浙江省宁波市海曙区中考数学4月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题
1.﹣3的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．在该校各年级中随机选取50名学生
3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）
A．3×105B．3×106C．30×105×106
4．下列计算正确的是（）
A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6
5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）
①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同．
A．①②③B．②③ C．①② D．①③
6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2
7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）
A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15
8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）
A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2
10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）
A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm
11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为．
14．若，则m+n=．
15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．
16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．
18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．
三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）
19．（6分）解不等式：﹣1＞6x．
20．（8分）已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE 的角平分线交MN于点D．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．
21．（8分）现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK
（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？
（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．
22．（10分）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点
A．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．
23．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．
（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？
24．（10分）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若sin∠P=，求的值．
25．（12分）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．
（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．
（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．
（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．
26．（14分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．
（1）直接写出tan∠BAO的值为；
（2）求证：MC=NF；
（3）求线段OC的长；
（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1.﹣3的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．在该校各年级中随机选取50名学生
【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．
【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．
故选：D．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．
3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）
A．3×105B．3×106C．30×105×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：300万=3000000=3×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列计算正确的是（）
A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．
【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．
【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误，不符合题意；
B、a2与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；
C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故C错误，不符合题意；
D、（a2）3=a6，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）
①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同．
A．①②③B．②③ C．①② D．①③
【考点】U2：简单组合体的三视图；Q2：平移的性质．
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【解答】解：①左、右两个几何体的主视图为：
，
故不相同；
②左、右两个几何体的俯视图为：
，
故相同；
③左、右两个几何体的左视图为：
，
故相同．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2
【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．
【分析】根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．
【解答】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，
∴=4，
解得：x=3，
∴在这组数据中2出现了两次，最多，
∴众数为2；
把数据排列如下：2，2，3，4，9
∴中位数为：3．
故选D．
【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）
A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】把x看做已知数表示出y即可．
【解答】解：方程﹣=5，
整理得：y==x﹣15，
故选C
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
【考点】A3：一元二次方程的解．
【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把化简得，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，
∴a+b﹣6=0，即a+b=6，
∴====3．
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
元二次方程的解．
9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）
A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2
【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．
【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式计算出r=9，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出圆锥形纸帽的侧面积．
【解答】解：设扇形的半径为r，则=6π，解得r=9，
圆锥形纸帽的侧面积=•6π•9=27π（cm2）．
故选C．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．记住弧长公式和扇形的面积公式．
10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）
A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm
【考点】PC：图形的剪拼；LB：矩形的性质．
【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9cm2，求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，
∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，
∴设AE=xcm，则AD=3x，
∵∠AEB=120°，
∴∠EAB=30°，
∴AB=2AF=2xcos30°，
∵六角星纸板的面积为9cm2，
∴AB•AD=9，即2x•cos30°•3x=9，解得x=，
∴AD=3，AB=3，
∴矩形ABCD的周长=2（3+3）=（6+6）cm．
故选D．
【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【考点】E6：函数的图象．
【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．
【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，
∴乙容器底面半径为2cm．
故选D．
【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．
12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）
A．B．C．D．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；KK：等边三角形的性质．
【分析】设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（，），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出=，代入数值即可得出结论．
【解答】解：设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），
∴点D为线段OC的中点，点D（，），
∴BD=m﹣=．
∵△ABC和△BCD等高，
∴===．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．
二、填空题
13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为10% ．
【考点】VB：扇形统计图．
【分析】利用1减去其它组所占的百分比即可求解．
【解答】解：选择书法的学生的百分比是1﹣35%﹣25%﹣30%=10%．
故答案是：10%．
【点评】此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
14．若，则m+n= 5 ．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：，
②×2﹣①得：m=3，
把m=3代入②得：n=2，
则m+n=3+2=5．
故答案为：5
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．
【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．
【分析】由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．
【解答】解：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=70°，
∴∠AOB=40°，
∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，
∴正多边形的边数==9，
∴这个正多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°，
故答案为：1260°．
【点评】本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．
16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（2，3）．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由题意得到y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，即可求得抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），
