波长值。

（1）更换氢、氘光谱灯及其电源，并将氢、氘灯打开预热。

（2）设定工作参数及“负高压调节”；根据参数设置进行扫描、寻峰工作，检出氢、氘光谱线。

3．数据处理。

同实验内容一数据处理。

思考与讨论
1．氢光谱有几个光谱线系，分别是什么？
2．如何利用测量的氢、氘光谱线计算里德伯常数和氘与氢的原子核质量比？
3．设已知氢核的质量为M，氘核的质量为2M，如何设计一个实验，来测量质子的质量与电子的质量之比？
参考资料
1．杨福家著．原子物理学（第二版）．北京：高等教育出版社，1990
2．吴思诚、王祖铨主编．近代物理实验（第三版）．北京：高等教育出版社，2005 3．高铁军，朱俊孔．近代物理实验．济南：山东大学出版社，2000
附录：
1．棱镜摄谱仪
常用的小型棱镜摄谱仪的光路如附图1所示。

图中，A是被分析的光源，它发出的光经聚光透镜L后会聚在狭缝S 上。

进入S的光经消色差准直透镜L1后形成平行光。

该平行光经色散棱镜P的两个折射面后，因不同波长折射率不同而发生了角色散，不同波长的光线不再相互平行。

经过成像透镜L2后，不同波长的光就会聚在L2的后焦平面的不同位置上，将感光板B放在该位置就可以拍摄到A的光谱。

2．平面光栅摄谱仪
一般平面光栅摄谱仪的光路如附图2所示。

图中M1、M2是同一大凹球面反射镜的下、上两个不同框形部分。

光源A发出的光，经三透镜照明系统L1、L2、L3后均匀照亮狭缝S，通过S的光经小平面反射镜N反射转向π/2后射向M1。

因S由N所成的虚像正好处在M1的焦面上，所以狭逢上一点S发出的光经M1反射后成了微微向上射出的平行光，并正好射到N后上方的平面反射光栅G上。

G把入射光向M2方向衍
附图1 棱镜摄谱仪光路示意图
附图2 平面光栅摄谱仪光路示意图
射。

M 2把来自不同刻纹的同一波长的平行衍射光会聚成一点S′λ，S′λ正好落在照相胶版B 上。

G 上相邻刻纹的衍射光传播到S′λ的光程差δ＝d （sin i +sin θ），式中d 是光栅常数，i 、θ分别是入射光、衍射光相对于G 的法线的夹角。

sin θ取“+”号是因为θ和i 在法线的同侧。

显然，S′λ若是个亮点，必须δ＝kλ，于是得光栅方程d （sin i +sin θ）＝kλ，式中λ是光波波长，k =0，±1，±2，…叫衍射级。

除0外，对同一k ，因i 相同而λ不同则θ将不同，也就是不同波长的像点S′λ将落在B 的左右不同位置，成为一个单色像S′λ。

狭缝S 是连续点的集合，所以S′λ是一条亮线。

对同一k ，A 发出的所有波长所形成的所有单色像构成A 的光谱，用胶版B 就可以把它们拍摄下来。

3．光栅光谱仪
常用的光栅光谱仪有WDG －Sb 型精密光栅单色仪和WGD －8A 型组合式多功能光栅
光谱仪。

附图3为WDG －Sb 型精密光栅单色仪光路
图。

图中光源A 发出的光经聚光系统L 进入狭
缝S 1后照射至凹面镜M 1上，经凹面镜M 1反射
后平行照射在光栅G 上，经光栅衍射后不同波长的单色平行光束以不同的衍射角投向凹面镜M 2。

经M 2反射后成像于它的聚焦面上，从而得
到一系列的光谱。

出射狭缝S 2位于M 2的焦平面上，根据它开启宽度的大小，允许波长间隔非常狭窄的一部分光束射出狭缝。

当光栅旋转时，
可以在狭缝S 2处得到光谱纯度很高的不同波长的单色光束，这样单色仪就将入射的复色光分
解成一系列单色光。

在狭缝处放置光接收装置
光电倍增管T ，即可获得衍射光的信息。

附图4为WGD －8A 型光栅光谱仪光路图。

其光路与WDG －Sb 型精密光栅单色仪光路基
本类似，差别在光的入射端和出射端。

图中入射光进入狭缝S 1后经一块平面反射镜M '反射转向π/2后再射向凹面镜M 1。

在出射端有两种情
况可以选择，即选用平面反射镜M ''使M 2反射的光会聚于狭缝S 3，在狭缝处放置电荷耦合器
件T ''（Charge －Coupled Device ，简称CCD ），利用CCD 把光信号转变成电信号；或者不使用
M ''，使M 2反射的光聚焦于狭缝S 2，狭缝处放
置光电倍增管T '获得衍射光的信息。

注意事项：
1．棱镜摄谱仪和光栅光谱仪都是精密仪器，使用时要注意爱护。

使用各种仪器前，要
详细阅读仪器的使用说明和相应操作软件的使用说明。

未经教师许可，不可随意调节各仪器。

2．用摄谱仪拍摄光谱时，高压操作，注意安全，通电时不能用手触摸电极；铁弧电极
上不能有氧化物，应经常磨光，呈圆锥形；电极间距保持2mm 左右，小心短路。

3．用光谱仪测量光谱时，禁止将光电倍增管等光电接收装置在通电情况下暴露于强光
下；软件中各参数设置不可超出仪器的限制范围。

附图3 WDG －S 型精密光栅单色仪光路图。