2023-2024学年四川省成都市武侯区西川实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2023-2024学年四川省成都市武侯区西川实验学校八年级（上）
月考数学试卷（10月份）
一.选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）在﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.这七个数中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣2）3．（4分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3 4．（4分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，则m的值是（ ）A．0B．1C．﹣2D．2
5．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（ ）
A．B．±3C．3D．3
6．（4分）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2
7．（4分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理
数，如3+1是型无理数，则（）2是（ ）
A．型无理数B．型无理数
C．型无理数D．型无理数
8．（4分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（ ）
A．3B．4C．5D．9
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）函数：自变量x的取值范围是 ．
10．（4分）武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝
0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是 ．
11．（4分）将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是 ．
12．（4分）如图，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ．
13．（4分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标 ；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ．
三.解答题（本答题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：
①；
②；
（2）解方程组．
15．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．
（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P的坐标．
16．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ，并补全统计图；
（2）若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3
小时内（含3小时）的同学共有多少人．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为（3，0）．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若点P是x轴上的一点，过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，若△BPM和△BPN的面积相等，求出P点坐标．
18．（10分）如图1，Rt△ABC中，AC＝BC，点P在线段AB上，BD⊥CP于点D，CE∥BD，CE＝CD，AE交直线CP于点F．
（1）求证∠ACP＝∠CBD；
（2）探究线段CF，BD的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P在AB延长线上时，其他条件不变（如图2），若∠P＝30°，请直接写出的值．
一、填空题（每题4分共20分）
19．（4分）已知，，则x2+y2﹣xy＝ ．
20．（4分）在平面直角坐标系内，若两条直线l1：y＝﹣x﹣2和l2：y＝2x﹣b的交点在第
三象限的角平分线上，则b的值为 ．
21．（4分）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A 在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是 ．
22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则△CDF的面积为 ．
23．（4分）如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP'，则线段CP'的最小值为 ．
二.解答题（共30分）
24．（8分）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙塑微波炉．共需要资金4400元．
（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润甲为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，则m的值应为多少？
25．（10分）如图在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，直线EF交BC 于点C，∠BCE＝75°．M是射线CE一点，连接AM和BM，其中AM交BC于点D．（1）如图1，当MC＝AC时．
①求∠BDA的度数；
②分别求出△ACM和△ABM的面积；
（2）如图2，若BM⊥CM、求的值．
26．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣x+b相交于点A，直线y＝﹣x+b与x轴
交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y＝x于点Q．且QP＝OA，已知A点的横坐标为4．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，∠OQP平分线交x轴于点M．
①求直线QM的解析式．
②将直线QM绕着点M旋转45°，旋转后的直线与y轴交于点N．直接写出点N的坐
标．
参考答案
一.选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1．B ；2．A ；3．D ；4．D ；5．D ；6．D ；7．C ；8．B ；二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．x ≤1且x ≠0；10．甲；11．y ＝3x ﹣11；12．
；
13．（2，2）；
2或4；
三.解答题（本答题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．①4；②﹣2；
③
．；
15．（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）如图，16．3；3；3；17．（1）y ＝x ﹣1；（2）（，0）．；
18．（1）；（2）BD ＝2CF ．；（3）；
一、填空题（每题4分共20分）19．17；20．﹣1；21．2；21．；23．2
﹣2；
二.解答题（共30分）
24．（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价800元；（2）共有21种方案；
（3）若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，m的值为100．；25．（1）①75°；②4，12；
（2）2﹣．；26．（1）C（10，0）；
（2）①y＝2x﹣10；
②N点坐标为（0，15）或（0，﹣）．；。