求得对称轴x=﹣=2，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∴y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，
∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），
∵对称轴x=﹣=2，
∴点（2，3）的对称点为（0，3），
∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（0，3），
故答案为（0，3）（2，3）．
【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（2，3）和对称轴是解此题的关键．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根据平行线分线段成比例定理得出==2，即AG=2GB．再利用AAS证明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么=．易证DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理得出==．
【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．
∵DG∥BC，AD=2CD，
∴==2，∠DGA=∠CBA，
∴AG=2GB．
∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠CAB=∠DGA．
在△AFD与△GFD中，
，
∴△AFD≌△GFD，
∴AF=GF，
∴AF=GF=GB，
∴=．
∵DF∥AE，
∴==．
故答案为．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．
18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．
【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．
【分析】先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH 的值即可得到BE的最小值．
【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，
∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，
∴∠PCE=90°，PC=EC，
∴∠BCP=∠FCE，
在△BCP和△FCE中，
，
∴△BCP≌△FCE（SAS），
∴∠CBP=∠CFE，
又∵∠BCF=90°，
∴∠BHF=90°，
∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，
∵BH⊥EF，
∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，
∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，
∴CP=BC=2，BP=CP=2，
又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，
∴正方形CPHE中，PH=CP=2，
∴BH=BH+PH=2+2，
即BE的最小值为2+2，
故答案为：2+2．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠PHF=90°，据此得出点E的轨迹为一条直线．解题时注意：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．
三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）
19．解不等式：﹣1＞6x．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，
移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，
系数化为1，得：x＜2
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．
【考点】L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）因为NM∥EF，只要证明AD∥BC即可证明．
（2）由四边形ABCD是菱形，推出∠DAC=∠CAB，由∠EAD=∠DAC，推出∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵EF∥MN，
∴∠A=∠EAC，
∵CB平分∠A，AD平分∠EAC，
∴∠ACB=∠A，∠DAC=∠EAC，
∴∠ACB=∠DAC，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠EAD=∠DAC，
∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，
∴∠ABC=∠DAE=60°．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK
（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？
（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；
（2）先求出四X牌混在一起后任意抽取两X，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两X 牌正好是一XA一XK的概率，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，
∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，
∴抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率的概率为；
（2）元芳说得对，理由如下：
四X牌混在一起后任意抽取两X，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，
则抽出两X牌正好是一XA一XK的概率为，因此两种抽法结果是不一样．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22．（10分）（2017•海曙区模拟）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；
（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）把（2，5）代入y=得m=10；
把（2，5）代入y=x+b得1+b=5，解得b=4，
则直线的解析式是y=x+4，
令x=0，解得y=4，
则A的坐标是（0，4）；
（2）设P的横坐标是m，
则×4|m|=10，
解得m=±5．
当x=m=5时，代入y=得y=2，则P的坐标是（5，2），
当x=﹣5时，代入y=得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．
则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．
23．（10分）（2017•海曙区模拟）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值X围即可解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．
【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，
S==，
∵0＜x≤6，
∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，
即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；
（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，
S=（6+y）[]=﹣（y﹣1）2+49，
∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，
即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．
24．（10分）（2017•海曙区模拟）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若sin∠P=，求的值．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定；T7：解直角三角形．
【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠OCA，推出∠COP=∠OBH，得到OC∥BH，于是得到结论；
（2）设⊙O的半径为2a，解直角三角形得到OP=3a，PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠PAC=∠OCA，
∴∠COP=∠PAC+∠OCA=2∠PAC，
∵∠PBH=2∠PAC，
∴∠COP=∠OBH，
∴OC∥BH，
∵BH⊥CP，
∴OC⊥CP，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为2a，
在Rt△OCP中，sin∠P=，OC⊥CP，
∴OP=3a，
∴PB=OP﹣OB=a，
作OG⊥DH，
则BG=BD，△OBG∽△PBH，
∴，
∴．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线判定，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（12分）（2017•海曙区模拟）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．
（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．
（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．
（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；
（2）根据直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；
（3）先确定出抛物线与坐标轴的交点即可得出点D的坐标，再利用中高比是5：4建立方程组即可求出m．
【解答】解：（1）如图1，设等腰直角三角形的直角边为2x，
∴BC边上的高为AB=2x，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=BC=x，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD==x，
∴等腰直角三角形腰上的中高比为=，
故答案为：；
（2）①当斜边上的中高比为5：4时，设高线为4k，则此边上的中线为5k，如图2，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴AD是高，
∴AD=4x，AE是中线，
∴CE=AE=5x，
在RtADE中，DE==3k，
∴CD=CE+DE=8k，
∴tan∠C===，
当直角边上的中高比为5：4时，设高为4k，此边上的中线为5k，
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB是AC边上的高，为4k，BD为AC边上的中线，为5k，根据勾股定理得，AD==3k，
∴AC=2AD=6k，
∴tan∠C==，
∴直角三角形的最小内角的正切值为或；
（3）∵函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，∴0=（x+4）（x﹣m），
∴x=﹣4或x=m，
∴A（﹣4，0），B（m，0），
∵点C是抛物线与y轴的交点，
∴C（0，﹣），
∵对称轴与x的正半轴交于点D，
∴D（，0），
在Rt△COD中，设CD=5k，
∴OC=4k，
根据勾股定理得，OD=3k，
∴，
∴，
即m的值为10．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线的性质，解（1）的关键是求出直角边上中线长，解（2）的关键分两种情况讨论计算，解（3）的关键是由点C，D的坐标建立方程组，是一道简单的新定义题目．
26．（14分）（2017•海曙区模拟）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．
（1）直接写出tan∠BAO的值为 2 ；
（2）求证：MC=NF；
（3）求线段OC的长；
（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；
（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，根据全等三角形的性质即刻得到结论；
（3）作CG⊥y轴于G，根据平行线的性质得到∠AGC=∠DAF，等量代换得到∠AGC=∠GAC，求得GC=AC，设GC=a，根据三角函数的定义得到BC=2a，求得OC=2a﹣3，根据勾股定理即刻
得到结论；
（4）设D（m，2m+3）当DF∥AC时，∠DFA=∠FAC，根据三角函数的定义得到DN=2m+3，求得NF=（2m+3），列方程即刻得到结论．
【解答】解：（1）在y=2x+3中，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=3，
∴A（﹣，0），B（0，3），
∴OA=，OB=3，
∴tan∠BAO==2；
故答案为：2；
（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，
在△MCD与△DNF中，，
∴△MCD≌△NFD，
∴MC=NF；
（3）作CG⊥y轴于G，
∵CG∥x轴，
∴∠AGC=∠DAF，
∵∠GAC=∠MAD=∠DAF，
∴∠AGC=∠GAC，
∴GC=AC，
设GC=a，
∵tan∠BAO=tan∠BGC=2，
∴BC=2a，
∴OC=2a﹣3，
∵AO2+OC2=AC2，
∴2+（2a﹣3）2=a2，。