云南省昆明市第一中学2022学年高一下学期期末考试数学模拟试题

昆一中2022—2022学年下学期期末考高一年级数学试题

全卷满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、点)2,1(-到直线05=--y x 的距离是

A 、

B 、

C 、

2

2 D 、 2、如图，设直线、、的斜率分别为、、，则

A 、123k k k <<

B 、231k k k <<

C 、321k k k <<

D 、132k k k <<

3

A 、c b c a +<+22

B 、

b

a 11> C 、 bc ac < D 、

b a ->- 4、已知，10b -<<，那么

A 、2a ab ab >>

B 、2ab ab a >>

C 、2ab a ab >>

D 、2ab ab a >>

5、若直线013=+-y x 与直线023=--y ax 平行，则的值为

A 、91-

B 、91

C 、

D 、 6、不等式042≥-x 的解集为

A 、{}2-≥x x

B 、{}2≥x x

C 、{}22≥-≤x x x 或

D 、{}22≤≤-x x

7、若关于的不等式02<+-q px x 的解集为{}43<<-x x ，则、的值为

A 、，12-=q

B 、1-=p ，12-=q

C 、7-=p ，12=q

D 、7=p ，12-=q

8、设变量、满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2的最大值为

A 、

B 、2

3 C 、 2 D 、3 9、不等式12>-x x

的解集为 A 、{}12>-<x x x 或 B 、{}12<<-x x

C 、{}102<<-<x x x 或

D 、{}102><<-x x x 或

10、直线02=--y mx 和圆072222=-+++y x y x 的位置关系为

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、相切或相交

11、与圆1)3()5(22=-+-y x 关于直线033=+-y x 对称的圆方程为

A 、1)3()5(22=-++y x

B 、1)4()6(22=-++y x

C 、1)4

7()43(22=-++y x D 、1)6()4(22=-++y x 12、若0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线：0=+by ax 的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是 A 、]4,12[ππ B 、]12

5,12[ππ C 、]4,6[ππ D 、]3,6[ππ

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、直线1-=x 的倾斜角为___________________；

14、已知长方体1111D C B A ABCD -的棱、、

的长分别为6cm 、4cm 、2cm ，与交于 点，如图以为原点建立空间直角坐标系，则

点的坐标为__________；

15、已知点(1,2)A ,(3,1)B ，则线段的垂直平分线的方程________________；

16、设，则函数151y x x =+

+-的最小值为________________；

三、解答题（本大题共6个小题，共70

17、（本小题满分10分）

某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为1m 2的造价为150元，池壁每1m 2的造价为120少元？

18、（本小题满分12分） 已知圆822=+y x 内有一点)2,1(-M ，为过点且倾斜角为的弦。

（1）当43πα=时，求的长；

（2）当弦被点平分时，求直线的方程

19、（本小题满分12分）

已知直线过点，且与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于、两点，

（1）若直线在两坐标轴上的截距相等时，求的方程；

（2）求△面积的最小值及此时直线的方程（为原点）。

20、（本小题满分12分）

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，还要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙项目，根据预测，可能的最大盈利率分别为%

100和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21、（本小题满分12分）

已知圆C满足下列条件：①经过点)1

,2(-；②圆心在直线0

x相

=

+y

2=

+y

x上；③与直线1

切

（1）圆C的方程

（2）设是圆上的动点，定点)4,3

Q，求线段的中点的轨迹方程。

(-

22、（本小题满分12分）

已知在直角坐标系中两定点)0,2(-A 、)0,2(B ，动点满足0=⋅MB MA ，设的轨迹为。

（1）求曲线的方程；

（2）过点)2,3(Q 向曲线作切线，求切线方程；

（3）若曲线内的动点使、、成等比数列，求⋅的取值范围。