七年级数学上册第一章有理数1.7有理数的加减混合运算课件冀教版
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• (3)互为相反数的两个数相加得零;
• (4)一个数与零相加,仍得这个数;
• 有理数的减法法则:
• 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
思考：算式 (-3)-(-2.5)+(-0.5)-(+6) 是有 理数加减混合运算，我们怎样进行 计算呢?
提示： (1)按照运算顺序从左到右加以运算； (2)根据减法法则，将算式中的所有减法转 化为加法，然后进行有理数的加法运算。
一家快餐店抽查20份某种汉堡的质量,称 得的结果如下表（单位：克）：
序1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
重 201 204 199 197 203 200 201 202 198 197 量
序 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 号
重 196 172 198 203 200 201 202 199 197 205 量
第一章 有理数
1.7 有理数的加减混合运算
复习提问:
（1）有理数的加法法则,减法法则分别是 怎样的?
（2）有理数的减法法则,告诉我们什么？
• 有理数的加法法则:
• (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对 值相加;
• (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值 较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去 较小的绝对值;
日 一 二 三 四 五 六日
星期
如果让大家去研究水位的变化情况,你 该怎么做呢?说说你的计划?
实地考察
记录数据
分析数据
写出考察报告
解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（6）+（-8）=-5（千米）
所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。
|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
81×a=81 a
答：A地在B地的南方距B地5千米，该天共耗油81 a升
加法的交换律：
ab ba
加法的结合律： (a b) c a (b c)
有理数的减法法则
减去一个数，等于 这个数的
.
ห้องสมุดไป่ตู้握运算法则 结果的符号
结果的绝对值
同号两数相加 异号两数相加 两数相减
取加数的符号
加数绝对值的和
取较大绝对值加数 较大绝对值与较小
的符号
绝对值之差
减去一个数等于加上这个数的相反数
星期 一 二 三
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
四 五六
＋0.03 ＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
从表格的数据中你能获得哪些信息
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低? 它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水 位的距离分别为多少米?
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
实际水位(米) 8.7 9.51 9.16 9.19 9.47 9.11 9.10
方法二: 对水位变化的数据求和
+0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
=8×400＋201＋172＋197＋205
=3975
解法二：设立标准数 设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：
序
号1
2
3
4
56
7
8
9
10
误 差 +1 +4
值
序 号 11 12
-1 -3 +3 0 13 14 15 16
+1 +2 -2 -3 17 18 19 20
误
差 -4
－28 －2 ＋3
星期 一 二
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五
＋0.28
六
－0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是 上升了还是下降了?为什么?你是怎么知 道的?有哪些方法?
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
0
＋2 +1 -1
-3
+5
值
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下 关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达 到了警戒水位)
星期 一 二 三
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
四 五 六日
＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
例1：计算
（1） 1 ( 2) 77
（2） ( 3) 1 ( 4) 55 5
解：（1） 1 ( 2) 1 2 1 7 7 77 7
（2） ( 3) 1 ( 4) 3 1 4 2 4 6 5 5 5 555 55 5
例2 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行 驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距 多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少 升（？分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地 的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。 汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程 即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。
实际水位(米) 8.7 9.51 9.16 9.19 9.47 9.11 9.10
星期 一 二 三
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
四 五六
＋0.03 ＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
方法三: 根据变化数据画折线图
水位／米
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
求这20个汉堡的总质量.
解法一：凑整法
201＋204＋199＋197＋203＋200＋201＋202 ＋198＋197＋196＋172＋198＋203＋200＋201 ＋202＋199＋197＋205
=（201＋199）＋（204＋196）＋（197＋203） ＋（202＋198）＋（197＋203）＋（198＋202） ＋（201＋199）＋（200＋200）＋201＋172＋ 197＋205
• (4)一个数与零相加,仍得这个数;
• 有理数的减法法则:
• 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
思考：算式 (-3)-(-2.5)+(-0.5)-(+6) 是有 理数加减混合运算，我们怎样进行 计算呢?
提示： (1)按照运算顺序从左到右加以运算； (2)根据减法法则，将算式中的所有减法转 化为加法，然后进行有理数的加法运算。
一家快餐店抽查20份某种汉堡的质量,称 得的结果如下表（单位：克）：
序1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
重 201 204 199 197 203 200 201 202 198 197 量
序 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 号
重 196 172 198 203 200 201 202 199 197 205 量
第一章 有理数
1.7 有理数的加减混合运算
复习提问:
（1）有理数的加法法则,减法法则分别是 怎样的?
（2）有理数的减法法则,告诉我们什么？
• 有理数的加法法则:
• (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对 值相加;
• (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值 较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去 较小的绝对值;
日 一 二 三 四 五 六日
星期
如果让大家去研究水位的变化情况,你 该怎么做呢?说说你的计划?
实地考察
记录数据
分析数据
写出考察报告
解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（6）+（-8）=-5（千米）
所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。
|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
81×a=81 a
答：A地在B地的南方距B地5千米，该天共耗油81 a升
加法的交换律：
ab ba
加法的结合律： (a b) c a (b c)
有理数的减法法则
减去一个数，等于 这个数的
.
ห้องสมุดไป่ตู้握运算法则 结果的符号
结果的绝对值
同号两数相加 异号两数相加 两数相减
取加数的符号
加数绝对值的和
取较大绝对值加数 较大绝对值与较小
的符号
绝对值之差
减去一个数等于加上这个数的相反数
星期 一 二 三
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
四 五六
＋0.03 ＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
从表格的数据中你能获得哪些信息
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低? 它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水 位的距离分别为多少米?
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
实际水位(米) 8.7 9.51 9.16 9.19 9.47 9.11 9.10
方法二: 对水位变化的数据求和
+0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
=8×400＋201＋172＋197＋205
=3975
解法二：设立标准数 设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：
序
号1
2
3
4
56
7
8
9
10
误 差 +1 +4
值
序 号 11 12
-1 -3 +3 0 13 14 15 16
+1 +2 -2 -3 17 18 19 20
误
差 -4
－28 －2 ＋3
星期 一 二
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五
＋0.28
六
－0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是 上升了还是下降了?为什么?你是怎么知 道的?有哪些方法?
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
0
＋2 +1 -1
-3
+5
值
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下 关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达 到了警戒水位)
星期 一 二 三
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
四 五 六日
＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
例1：计算
（1） 1 ( 2) 77
（2） ( 3) 1 ( 4) 55 5
解：（1） 1 ( 2) 1 2 1 7 7 77 7
（2） ( 3) 1 ( 4) 3 1 4 2 4 6 5 5 5 555 55 5
例2 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行 驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距 多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少 升（？分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地 的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。 汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程 即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。
实际水位(米) 8.7 9.51 9.16 9.19 9.47 9.11 9.10
星期 一 二 三
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
四 五六
＋0.03 ＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
方法三: 根据变化数据画折线图
水位／米
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
求这20个汉堡的总质量.
解法一：凑整法
201＋204＋199＋197＋203＋200＋201＋202 ＋198＋197＋196＋172＋198＋203＋200＋201 ＋202＋199＋197＋205
=（201＋199）＋（204＋196）＋（197＋203） ＋（202＋198）＋（197＋203）＋（198＋202） ＋（201＋199）＋（200＋200）＋201＋172＋ 197＋205