最新湘教版相似三角形的判定(复习)

例4
随堂练习
1.
2.
3.
4.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的 三角形叫做格点三角形，如图， △ ABC 和△DEC是两个格点三角 形。 （１） △ABC与△DEC相似吗？为什么？
（２）在图中右侧的网格中画一个格点三角形MNP,使△MNP ∽ △ABC,并且对应边的比等于 。
D E
M
B
A
C
N
P
AO EO 求证： . FO AO
O
证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC, ∴△AOB∽△DOF,
AO BO . FO DO
同理△AOD∽△EOB,
注意：在证明四条线段成比例或等 积时，如果不能直接由一对三角形 相似得出结论，常考虑利用中间比 进行代换.
BO EO . DO AO AO EO . FO AO
∠BAC=∠DAB+∠1. ∴∠AED=∠BAC. ∴ΔABC∽ΔEAD
(2)∵ΔABC∽ΔEAD
AB BC , AB. AD BC. AE, AE AD 又∵BD=AD, AB.BD BC. AE,
例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为的边BC延长线上 一点，连接AE，交CD于点F,交BD于点O.
例3 如图所示，在△ABC中，∠C=90°,BC=16cm， AC=12cm，点P从B出发，沿BC以2m/s的速度向C移动， 点Q从C出发,以1m/s的速度向A移动，若点P，Q分别从B， C同时出发，设运动时间为ts. 问：当t为何值时△CPQ与△CBA相似？
分 类 讨 论
A
Q 12cm
t
∟
B
2t P (16-2t) C 16cm
已知∠A=∠ A'
AB AC A'B' A'C'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
小结：已知一组角相等，要判定两个三角形相似可以证明 另一组角相等或证明夹这组角的两边对应成比例.
已知两边对应成比例证两个三角形相似
A
A'
B
C
AB AC 已知 k A'B' A'C'
BC k B'C'
∠A=∠ A'
湘教版数学九年级上册
本节内容 3.4.1
相似三角形的判定
(复习)
相似三角形的判定方法有哪些？
1.(定义)对应角相等且三组对应边成比例；(不常用) 2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两 边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。 3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。 4.（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似。 5.（判定定理3）三边成比例的两个三角形相似。
平行线截三角形相似定理
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) 相交，截得的三角形与原三角形相似.
A
Ａ
E D
D
B
E C
Ｄ
A
Ｂ
Ｃ Ｅ
B
C
用几何语言表示： ∵ DE∥BC
∴ △ADห้องสมุดไป่ตู้ ∽△ABC
注意：在三角形中，见平行得相似.
已知一组角相等证两个三角形相似
A A'
B
C
B'
C'
∠B=∠ B' （或∠C=∠ C'）
B'
C'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
小结：已知两组边对应成比例，要判定两个三角形 相似可以证明另一组边也成比例或证明这两组边的 夹角相等.
已知一组边成比例及一组邻角相等证两个三角形相似
A A'
B
C
B'
C'
AB 已知 k , ∠A=∠ A' A'B'
BC k ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' B'C'
小结：已知一组角相等及一组邻边的比值，要判定 两个三角形相似必须证明夹这个角的两组边对应成 比例.
例1 已知:如下左图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2. 求证:(1)ΔABC∽ΔEAD;(2)AB.BD=BC.AE 证明(1)∵AD=DB, ∴∠B=∠DAB. ∵∠2=∠1， ∴∠B+∠2=∠DAB+∠1. 又∵∠AED=∠B+∠2,